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1、2015-2016学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是( )A名师出高徒B水涨船高C月明星稀D登高望远2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( )A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x213“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是(
2、)A19B20C21.5D235命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数6执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )Ak6Bk7Ck8Dk97已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A4.7B4.6C4.5D4.48下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种
3、体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨( )A0B1C2D39程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A0B2C4D1410对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|xy|1”是“=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A（，）B（，）
4、C（，）D（，）12对于两随机事件A，B若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是( )A互斥且对立B互斥不对立C既不互斥也不对立D以上均有可能二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_14一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是_15在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是 “第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为_16在下列给出的命题中，所有正确
5、命题的序号为_若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）1；若b2=ac，则a，b，c成等比数列；经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示；若函数f（x）对一切xR满足：|f（x）=|f（x）|，则函数f（x）为奇函数或偶函数；若函数f（x）=|log2x|（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1x21三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法
6、从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率18x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y5）的概率；（3）求输出的y（6y8）的概率19从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图观察图形，回答下列问题：（1）49.569.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩20（1）已知p：x2+8x+200，
7、q：x22x+1m20（m0）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）已知两个关于x的一元二次方程mx24x+4=0和x24mx+4m24m5=0，求两方程的根都是整数的充要条件21设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率22若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间D，使得当x时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”（1）
8、试判断函数f（x）=x23x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2m（x0）是“正函数”若pq是真命题，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是( )A名师出高徒B水涨船高C月明星稀D登高望远【考点】变量间的相关关系【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由题意，
9、A，B，C具有因果关系，C没有因果关系，可得结论【解答】解：由题意，A，B，D具有因果关系，C没有因果关系，是感觉的故选：C【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( )A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D【点评】解题时，要注意原命题的结论“1x
10、1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题3“事件A，B互斥”是“事件A，B对立”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据事件互斥的定义，可知互斥不一定对立，对立一定互斥，故可得结论【解答】解：根据事件互斥的定义，可得A，B两事件互斥时，A，B两事件不一定对立；反之A，B两事件对立时，A，B两事件一定互斥，故A，B两事件互斥是A，B两事件对立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查事件的互斥与对立，掌握事件互斥的定义是关键4重庆市2013年各月的平均
11、气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是( )A19B20C21.5D23【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据中位数的定义进行求解即可【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键比较基础5命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【考点】命题的否定【专题】应用题【分析】根据特称命题“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，结合
12、已知中命题，即可得到答案【解答】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“xA，p（A）”的否定是“xA，非p（A）”，是解答本题的关键6执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )Ak6Bk7Ck8Dk9【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k
13、 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k7故选B【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题7已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程
14、是=0.95x+2.6，则t=( )A4.7B4.6C4.5D4.4【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2，=（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出回归直线方程，数字的运算不要出错8下列关于概率的理解中正确的命题的个数是掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；某种体育彩票的中奖概率为，则买100
15、0张这种彩票一定能中奖；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨( )A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案【解答】解：掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A【点评】本题以命
16、题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题9程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A0B2C4D14【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理
17、解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题10对任意实数x，若表示不超过x的最大整数，则“|xy|1”是“=”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“=”，设=a，=a，x=a+b，y=a+c其中b，c=”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但=1，=2即|xy|1成立，推不出=故“|xy|1”是“=”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，正确理解的意义是解决本
18、题的关键11已知函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是( )A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，如图所示，当a0时，y=ln（x+a）=ln的图象可由y=ln（x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时exln（x+a）=0有负根一定成立；当a0时，y=ln（x+a）=l
19、n的图象可由y=ln（x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时exln（x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证exln（x+a）=0有负根，则必须a故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大12对于两随机事件A，B若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是( )A互斥且对立B互斥不对立C既不互斥也不对立D以上均有可能【考点】互斥事件与对立事件【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计【分析】通过理解互斥与对立事件的
20、概念，核对四个选项即可得到正确答案【解答】解：若是在同一试验下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为1【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“x，tanxm”
21、是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力14一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的
22、概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题15在一次射击训练中，某战士连续射击了两次设命题p是“第一次射击击中目标”，q是“第二次射击击中目标”则命题“两次都没有击中目标”用p，q及逻辑联结词可以表示为pq【考点】随机事件【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据已知中，命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，进而可以表示出两次都没有击中目标【解答】解：据题，两次都没有击中目标，可以表示为：pq，故答案为：pq【点评】本题重点考查了事件的表示方法，对于逻辑联接
23、词的理解与把握，属于基础题16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）1；若b2=ac，则a，b，c成等比数列；经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）来表示；若函数f（x）对一切xR满足：|f（x）=|f（x）|，则函数f（x）为奇函数或偶函数；若函数f（x）=|log2x|（）x有两个不同的零点x1，x2，则x1x21【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的判断；等比关系的确定；互斥事件的概率加法公式；直线的两点式方程【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；演绎法；简易逻
24、辑【分析】利用互斥事情有一个发生的概率公式；举反例；利用方程的等价性；数形结合，举反例；数形结合，演绎法【解答】若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）1，命题正确若b2=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=0时，满足b2=ac，但是a，b，c不成等比数列直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线虽然方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x1，y=y1举反例：对一切实数x，符合|f（x）|=|f（x）|，但是此函数不具有奇偶性如下图设A，B两个
25、点的横坐标分别是x1，x2，则x11x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）两式去绝对值后相减得到：log2x1+log2x2=0由此时可以得到x1x21因此，正确答案是故答案为【点评】概率的取值范围是；等比数列中的任何一项不能为0；此方程可以表示平面上所有的直线；本题具有很强的迷惑性，通过举反例可以解决；由指数值的大小，通过变形，得到结论三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地
26、区ABC数量50150100（）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故A地区抽取的商品的数量为：50=1；B地区抽取的商品的数量为：150=3；C地区抽取的商品
27、的数量为：100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题18x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y5）的概率；（3）求输出的y（6y8）的概率【考点】程序框图【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）由已知中的程序框图可
28、知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；（2）求出输出的y（y5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；（3）求出输出的y（6y8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 ； （2）当y5时，若输出y=x+1（0x7），此时输出的结果满足x+15，所以0x4，若输出y=x1（7x10），此时输出的结果满足x15，所以0x6（不合），所以输出的y（y5）的时x的范围是0x4则使得输出的y（y5）的概率为； （3）当x7时，输出y=x+1（0x7），此时
29、输出的结果满足6x+18解得5x7；当x7时，输出y=x1（7x10），此时输出的结果满足6x18解得7x9；综上，输出的y（6y8）的时x的范围是5x9则使得输出的y满足6y8的概率为 【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数，几何概型，是概率，函数与算法的综合应用，难度不大，属于基础题19从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图观察图形，回答下列问题：（1）49.569.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】数形结合；定义法；概率与统计【分析】（1）根据频率
30、分布直方图，结合频率和频数的定义和公式进行求解即可（2）根据中位数和平均数的定义和公式进行求解【解答】解：（1）频率为（0.015+0.015）10=0.30 频数为0.3060=18（2）平均成绩为44.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.05=70.5，中位数为69.5+=72.8【点评】本题主要考频率分布直方图的应用，要求熟练掌握频数，频率和中位数和平均数的公式和概念，比较基础20（1）已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）已知两个关于x的一元二次方程m
31、x24x+4=0和x24mx+4m24m5=0，求两方程的根都是整数的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件得到关于m的不等式组，解出即可；（2）根据方程根的情况结合二次函数的性质求出m的范围，取交集即可【解答】解：（1）p：2x10，q：1mx1+m“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件 ，0m3实数m的取值范围为0m3（2）mx24x+4=0是一元二次方程，m0又另一方程为x24mx+4m24m5=0，且两方程都要有实根，解得m两方程的根都是整数，
32、故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，m=1或1当m=1时，第一个方程x2+4x4=0的根为非整数；而当m=1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m=1【点评】本题考查了充分必要条件，考查方程根的情况，是一道中档题21设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型【专题】计算题【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到ab（1）本题是一个古典概
33、型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab，根据概率等于面积之比，得到概率【解答】解：设事件A为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9
34、个基本事件，事件A发生的概率为P=（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2满足条件的构成事件A的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点22若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间D，使得当x时，函数f（x）的值域恰好为，则称函数f（x）为D上的“正函数”，区间为函数f（x）的“正区间”（1）试判断函数f（x）=x23x+4是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数f（x）的“正区间”；若不是“正函数
35、”，请说明理由；（2）设命题p：f（x）=+m是“正函数”；命题q：g（x）=x2m（x0）是“正函数”若pq是真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论的范围，得到关于a，b的不等式组，解出即可；（2）先求出p，q为真时的m的范围，从而求出pq是真命题时的m的范围即可【解答】解：（1）假设f（x）是“正函数”，其“正区间”为，该二次函数开口向上，对称轴为x=2，最小值为f（x）min=1，所以可分3种情况：当对称轴x=2在区间的左侧时，函数在区间上单调递增，所以此时即；当对称轴x=2在区间的右侧时，函数在区间上
36、单调递减，所以此时即；当对称轴x=2在区间内时，函数在区间上单调递减，在区间（2，b上单调递增，所以此时a2b，函数在区间内的最小1值为1，也是值域的最小值a，所以a=1，同时可知函数值域的最大值一定大于2通过计算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函数在x=b时取得最大值b，即f（b）=b所以b=4通过验证可知，函数f（x）=x23x+4在区间内的值域为综上可知：f（x）是“正函数”，其“正区间”为（2）若P真，则由函数f（x）在（，上单调递增得f（x）=x在（，上有两个不同实根，即m=x，通过换元和结合函数的图象可得m（，若q真，f（x）在（，0）上单减，故ab0时有，两式相减得：a+b=1，由ab0得：a（1，），从而a2+am+1=0在a（1，）是有解，从而m（，1），所以pq是真命题时：m（，【点评】本题考查了新定义问题，考查分类讨论思想，复合命题的判断，是一道中档题- 24 -