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1、2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量一、 选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有【 】 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。则这样的三角形共有三个。故选B。2. （江苏省无锡市2004年3分）下面给出的是一些产品的图案，
2、从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】C。【考点】中心对称图形，轴对称图形，生活中的旋转现象。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形。故选C。3.（江苏省无锡市2006年3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是【 】【答案】B。【考点】轴对称图形。【分
3、析】根据轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合的概念可知，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形，故选B。4（江苏省无锡市2007年3分）下面四个图案中，是旋转对称图形的是【 】 【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转图形的定义可知，A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形。故选D。5.（江苏省无锡市2008年3分）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是【 】A B C D【答案】D。【考点】轴对称图形，旋转对称图形。【分析】根据轴对称图形和旋转对称的概念求解：A图绕中心旋转120能与原图重合，是旋转对称图形，但不是轴对称图形；B、C既是轴对称图形，又是中心对称图
4、形（属于旋转对称图形）；D仅是轴对称图形，不是旋转对称图形。故选D。6.( 江苏省无锡市2010年3分)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】【答案】B。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形对照定义，可知A是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C是中心对称图形，不是轴对称图形；B是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴。故选B。7.
5、( 江苏省无锡市2011年3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 【 】 A B C D 【答案】D。【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出A、B、C选项都关于正方形的某条对角线对称。故选D。8. （2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为【 】A6B7C8D9【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。故选C。二
6、、填空题1. （2001江苏无锡2分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 。【答案】同位角相等，两直线平行。【考点】命题和证明。【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题：原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等，其逆命题为：同位角相等，两直线平行。4. （江苏省无锡市2003年2分）命题：“如果ab，那么a2b2”的逆命题是 .【答案】如果a2b2，那么a=b。【考点】命题与定理，逆命题。【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题。所以把一个命题的条件和结论互
7、换就得到它的逆命题，命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2b2”，故逆命题是如果a2b2，那么a=b。5. （江苏省无锡市2004年2分）如图，已知ab，2=140，则1= .【答案】40。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及对顶角概念即可解答：ab，2=140，3=180140=40。1=3，1=40。6. （江苏省无锡市2005年2分） 如图，P是AOB的平分线上的一点，PCAO于C，PDOB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可）【答案】PC=PD（答案不唯一）。【考点】角平分线的性质。【分析】由已知条件，根据
8、角平分线性质定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等，可得PC=PD（答案不唯一）。7. （江苏省无锡市2006年2分）如图所示，图中的1 _。【答案】50。【考点】三角形的外角性质。【分析】由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和得：1=10050=50。8. （江苏省无锡市2006年2分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 _。【答案】9。【考点】多边形内角与外角。【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，由360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：36040=9，即这个多边形的边数是9。9. （江苏省无锡市2007年2分）八边形的
9、内角和为 度【答案】1080。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为n边形的内角和可以表示成（n2）180，所以八边形的内角和为（82）180=1080。10. （江苏省无锡市2007年2分）如图，已知，则 【答案】110。【考点】平行线的性质和邻补角意义。【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义作答：1=70，3=110。又ab，2=3=110。11. （江苏省无锡市2008年2分）五边形的内角和为 【答案】540。【考点】多边形内角和定理。【分析】因为n边形的内角和可以表示成（n2）180，所以五边形的内角和为（52）180=540。12. (江苏省无锡市2011年2分)正五边形的
10、每一个内角都等于 【答案】108。【考点】n边形的内角和。【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（51）18005400，再除以5即得每一个内角。13. (江苏省无锡市2011年2分)如图，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则 ACD的周长为 cm【答案】8。【考点】线段垂直平分线的性质。【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，直接得出结果: ACD的周长。三、解答题1. （2001江苏无锡6分）已知ABC（如图），请用直尺（没有刻度）和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是ABC的三个顶点（只需作一个
11、，不必写作法，但要保留作图痕迹）【答案】解：作图如图所示：【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】根据作已知B=CBD，再截取CD=AB即可。2.（江苏省无锡市2003年3分）做一做：用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.【答案】（答案不唯一）：【考点】利用轴对称设计图案。【分析】根据轴对称的定义，结合题意可得答案，注意全面考虑多种情况（答案不唯一）。3. （江苏省无锡市2003年6分）已知：如图，ABC中，ABAC，ADBC于点D，E是AD延长线上一点，连BE、C
12、E. 求证：BECE.【答案】证明： AB=AC，ADBC，BD=DC。AD为BC的中垂线。BE=EC。【考点】线段垂直平分线的判定和性质。【分析】由AB=AC，ADBC得到AD是BC的中垂线，由中垂线的性质：中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等知，BE=CE。4. （江苏省无锡市2006年6分）（1）如图1，己知ABC中，ABAC。试用直尺（不带刻度）和圆规在图l中过点A作一条直线l，使点C关于直线l的对称点在边AB上（不要求写作法，也不必说明理由，但要保留作图痕迹）。（2）如图2，己知格点ABC，请在图2中分别画出与ABC相似的格点A1B1C1和格点A2B2C2，并使AlBlCl与ABC
13、的相似比等于2，而A2B2C2与ABC的相似比等于。（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形。友情提示：请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母！）【答案】解：（1）如图：l即为BAC的平分线所在的直线。（2）如图（所作图形只需符合题意即可）：格点A1B1C1和格点A2B2C2即为所求。【考点】作图（角平分线，相似变换），角平分线的性质，相似三角形的性质，勾股定理。【分析】（1）点C关于直线l的对称点在边AB上，根据对称的性质可知，l即为BAC的平分线所在的直线，因为角平分线上的点到角两边的距离相等。（2）利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来
14、的2倍，得到新三角形AlBlCl A2B2C2与ABC的相似比等于 则让各边都乘。 求出各边的边长，再利用勾股定理找边长。5. （江苏省无锡市2008年8分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作
15、图”不要求写作法，但要保留作图痕迹【答案】解： （1）如图1；作40的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm； （2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的AOB。（3）4。满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，C=40，a=3，B=40b=4，a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个ABC和AB1C 【考点】作图复杂作图【分析】（1）作一个角等于已知角40，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形。（2）能，可在40
16、角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件。（3）a=3，b=4，C=40；a=3，b=4，B=40；a=3，b=4，A=40有2解，先画一条直线，确定一点A作40，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，符合条件三角形有2个。这样共有4个。6. （江苏省无锡市2011年8分）)如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF【答案】证明: 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，ABECDF。 在ABE和CDF中 ， ABECDF （ASA）。BEDF。【考点】平行四边形的性质, 平行线的性质, 全等三角形的判定和性质。【分析】要证明BE=DF, 只要求证ABE和CDF全等, 利用平行四边形对边平行且相等和平行线内错角相等的性质可得ABCD，ABECDF，又由巳知，根据全等三角形ASA的判定定理得证。11