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1、2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （江苏省无锡市2002年3分）已知O1与O2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，则这两圆的位置关系是【 】A外切 B内切 C相交 D外离 【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。O1与O2的圆心距是9cm，它们的半径分别为3cm和6cm，3+6=9，两圆外
2、切。故选A。2. （江苏省无锡市2003年3分）已知O1的半径为5cm，O2的半径为3cm，且圆心距O1O27cm，则O1与O2的位置关系是【 】 A.外离 B.外切 C.相交 D.内含 【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。根据题意，得R=5cm，r=3cm，d=7cm，Rr=8cm，Rr=2cm。278，即RrdRr，两圆相交。故选C。3. （江苏省无锡
3、市2004年3分）已知O1与O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足【 】A、d=5 B、d=1 C、1d5【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差，则圆心距d=32=1。故选B。4. （江苏省无锡市2005年3分）已知O1与O2的半经分别为2和4，圆心距O1 O2=6，则这两圆的位置关系是【 】A、
4、相离 B、外切 C、相交 D、内切【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，因为圆心距O1 O2=24=6，根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，故选B。5. （江苏省无锡市2006年3分）已知O1和O2的半径分别为2和5，圆心距OlO23，则这两圆的位置关系是【 】A相离B外切C相交D内切【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据两圆的位置关系的
5、判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，5-2=3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1和O2的位置关系是内切。故选D。6. （江苏省无锡市2007年3分）圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面积为【 】【答案】A。【考点】圆锥的计算。【分析】底面半径为2，底面周长=4。 又母线长为4，圆锥的侧面积=底面周长母线长2 =442 =8。故选A。7. ( 江苏省无锡市2010年3分)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5
6、cm，则圆锥的侧面积是【 】A20cm2B20cm2C10cm2D5cm2 【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm，扇形弧的长度为圆锥底的周长4cm因此圆锥的侧面积=扇形面积=弧母线=45=10cm2。故选 C。8. ( 江苏省无锡市2010年3分)已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足【 】A d9Bd=9C3d9Dd=3 【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之
7、差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。对照上述关系，当两圆内切时，d=Rr=63=3，故选 D。9.( 江苏省无锡市2011年3分)已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是【 】 A20 cm2 820cm2 C10cm2 D5cm2【答案】B。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果.： 圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长高=。故选B。10. （2012江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是【 】A20
8、cm2B20cm2C15cm2D15cm2【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解： 圆锥的侧面积=2352=15。故选D。11. （2012江苏无锡3分）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是【 】A相切B相离C相离或相切D相切或相交【答案】D。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：相交：dr；相切：d=r；相离：dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论： 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，O与l
9、相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2r，O与直线l相交。故直线l与O的位置关系是相切或相交。故选D。二、填空题1. （2001江苏无锡4分）如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若DAC=40，则B= 度，ADC= 度。【答案】40；80。【考点】弦切角定理，三角形外角性质。【分析】AC是圆O的切线，DAC=40，B=40，BAC的平分线交圆O于D，BAD=DAC=40。ADC=B+BAD=40+40=80。2. （2001江苏无锡2分）若圆O1与圆O2外切于点A，它们的半径分别为5cm和6cm，则圆心距O1O2=
10、 cm。【答案】11。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由圆O1与圆O2外切，得O1O2=5cm6cm=11 cm。3. （2001江苏无锡3分）已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm2时，则这个圆锥的底面半径是 cm。【答案】6。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解：设底面半径为r，则60=r10
11、，解得r=6（cm）。4. （2001江苏无锡3分）如图，已知圆O的弦AB经过弦CD的中点P，若AP=2cm，CD=6cm，则PB的长为 cm。【答案】。【考点】相交弦定理。【分析】点P为CD的中点，PC=PD=CD=3。由相交弦定理，得PAPB=PCPD，即2PB=33，解得PB=（cm）。【注：没学相交弦定理，可连接AC，BD，通过证明APCDPB来求解】5.（江苏省无锡市2002年3分）如图，四边形ABED内接于O，E是AD延长线上的一点，若AOC=122，则B= 度，EDC= 度【答案】61；61。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】由于B、AOC是同弧所对的圆周角和圆心角
12、，因此可根据圆周角定理求出B的度数：B=AOC=61。从而可利用圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质求出CDE的度数：EDC=B=61。6. （江苏省无锡市2002年3分）已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆柱的侧面积是 cm2【答案】20。【考点】圆柱的计算。【分析】因为圆柱侧面积=底面周长高，所以，225=20cm2。7. （江苏省无锡市2003年4分）如图，四边形ABCD内接于O，AOC100，则B ，D . 【答案】50；130。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】已知了圆心角AOC的度数，欲求B的度数，可利用圆周角和圆心角的关系求解；从而可根据圆内接四边
13、形的对角互补，求得D的度数：由圆周角定理得：B=AOB=100=50；又四边形ABCD内接于O，B+D=180。D=180B=18050=130。8.（江苏省无锡市2003年2分）已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40cm2，则这个圆柱的底面半径是 cm.【答案】2。【考点】圆柱的计算。【分析】圆柱侧面积=底面周长高，底面半径=底面周长2=圆柱侧面积高2。根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=。9. （江苏省无锡市2004年3分）已知圆锥的母线长是5，底面半径是2，则这个圆锥的侧面积是 2.【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，而底面直径为5cm，底面周
14、长=5cm，则圆锥侧面积。10. （江苏省无锡市2005年4分）如图，AB是O的直径，若AB=4，D=30，则B= ，AC= .【答案】30；2。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】AB是O的直径，ACB=90。又B和D是同弧所对的圆周角，B=D=30，AC=AB=2cm。11. （江苏省无锡市2006年4分）如图，点A、B、C、D在O上，若C60，则D _，O _。【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】欲求D、O，已知了圆周角C的度数，可利用圆周角与圆周角、圆周角与圆心角的关系求解：C、D是同弧所对的圆周角，C60，D=C=60。C、O是同弧所的圆周角和圆心角，O
15、=2C=120。12. （江苏省无锡市2006年2分）已知AOB30，C是射线OB上的一点，且OC4。若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是 _。【答案】2r4。【考点】直线与圆的位置关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答，若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离：由图可知，r的取值范围在OC和CD之间。在直角三角形OCD中，AOB=30，OC=4，则CD= OC=4=2；则r的取值范围是2r4。13. （江苏省无锡市2007年2分）如图，AB是O的弦，OCAB于C，若，则O的半径
16、长为 【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理即可求得： ，AC= cm。又OC=1cm，。所以半径长为 cm。14. （江苏省无锡市2008年2分）如图，于，若，则 【答案】30。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】由直角三角形两锐角互余算出=30，再由同弧所对的圆周角相等，得=30。15. （江苏省2009年3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB若ABD=65，则ADC= 【答案】25。【考点】圆周角定理，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】CDAB，ADC=BAD。又AB是O的直径，ADB=90。又ABD=65，AD
17、C=BAD=90ABD=25。16. （江苏省2009年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）【答案】。【考点】正六边形的性质，扇形弧长公式。【分析】如图，连接AC，则由正六边形的性质知，扇形ABmC中，半径AB=1，圆心角BAC=600，弧长。 由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长度之和为弧长的6倍，即。17.( 江苏省无锡市2010年2分)如图，AB是O的直径，点D在O上AOD=130，BCOD交O于C，则A= 【答案】40。【考点】补角的性质，平行线的性质，圆周角定理，三角形内角
18、和定理。【分析】AOD=130，DOB=50，又BCOD。B=DOB=50。AB是O的直径，C=90。在ABC中，由内角和定理知，A=40。18. (江苏省无锡市2011年2分)如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB=20，则OCD= 【答案】65。【考点】圆周角定理。【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设O交y轴的负半轴于点E, 连接AE，则圆周角 OCD 圆周角DAE DABBAE ，易知BAE所对弧的圆心角为900，故BAE450。从而OCD200450650。三、解答题1. （2001江苏无锡8分）已
19、知：如图，以ABC的顶点A为圆心，r为半径的圆与边BC交于D、E两点，且AC2=CECB（1）求证：r2=BDCE；（2）设以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，若BD、CE的长是关于x的方程的两个实数根，求S=时的r的值【答案】解：（1）证明：如图，连接AD，AE，AC2=CECB，。又A=A，ACEBCA。EAC=B。AD=AE，ADE=AED。ADB=AEC。AECBDA。，即ADAE=BDCE。r2=BDCE。（2）以BD、CE为两直角边的直角三角形的外接圆的面积为S，S=。S=，即。BD、CE的长是关于x的方程的两个实数根，BDCE=3m5，BD+CE=m。2. （江
20、苏省无锡市2003年10分）已知：如图，四边形ABCD为正方形，以AB为直径的半圆O1和以O1C为直径的O2交于点F，连CF并延长交AD于点H，FEAB于点E，BGCH于点G. 求证：BCAEBG；连AF，当正方形ABCD的边长为6时，求四边形ABGF的面积.【答案】解：（1）证明：连O1F、BF，O1C为O2的直径，O1FCH。CF为O1的切线。ABC=90，BC为O1的切线。CB=CF。BFC=FBC。EFAB，EFBC。EFB=FBC=BFC。又BGF=BEF=90，BF=BF，BGFBEF（AAS）。BG=BE。AE+BG= AE +BE =AB。正方形ABCD，BC=AB= AE +
21、BG。（2）正方形ABCD的边长为6，BC=6，AO1=BO1=3。又BC、CF为O1的切线，BC=CF，BCO1=FCO1。CO1BF。O1BC=90，O1BF=O1CB。O1BC=AFB=90，O1BCAFB。在RtAFB中，AB=6，解得。在RtAFB中，EFAB，AEFAFB。，即，解得AE=，EF=。BE=6=。【考点】圆周角定理，切线的判定，切线长定理，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积。 【分析】（1）连O1F、BF，利用全等三角形的判定方法可得到，BGFBEF，再根据全等三角形的性质得到BG=BE从而可
22、得到所求的结论。（2）连O1H，根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质及平行线的性质求得AE等线段的值，再根据三角形的面积公式即可求得四边形ABGF的面积。3.（江苏省无锡市2002年9分）已知：如图，O的半径为r，CE切O于C，且与弦AB的延长线交于点E，CDAB于D如果CE=2BE，且AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根求：（1）AC、BC的长；（2）CD的长【答案】解：（1）CE切O于C,ECB=A又E=E。ECBEAC，。AC=2BC。AC、BC的长是关于x的方程的两个实数根，。把AC=2BC代入，得，解得BC=4，r=6，AC=8。（2）连接CO并延长交O与F，连接AF。CAF
23、=90，CDAB，CDB=90=CAF。又CFA=CBD，CAFCDB。，即，。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解方程组，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】（1）ECB与EAC相似，得出AC，BC的关系，结合二次方程得出AC，BC，r的长。（2）连接CO并延长交O于F，证明ACFDCB，根据相似三角形的性质求出CD的长。4. （江苏省无锡市2003年9分）已知：如图，ABC内接于O1，以AC为直径的O2交BC于点D，AE切O1于点A，交O2于点E.连AD、CE，若AC7，AD，tanB.求：BC的长；CE的长.【答案】解：（1）AC是O2的直径，ADC=90。又AC
24、=7，AD=，。在RtADB中，BD=6。BC=BDDC=8。（2）在RtADB中，。AC是O2的直径，E=90，AEC=BDA=90。AE是O1的切线，EAC=B。RtAECRtBDA。，即。【考点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AC是直径，可知ADC=90，那么ADB=90，又B的正切值等于，根据已知条件，可先求出BD，在ADC中，利用勾股定理可求出CD，那么BC即可求。（2）由AE是O1的切线，可得弦切角EAC=ABD，再加上一对直角相等，有ABDACE，利用相似比，可求出CE（需在ABD利用勾股定理求出AB的长即可）。5.
25、（江苏省无锡市2004年6分）已知：如图，四边形ABCD内接于O，过点A的切线与CD的延长线交于E，且ADE=BDC.（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的长.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD内接于O，ADE=ABC。BDC=ADE，BAC=BDC，ABC=BAC。BC=AC。ABC为等腰三角形。（2）AE切O于点A，EAD=ACE。AED=CEA，AEDCEA。，。又AE=6， CD=5，EC= ED+CD，解得ED=4或ED=9（舍去）。又ADECAE，。AE=6，AC=BC=12 ，CE= ED+CD=9，。AD=8。答：AD的长为8。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形的判定，切割线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD内接于O，根据圆内接四边形的性质可得ADE=ABC，又所对的圆周角BAC=BDC，从而可得ABC=BAC，故ABC为等腰三角形。（2）由弦切角定理可得EAD=ACE，E是公共角，可证AEDCEA，利用对应边的比相等求线段长度。15