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1、文科数学考前冲刺大题精做专题系列一、三角函数（教师版）【2013高考会这样考】1、 有关三角函数的问题重点在于考查基础知识，即基本公式的应用，基本图像的识别，基本性质的考查，基本能力的转化；2、 小题考查的重点：三角函数的解析式、三角函数的图像与图像的变换、两域（定义域与值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），以及简单的三角变换；3、 解答题不仅考查三角函数自身的图像与性质，还常与解三角形、平面向量、数列、不等式等知识相交汇进行考查；4、 熟练掌握以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形形状的问题，注意解三角形过程中遵循大边对大角的基本思想. 【原味还原高考】【高考回放1：（
2、2012年高考（新课标文）】已知,分别为三个内角,的解得: 【高考还原2：（2012年高考（福建文）】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. （1）（2）（3）（4）（5）（）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数； （）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论. 【高考还原3：（2012年高考（山东文）】已知向量,函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. （）函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为
3、原来的倍，纵坐标不变，得到函数试题重点：本题考查向量的数量积公式、辅助角公式、函数图像的平移和伸缩、三角函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想以及数形结合的数学思想. 试题难点：本道问题有一个难点，在求的值域时，应当先利用的取值范围，定出的取值范围，再结合函数的图像来确定的值域. 试题注意点：将函数往左平移个单位，得到的是函数，切记将融入平移的运算中. 【名师点拨】第（）问，利用最高点的纵坐标定，利用周期定，利用最高点坐标定，求出函数解析式，进而求解单调递增区间；第（）问，利用三角恒等变化可以化简得到，进而确定的取值范围，最后根据图像求出的最值. 【经典例题2】在锐角中，已知内角A、B、C
4、所对的边分别为，向量,且向量（1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值【名师解析】（1），【精选名题巧练】【名题巧练1】已知函数的图像经过点.（）求函数的解析式及最大值；（）若，求的值. 因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以-9分所以-10分-12分所以-13分【法2】；【法3】利用数量积公式 ，.面积. 【名题出处】2013广东省广州市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）利用最大值与周期确定和，进而确定的解析式；（2）可以确定，进而求出，利用求三角形的面积. 12分解法2：， 4分， 5分.【名题巧练4】已知函数，y=f(x)的部分图像如图所示，点是该图象上的一点，P,Q分别为该图
5、像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且.（1）求和A的值；（2）若，求的值【名题出处】2013广东省汕头市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）由可以求出，由可以求出；（2）由可以得到，利用二倍角公式可以求出.【名师解析】【名题巧练5】中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（）求的值；（）若，D为AB的中点，求CD的长。【名题出处】2013广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三联考【名师点拨】（）有三角形内角和知识可知，；（2）先求出，再利用正弦定理求出，最后利用余弦定理便可求出.【名师解析】（），且，（）由（）可得由正弦定理得，即，解得在中，BD=7，【名题巧练6
6、】）已知向量.（1）若，求；（2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值. 【名题出处】2013江西省新余一中高中毕业班月考检测【名题巧练7】在中，分别为内角A、B、C的对边，且（1）求角A的大小；（2）若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积。显然角所对的边为8分9分 ，或（舍）10分的面积12分距离公司定出的长度；（）利用正弦定理可以求得，再利用三角函数知识进行讨论.【名题巧练10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（3）探究第（）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由. 【名题出处】2012福建省福州市高中毕业班质量检测【名师点拨】（1）因为，可以利用同角三角函数的基本关系求出和，根据单位圆上三角函数的定义，可以求出和，然后使用两角和的余弦公式，求出；（2）若线段，能构成一个三角形，则其中两边之和必定大于第三边，即证、 因为，所以，所以，设的外接圆半径为R，由正弦定理，得，所以的外接圆的面积为.18