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1、浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题121是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 (1) 最大角是最小角的两倍；(2) 最大角是最小角的三倍；若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由2、图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分（1）求 1MB+1NB的值；（2）求MB、NB的长；（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离9如果不等式组的整数解有且仅有一个且a、b均为整数，则a+b的最大值是 10如图，在对角线互相垂直的四边形ABC D中，ACD=60
2、，ABD=45A到CD距离为6，D到A B距离为4，则四边形ABCD面积等于 11已知：二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根，且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值则m= 13已知：点A(-1-，0),B(0，1+)，过A、B两点作直线l，以点C(0，)为圆心，为半径作圆C，直线l与圆C相交于M、N两点(1)求线段MN的长度(2)求MON的大小(O为坐标原点)如图，抛物线y=ax-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上有一点C，使B=OCA，（1）求OC的长及 的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求直线BP和抛物
3、线的解析式解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a0）得x1=2，x2=6即：OA=2，OB=6OCAOBC，OC2=OAOB=26OC=2 3或-2 3（舍去）线段OC的长为2 3OCAOBC ACBC=OAOC=223=13 BCAC= 232= 3 2）设AC=k，则BC= 3k由AC2+BC2=AB2得k2+（ 3k）2=（6-2）2解得k=2（-2舍去）AC=2，BC=2 3=OC过点C作CDAB于点DOD= 12OB=3CD= OC2-OD2=3C的坐标为（3， 3）将C点的坐标代入抛物线的解析式得 3=a（3-2）（3-6）a=- 33抛物线的函数关系式为：y=- 33x2+
4、833x-4 3设直线BP的解析式为y=kx+b把B、C点的坐标代入得 0=6k+b3=3k+b解得 k=-33b=23直线BP的解析式为y=- 33x+23如图，O的半径等于R，AB，CD都是O的直径， AC=120，P点在 DB上，PA交CD于M，PC交AB于N（1）求证OM+ON是一个定值；（2）写出图中所有的相似三角形解：（1）连接AD、CB，AB，CD都是O的直径， AC=120，ADO=CBO=60ADO和CBO都是等边三角形，ADM=CON、DAP=DCP、AD=AO=OB=BC，ADMCON，ON=DM，OM+ON=OM+DM=OD=R，OM+ON是一个定值；（2）AEM=APC，PAB=PAB，OAMAPN，CON=CPA，DCP=DCP，CONCPM4