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1、2015-2016学年湖北省孝感市汉川二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1复数z=（32i）i的共轭复数等于( )A23iB2+3iC23iD2+3i2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶D只有一次中靶3从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )ABCD14在区间上随机选取一个数X，则X1的概率为( )ABCD5为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A50B40C25D206某工厂有甲乙丙丁四类产品共3000件
2、，且所占比例为1：2：3：4，现按照分层抽样的方式抽取200件，则甲产品抽取( )件A20B40C60D807在一次抽样活动中，采取系统抽样，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，则第五组抽取的是( )号A20B21C22D238对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为( )A46、45、56B46、45、53C47、45、56D45、47、539如果数据x1，x2
3、，x3，xn的平均数为，标准差为S，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数和标准差分别是( )A3和9SB3和3SC3+2和9SD3+2和3S10某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A=10x+200B=10x+200C=10x200D=10x20011下列说法正确的是( )A相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程=2.352x+147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C相关系数|r|越大时相关性越强D相关系数|r|越大时相关性越弱12阅读程序
4、框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为( )A1B1C3D9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13将十进制数转化为六进制数56=_614抛掷一粒分布均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则出现奇数点或两点的概率为_15有一个数列an的前几项为3，8，15，24，35，请归纳出该数列的通项an=_16在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在上随机选取一个数X，则X1的概率为( )ABCD【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论【
5、解答】解：在区间上随机选取一个数X，则2X3，则X1的概率P=，故选：B【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础5为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A50B40C25D20【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为100040=25故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础6某工厂有甲乙丙丁四类产品共3000件，且所占比例为1：2：3：4，现按照分层抽样的方式抽取200件，则
6、甲产品抽取( )件A20B40C60D80【考点】系统抽样方法【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】根据分层抽样的方法的特点，利用频率=的关系，求出对应的频数即可【解答】解：根据分层抽样的方法的特点，甲产品抽取200=20（件）故选： A【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目7在一次抽样活动中，采取系统抽样，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，则第五组抽取的是( )号A20B21C22D23【考点】系统抽样方法【专题】计算题；试验法；概率与统计【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，组距为5，故第五组抽取的是2+54=
7、22号，故选：C【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念8对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为( )A46、45、56B46、45、53C47、45、56D45、47、53【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据题意，结合定义与公式求出该组数据的中位数、众数和极差【
8、解答】解：根据题意，该组数据共有30个数值，从小到大排列后第15和16个数分别为45、47，所以中位数是=46；这组数据中出现次数最多的是45，共3次，所以众数是45；又这组数据的最大值是68，最小值是12，所以极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查了一组数据的中位数、众数和极差的计算问题，是基础题目9如果数据x1， x2，x3，xn的平均数为，标准差为S，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数和标准差分别是( )A3和9SB3和3SC3+2和9SD3+2和3S【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；概率与统计【分析】利用平均数和标准差的性质求解【解答】解：x1
9、，x2，x3，xn的平均数为，x1+x2+x3+xn=n，样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的平均数为3+2，x1，x2，x3，xn的标准差为S，3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的标准差是3S故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变10某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A=10x+200B=10x+200C=10x200D=10x200【考点】回归分析【专题】阅读型【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，
10、根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=10x2000不符合题意故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负11下列说法正确的是( )A相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程=2.352x+147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C相关系数|r|越大时相关性越强D相关系数|
11、r|越大时相关性越弱【考点】变量间的相关关系【专题】对应思想；分析法；简易逻辑【分析】根据相关关系与相关系数的意义，对题目中的命题进行分析判断即可【解答】解：对于A，相关关系不是确定的关系，函数关系是确定的关系，A错误；对于B，根据回归方程=2.352x+147.767得出，气温为2摄氏度时，可能卖出143杯热饮，B错误；对于C，相关系数|r|越大，相关性越强，C正确；对于D，相关系数|r|越大时相关性越弱是错误的，即D错误故选：C【点评】本题考查了相关关系与相关系数的应用问题，是基础题目12阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为( )A1B1C3D9【考点】循环结构
12、【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输出结果【解答】解：当输入x=25时，|x|1，执行循环，x=1=4；|x|=41，执行循环，x=1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=21+1=3故选：C【点评】本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13将十进制数转化为六进制数56=（132）6【考点】进位制【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】根据所给的十进制的数字，用这个数值除以6，得到商和余数，继续除
13、以6，直到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果【解答】解：566=92，96=13，16=01，将十进制数56化为六进制数是（132）6故答案为：（132）【点评】本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，本题是一个基础题14抛掷一粒分布均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则出现奇数点或两点的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2
14、点的概率【解答】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，P（A）=，P（B）=，出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：【点评】本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题15有一个数列an的前几项为3，8，15，24，35，请归纳出该数列的通项an=n2+2n【考点】归纳推理【专题】转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】数列an的前几项为3，8，15，24，35，可得a1=1（1+2），a2=2（2+2），a3=3（3+2），即可归纳出通项公式【解答】解：数列an
15、的前几项为3，8，15，24，35，a1=1（1+2），a2=2（2+2），a3=3（3+2），a4=4（4+2），a5=5（5+2），猜想归纳为：an=n（n+2）=n2+2n故答案为：an=n2+2n【点评】本题考查了猜想归纳法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图已知成绩在（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论【解答】解：（1）z为实数m2+2m3=0且m10，解得：m=3；（2）z为虚数m（m+2）=0且m1
16、0，解得：m=0或m=2；（3）z为纯虚数m（m+2）=0、m10且m2+2m30，解得：m=0或m=2【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题18（1）利用辗转相除法求8251和6105的最大公约数（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1在x=3时的值（两问都按算法写步骤方可得分）【考点】秦九韶算法【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；（2）先将f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1变形
17、，再逐一计算，可得答案【解答】解：（1）8251=61051+21466105=21462+18132146=18131+333333=1482+37148=374所以8251与6105的最大公约数就是37 （2）f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1=（x+1）x+1）x+1）x+1）x+1当x=3时，v0=3，v1=4，v2=13，v3=40，v4=121，v5=364，【点评】本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，秦九韶算法，本题（2）解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以19从5个学生中（三男两女）任取两人参加某活动（1）选
18、出一男一女的概率为多少（2）有女生被选中的概率为多少【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计【分析】给5名学生进行编号，使用列举法就出【解答】解：设三名男生为A，B，C，两名女生为a，b则选出两名学生的基本事件共有10个，它们分别是（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）且它们发生的机会均等（1）选出一男一女的基本事件有6个，分别是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）P（选出一男一女）=（2）有女生被选中的基本事件有7个，分别是（A，a
19、），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）P（有女生被选中）=【点评】本题考查了古典概型的概率公式，是基础题20在等腰三角形ABC中，A=90，AB=3（1）在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的概率（2）在BC边上任取一点M使BMAB的概率【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；数学模型法；概率与统计【分析】两个都是几何概型，（1）的测度是面积，（2）的测度是长度【解答】解：（1）由题意，在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的区域为三角形面积除去半径为1的半圆的面积，由几何概型的公式得到P=； （2）因为三角形为等腰直角三角形，所
20、以在BC边上任取一点M使BMAB的是CM，（M是BC 的中点），CM=BC，所以在BC边上任取一点M使BMAB的概率为 【点评】本题考查了几何概型概率求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/A求解21现统计了100位居民月均用水量情况如表：分组频数分组频数0，0.5）52，2.5）200.5，1）102.5，3）151，1.5）153，3.5）51.5，2）253.5，4）5（1）在用电量在（2）设中位数为x，由题意得到方程，解的即可【解答】（1）设用电量落在区间a=3.50.54.5=1.25 故其线性回归方程为y=0.5x+1.25 （）（2）当x=10时，6=6.25，故维修费用估计为6.25万元【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题- 13 -