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1、2001-2012年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础一、 选择题1. （2001江苏镇江3分）如图ab ，是的2倍，则等于【 】A600B.900C.1200D.1500【答案】C。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】如图，ab ，1=。 是的2倍，1=。 又1=1800， =1800。 解得，=1200。故选C。2. （2002江苏镇江3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】【答案】B。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转
2、180度后与原图重合。因此，A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形；CD是轴对称图形，不是中心对称图形。故选B。3. （2003江苏镇江3分）给出下列命题（1）等边三角形的中心角是600；（2）如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；（3）到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形。其中真命题的个数为【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B。【考点】命题与定理，等边三角形的性质，轴对称的性质，角的平分线的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案
3、：（1）假命题，等边三角形的中心角是120；（2）真命题，符合对称的性质；（3）真命题，到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）假命题，正五边形既是轴对称图形不是中心对称图形。因此，（2）（3）是真命题。故选B。4. （2003江苏镇江3分）已知、是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为240、480、760、860，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是【 】A、860 B、760 C、480 D、240【答案】C。【考点】推理与论证，钝角的定义。【分析】、是两个钝角（钝角都大于90且小于180），180+360。30（+）60。故48正
4、确。故选C。5. （2006江苏镇江2分）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】AP区域 BQ区域 CM区域 DN区域【答案】B。【考点】视点、视角和盲区【分析】根据视点、视角和盲区的定义，由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内。故选B。二、填空题1. （2001江苏镇江2分）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，CF的延长线交AB于点E，若AFFD13，则AEEB ；若AFFD1n（n0）,则AEEB 。【答案】；。【考点】平行线分线段成比例
5、，三角形中位线定理。【分析】过点D作GDEC交AB于G，AD是BC边上的中线， ，即BG=GE。又GDEC，AFFD13，。同理，当，则。2. （2001江苏镇江2分）若的余角为470，则= 度，tan= (结果保留四个有效数字)。【答案】43；0.9325。【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数）。【分析】根据余角定义，的余角为470，则=430，应用计算器得tan=0.9325。3.（2003江苏镇江2分）若的余角为380，则= 度，sin= （结果保留四个有效数字）。【答案】52；0.7880。【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数）。【分析】根据余角定义求：=9038=52；使用计
6、算器求sin=0.7880。4.（2004江苏镇江2分）已知=36，若是的余角，则= 度，sin= （结果保留四个有效数字）.【答案】54；0.8090【考点】余角定义，计算器的应用（三角函数），有效数字。【分析】根据余角定义，=9036=54；借助计算器可得sin=0.8090。5. （2006江苏镇江1分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米。【答案】120。【考点】平角定义，多边形内角和定理。【分析】根据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。
7、根据多边形内角和定理，得，解得。 照这样法，他第一次回到出发地A点时，一共走了1210=120米。6. （2007江苏镇江2分）在一张三角形纸片中，剪去其中一个50的角，得到如图所示的四边形，则图中1+2的度数为 。【答案】230。【考点】多边形内角和外角性质。【分析】根据三角形的内角和定理，一张三角形纸片中一个角是50，则另两个角的和是18050=130。 剪去50的角后变成四边形，根据四边形的内角和定理，得12=360130=230。7. （2008江苏镇江2分）如图（1），图中的1= ；如图（2），已知直线l1l2，1=35，那么2= 【答案】65；35。【考点】三角形的外角性质，平行线
8、的性质，对顶角的性质。【分析】图（1）中，根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和，得1=10035=65；图（2）中：2的对顶角与1为两平行直线l1、l2被第三条直线l3所截形成的同位角，根据两直线平行同位角相等的性质，得1=2=35度。8. （2012江苏镇江2分）如图，1是RtABC的一个外角，直线DEBC，分别交边AB、AC于点D、E，1=1200，则2的度数是 。【答案】300。【考点】平行线的性质，三角形内角定理。【分析】DEBC（已知），2=B（两直线平行，同位角相等）。 又1=AB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和），1=A2（等量代换）。又1=1200（已知），A
9、=900（直角的定义），1200=9002（等量代换）。2=1200900=300（移项，合并）。三、解答题1. （2001江苏镇江10分）如图，一机器人在点A处发现一个小球自B处沿x轴向原点O方向匀速滚来，机器人立即从A处匀速直线前进，去截小球。（1）若小球滚动速度与机器人行走速度相等，试在图中标出机器人最快截住小球的位置C（尺规作图，不写分析、作法，保留作图痕迹）。（2）若点A的坐标为（2，），点B的坐标为（10，0），小球滚动速度为机器人行走的2倍，问机器人最快可在何处截住小球？求出该处的坐标。【答案】解：（1）作图如下，机器人最快截住小球的位置C如图所示： （2）如图，设机器人最快可在
10、C处截住小球，C点的坐标为（c，0），过点A作ADx轴于点D。 点A的坐标为（2，）， 点D的坐标为（2，0）。 AD=，DC= c2。 由勾股定理得， 。 又点B的坐标为（10，0），BC=10c。 又小球滚动速度为机器人行走的2倍，BC=2AC，即。 两边平方并整理得，解得。 机器人最快截住小球的点的坐标为（4，0）。【考点】尺规作图，双动点问题，勾股定理，解无理方程。【分析】（1）AB两点边线的垂直平分线与x轴的交点即为所求。 （2）如图，设机器人最快可在C处截住小球，C点的坐标为（c，0），构造直角三角形，应用勾股定理表示出AC的长，根据小球滚动速度为机器人行走的2倍，从而小球滚动距离
11、也是机器人行走的2倍，据此列式BC=2AC，解方程即可。2. （2002江苏镇江5分）如图，已知ABC，其中ABAC，（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E；连结BE.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。（2）在（1）的基础上，若AB8，BCE的周长为14，求BC的长.【答案】解：（1）画垂直平分线：（2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE。 又ABAC=8，BCE的周长=14，BCE的周长=BEECBC=AEECBC=ACBC=8+BC=14。BC=6。【考点】作图（基本作图），等腰三角形的性质。【分析】（1）根据要求画图。（2）已知DE是AB的垂直平分线，则AE=BE，
12、由BCE的周长=14列式即可求得BC=6。3. （2003江苏镇江4分）如图，已知ABC（1）作BC边的垂直平分线交BC于D，连结AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若ABC的面积为6，则ABD的面积为 4. （2004江苏镇江4分）如图，在Rt中，.（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连结BD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=_， =_.【答案】解：（1）作图如下：（2）DE为AB的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=15。在RtBCD中，CBD=902A=60。BC=1，BD=2，DC=。AD=
13、2。CA=AD+CD=2+。tanA=。【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，分母有理化。【分析】（1）分别以A，B为圆心，以任意长（等长）为半径作弧，过两弧的交点作AB的垂线，与AC交于点D，与AB交于点E。（2）由线段垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可得：CBD=60，在RtBCD中，根据三角函数可得BD，CD的长，又DE为AB的垂直平分线，从而可将tanA的值求出。5. （2005江苏镇江6分）（1）如图，已知ABC，C=90度作B的平分线，与AC相交于点D；在AB边上取一点E，使BE=BC；连接E
14、D（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角（不包括BE=BC，EBD=CBD）答： 【答案】解：（1）作图如下：（2）DE=DC，DEB=DCB。 【考点】作图（复杂作图）角平分线的性质。【分析】（1）用圆规以点B为圆心，任意长为半径画，再以弧与角两边的交点F、E为圆心，大于FE的一半为半径画弧，两弧的交点为P，连接AP并延长，与AC交于点D，BD就是所以求的角平分线；以点B为圆心，在AB上作BE=BC；连接ED。（2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知：DE=DC，DEB=DCB。6. （2007江苏镇江7分）画图、证明：如图，点C、D分别在OA、OB上。 尺规作图（不写
15、作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连结OE、CF、DF。 在所画图中， 线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_。 求证：CDE为等腰直角三角形。【答案】解：（1）根据题意要求：画AOB的平分线OP，作线段CD的垂直平分线EF如下：（2）OE=CD。证明：EF是线段CD的垂直平分线，FC=FD。COD为直角三角形，E为CD的中点，OE=CE=CD。COE=ECO.设CD与OP相交于点G，EOF=45COE，EFO=90EGF=90（45ECO）=45ECO，EOF=EFO.EF=OE。又CE=OE=EF，CEF=90，CFE=45。同
16、理DFE=45。CFD=90。CDF为等腰直角三角形。【考点】作图（基本作图），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）根据题意，作AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF。（2）由题意，OE是直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形的性质直接得到OE=CD。CDF为等腰直角三角形，由EF是垂直平分线容易得到CDF是等腰三角形，要证明直角三角形，利用ODE，OEC是等腰三角形的等角的作用和三角形外角的的性质即可证明。7. （2008江苏镇江6分）如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）【答案】解：（1）作图如下：（2）BOEBOF。证明如下：BD为ABC的角平分线，ABO=OBF。EFBD，BOE=BOF。BO=BO，BOEBOF（ASA）。【考点】作图（基本作图），全等三角形的判定。【分析】先根据题意作图，再利用AAS判定BOEBOF全等即可。12