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1、文科数学考前冲刺大题精做专题系列八、函数与导数基础篇（教师版）【2013高考会这样考】1、 熟练的使用导数的几何意义进行解题；2、 利用导数解决函数的单调区间、极值、最值，注意定义域优先；3、 已知函数的单调性求参数的取值范围，注意合理的使用导数工具；4、 不等式的恒成立问题，往往需要转化为函数的最值问题进行求解. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（重庆文）】已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值;（2）若有极大值28,求在上的最大值. 数; 当 时, 故在 上为减函数 当 时 ,故在 上为增函数. 由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知得此时,因此 上的最
2、小值为. 【高考还原2：（2012年高考（北京文）】已知函数(),.（1）若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;（2）当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.【高考还原3：（2012年高考（福建文）】已知函数且在上的最大值为,（1）求函数的解析式; （2）判断函数在内的零点个数,并加以证明. 【名师点拨】（）可以得到“”，对a的取值进行分类，进而确定最大值和函数的解析式；（）二次求导进行判定,在上递减,当时, , ,递增,当时, 在上递增,在上只有一个零点,综上在上有两个零点. 【名师剖析】试题重点：本题考查导数的基本运算、导数的几何意义、利用导数求函数的单调性、函数
3、的零点，考查转化与化归的能力、分类讨论的能力以及函数与方程的思想. 试题难点：第（2）问中，“判断函数在内的零点个数”必须结合零点存在性定理和函数的单调性进行判定，判定的过程中，用到了二次求导的过程.试题注意点：高考的压轴题中，合理的转化“方程的根、函数的零点以及两个函数的交点”的关系，往往成为破题的利器. ， 在区间上总不是单调函数，且 由题意知：对于任意的，恒成立，所以，合得到“”，进而进行计算. 试题注意点：导数问题中，若出证明不等式的问题，应当充分利用已经求解的函数条件，构造出所要证明的不等式【经典例题2】已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值即单调区间；（3
4、）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围函数的解析式为； （2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 当x变化时，的变化情况如下表： x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2； 所以在和上单调递减，在上单调递增；（3）依题意只需即可函数在时，；在时，且 由（2）知函数的大致图象如图所示： 综上所述，a的取值范围是 【精选名题巧练】【名题巧练1】设函数f(x) =x2 + bx - alnx. （）在点（1，f(1)）处的切线与y轴垂直，1是函数f(x)的一个零点，求f(x)的单调区间；（）若对任意b属于 - 2 ,- 1 , 及任意x属于
5、（1 ，e ）(e 为自然对数的底数)，使得f(x)0成立，求实数a 的取值范围。【名题巧练2】已知，直线与函数的图象都相切于点 （1）求直线的方程及的解析式；（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.又因为直线与的图象相切，且切于点，在点的导函数值为1. 因此，当时，取得极大值，14分【名校出处】2013福建省厦门市高中毕业班质量检测（）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为9分【名题巧练4】已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.（2）若，求的最小值；（3）在()上求证：.【名题巧练5】已知函数与函数（e为自然对数的底
6、）有公共的切线，且切点相同，。（1）求a的值；（2）求在区间1，e上的最小值。【名题出处】2013江西省赣州市高中毕业班质量检查（）当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为9分综上，当且时，在上的最小值为当时，在上的最小值为当时，在上的最小值为13分【名题巧练6】设函数，（1）判断函数在上的单调性；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立【名题巧练7】已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围. （2）因为，令，得或.8分当时，恒成立，不符合题意. 9分当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.11分当时，的单调递减区间是，
7、若在区间上是减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 13分【名题巧练8】已知函数的图象在点处的切线方程为. 若 ，则，是减函数，所以 ，故在上恒不成立。时， 若，故当时，。 综上所述，所求的取值范围为【名师解析】（1）f(x)=x2+(a+2)x+a, 由f (0)=2，得a=2，1分f(x)=x32x ， f(x)=x22，令f(x)=0，得x= 或x=， 2分当x变化时，f(x)，f (x)变化情况若下表：x（，）（，）（，+）f(x)+00+(x)单调递增单调递减单调递增由上表得；7分（2）若函数(x)在（1,2）上单调递增，则/(x)=x2+(a+2)x+a0在x（1，2）上恒成立，a,在x(1，2)上恒成立. 9分令h(x)=,因为h(x)= ,h(x)在(1,2)上单调递减，所以h(x) h(1)=， a ，因此a的取值范围为 ，+）.13分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分20