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1、浙江省衢州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、 选择题1. （2002年浙江金华、衢州4分）如图，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC， 交AC于E，已知，那么的值为【 】2. （2004年浙江衢州4分）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，若AE:EC=1:2，AD=6，则AB的长为【 】【分析】AE：EC=1：2，AE：AC=1：3。 DEBC，ADEABC。AD：AB= AE：AC=1：3。 又AD=6，AB=18。故选A。3. （2005年浙江衢州4分）如图，点D，E，F分别为ABC三边的中点，且SDEF=2，则ABC的面积为【 】4. （
2、2005年浙江衢州4分）如图，在RtABC中，ACB=Rt，CDAB，D为垂足，且AD=3，AC=则斜边AB的长为【 】AD=3，AC=。AB=15。故选B。5. （2006年浙江衢州4分）如图，AB两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量AB间的距离，但绳子不够，于是他想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达AB两点，在AC的延长线上取一点D，使CD=CA，在BC的延长线上取一点E，使CE=CB，测得DE的长为5米，则AB两点间的距离为【 】6. （2007年浙江衢州4分）如图，ABC中，已知DEBC,AD=3,DB=6,DE=2,则BC等于【 】7. （2007年浙江衢州4分）江
3、郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”。九年级（）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得BCD=28, ACD=4825,已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为【 】8. （2009年浙江衢州3分）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是【 】AB4C D【答案】A。【考点】锐角三角函数定义。【分析】直接根据正切函数定义，得。故选A。9. （2010年浙江衢州、丽水3分）如图，D，E分别是ABC的边AC和BC的中点
4、，已知DE=2，则AB=【 】10.（2013年浙江衢州3分）将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为【 】A3cm B6cm Ccm Dcm【答案】故选D。【考点】等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，过点C作CDAD，则CD=3， 在RtADC中，CAD=30，AC=2CD=23=6。又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6。故选D。11.（2013年浙江衢州3分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰
5、角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为【 】（结果精确到0.1m，1.73）二、填空题1.（2002年浙江金华、衢州5分）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90方向，向前走了10米到C处，在C处测得ACB60(如图所示)，那么A，B之间的距离约为 米（参考数据：=1.732，=1.414，计算结果精确到米)【答案】17。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】AC=10，ACAB，ACB=60，AB=ACtan60=1017（米）。2.（
6、2003年浙江金华、衢州5分）如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似，你添加的条件是3.（2004年浙江衢州5分）如图，在四个均由16 个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，与众不同的是 ，不同之处： 。4.（2008年浙江衢州5分）如图，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，且AED=ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为 5.（2011年浙江衢州4分）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地
7、C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距 m三、解答题1. （2002年浙江金华、衢州12分）如图，在ABC中，AC15，BC18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DEBC，交AB于E，过D作DFBC，垂足为F，连结 BD，设 CDx（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）如果BDF的面积为S1，BDE的面积为S2，那么x为何值时，S12S22. （2004年浙江衢州8分）一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）。在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据
8、所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据。例案：在A处测出BAE=90，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；运用勾股定理，得。方案一： 方案二： 3. （2008年浙江衢州8分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。4. （2010年浙江衢州、丽水10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，
9、P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)5. （2013年浙江衢州10分）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由15