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1、-1-2015-20162015-2016 学年山西省晋中市平遥二中高二（上）期中数学试卷学年山西省晋中市平遥二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一个分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）是符合题目要求的）1如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD 则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是()A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BD
2、CC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABC2 若直线 l 过点且被圆 x2+y2=25 截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是()Ax=3BC3x+4y+15=0Dx=3 或 3x+4y+15=03如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是()ABCD04在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是()ABCD5若直线=1 与图 x2+y2=1 有公共点，则()-2-Aa2+b21Ba2+b21CD6已知圆 C：（xa）2+（y2）2=4
3、（a0）及直线 l：xy+3=0，当直线 l 被 C 截得弦长为2时，则 a 等于()AB2C1D+17圆：x2+y24x+6y=0 和圆：x2+y26x=0 交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是()Ax+3y=0B3x+y=0C3xy=0D3y5x=08平面与平面平行的条件可以是()A内有无穷多条直线与平行B内的任何直线都与平行C直线 a，直线 b，且 a，bD直线 a，直线 a9设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn若，m，则 m若 m，n，则 mn若，则其中正确命题的序号是()A和B和C和D和10直线 kxy+13k=0，当 k 变化
4、是，所有直线恒过定点()A（0，0）B（3，1）C（1，3）D（1，3）11用斜二测画法画出长为 6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A12B24CD12水平放置的ABC 的直观图如图，其中 BO=CO=1，AO=，那么原ABC 是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形-3-二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13正方体的内切球与外接球的表面积的比为_14 若圆 B：x2+y2+b=0 与圆 C：x2+y26x+8y+16=0 没有公共点，则 b 的取值范围是_15直线 y=k（x1
5、）与以 A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则 k 的取值范围是_16一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积_三三、解答题解答题.本大题共本大题共 6 6 个小题个小题，共共 7070 分分.解答时要求写出必要的文字说明解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理证明过程或推理步骤步骤.17求经过两直线 2x3y3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y1=0 垂直的直线方程18如图，已知空间四边形 ABCD 中，AB=CD=3，E、F 分别是 BC、AD 上的点，并且 BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求 AB 和 CD 所成角的大小19如图，在四棱
6、锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，E 是 PC 的中点（1）证明：PA平面 EDB；（2）证明：平面 PAC平面 PDB20已知点 A（1，2），B（0，1），动点 P 满足-4-（）若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；（）若点 Q 在直线 l1：3x4y+12=0 上，直线 l2经过点 Q 且与曲线 C 有且只有一个公共点 M，求|QM|的最小值21如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，（1）证明：BC1面 A1B1CD；（2）求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角22（14 分）已知圆 C：（x1）2+y2=9 内有一点 P（2，
7、2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B（1）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长（3）设圆 C 与 x 轴交于 M、N 两点，有一动点 Q 使MQN=45试求动点 Q 的轨迹方程-5-2015-20162015-2016 学年山西省晋中市平遥二中高二（上）期中数学试卷学年山西省晋中市平遥二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一个分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）是符合题目
8、要求的）1如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD 则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是()A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABC【考点】平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】由题意推出 CDAB，ADAB，推出 AB平面 ADC，可得平面 ABC平面 ADC【解答】解：在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90BDCD又平面 ABD平面 BCD，且平面 ABD平面 BCD=BD故
9、 CD平面 ABD，则 CDAB，又 ADAB故 AB平面 ADC，所以平面 ABC平面 ADC故选 D【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题2 若直线 l 过点且被圆 x2+y2=25 截得的弦长为 8，则直线 l 的方程是()Ax=3BC3x+4y+15=0Dx=3 或 3x+4y+15=0【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于 8 求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解【解答】解：如图，圆
10、 x2+y2=25 的半径为 5，直线 l 被圆截得的半弦长为 4，圆心到直线的距离为 3当直线 l 过点且斜率不存在时，直线方程为 x=3，满足题意；当斜率存在时，设斜率为 k，则直线的点斜式方程为，整理得：2kx2y+6k3=0由圆心（0，0）到直线 2kx2y+6k3=0 的距离等于 3 得：，解得：k=-6-直线方程为 3x+4y+15=0综上，直线 l 的方程是 x=3 或 3x+4y+15=0故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题3如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1
11、，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是()ABCD0【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】以 DA，DC，DD1所在直线方向 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得 cos，可得答案【解答】解：以 DA，DC，DD1所在直线方向 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，则可得 A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线 A1E 与 GF 所成角的为，则 cos=|cos，|
12、=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题-7-4在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是()ABCD【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，得到结果【解答】解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中
13、 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；故选 C【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定5若直线=1 与图 x2+y2=1 有公共点，则()Aa2+b21Ba2+b21CD【考点】直线与圆的位置关系【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：dr故选 D【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题
14、6已知圆 C：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线 l：xy+3=0，当直线 l 被 C 截得弦长为2时，则 a 等于()AB2C1D+1【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线 l：xy+3=0 的距离 等于 1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线 l：xy+3=0 的距离也是 1，解出待定系数 a【解答】解：圆心为（a，2），半径等于 2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线 l：xy+3=0 的距离为=1，-8-再由点到直线的距离公式得圆心到直线 l：xy+3=0 的距离1=，a=1故选 C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公
15、式，弦长公式的应用7圆：x2+y24x+6y=0 和圆：x2+y26x=0 交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是()Ax+3y=0B3x+y=0C3xy=0D3y5x=0【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【专题】计算题【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于 A，B 两点，则 A，B 两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y24x+6y=0 和圆：x2+y26x=0 作差，得直线 AB 的方程是：x+3y=0，故选 A【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即
16、得公共弦所在的直线方程8平面与平面平行的条件可以是()A内有无穷多条直线与平行B内的任何直线都与平行C直线 a，直线 b，且 a，bD直线 a，直线 a【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】根据面面平行的判定定理，只要其中一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面即可【解答】解：对于选项 A，内有无穷多条直线与平行，如果这无穷多条直线是平行的，可能相交；对于选项 B，内的任何直线都与平行，一定有两条相交直线与平行，满足面面平行的判定定理，可以得到；对于选项 C，直线 a，直线 b，且 a，b，如果 a，b 都平行，的交线，但是与相交；对于选项 D，直线 a，直线 a，可能
17、相交；故选 B【点评】本题考查了面面平行的判定以及学生的空间想象能力9设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn若，m，则 m若 m，n，则 mn若，则其中正确命题的序号是()A和B和C和D和-9-【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两
18、个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为 n，所以经过 n 作平面，使=l，可得 nl，又因为 m，l，所以 ml，结合 nl 得 mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合 m，可得 m，故是真命题；对于，设直线 m、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有 m且 n成立，但不能推出 mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质
19、和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题10直线 kxy+13k=0，当 k 变化是，所有直线恒过定点()A（0，0）B（3，1）C（1，3）D（1，3）【考点】恒过定点的直线【专题】直线与圆【分析】化直线方程为点斜式，由点斜式的特点可得答案【解答】解：直线方程 kxy+13k=0 可化为 y1=k（x3），由直线的点斜式可知直线过定点（3，1）故选：B【点评】本题考查直线过定点问题，化直线方程为点斜式是解决问题的关键，属基础题11用斜二测画法画出长为 6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A12B24CD【考点】简单空间图形的三视图【专题】规律型【分析】根据斜二
20、测画法的规则，分别求出直观图的边长关系，即可求直观图的面积【解答】解：根据斜二测画法的规则可知，矩形的直观图为平行四边形，其中 OC=OC=6，OA=OA=2，AOC=45，平行四边形的面积 S=2SOAC=2=，故选：C-10-【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，熟练掌握斜二测画法的基本原则12水平放置的ABC 的直观图如图，其中 BO=CO=1，AO=，那么原ABC 是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中只有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；转化思想【分析】由图形和 AO=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边 BC=BC，AOBC，
21、且 AO=，故三角形为正三角形【解答】解：由图形知，在原ABC 中，AOBC，AO=AO=BO=CO=1BC=2AB=AC=2ABC 为正三角形故选 A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13正方体的内切球与外接球的表面积的比为【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比-11-【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直
22、径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键14若圆 B：x2+y2+b=0 与圆 C：x2+y26x+8y+16=0 没有公共点，则 b 的取值范围是b|4b0，或 b64【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】由题意可得，两个圆相离或相内含，若两个圆相离，则由两个圆的圆心距 d 大于两个圆的半径之和，求得 b 的范围若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距 d 小于两个圆的半径之差
23、，求得 b 的范围，再把这 2 个 b 的范围取并集，即得所求【解答】解：圆 B：x2+y2+b=0 表示圆心为 O（0，0）、半径等于的圆，（b0）；圆 C：x2+y26x+8y+16=0 即（x3）2+（y+4）2=9 表示圆心为（3，4）、半径等于 3 的圆由题意可得，两个圆相离或相内含若两个圆相离，则由两个圆的圆心距 d 大于两个圆的半径之和，即3+，求得4b0若两个圆相内含，则由两个圆的圆心距 d 小于两个圆的半径之差，即|3|，求得 b64，故答案为：b|4b0，或 b64【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题15直线 y
24、=k（x1）与以 A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则 k 的取值范围是1，3【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出 PA，PB 的斜率即可得到 k 的范围【解答】解：因为直线 y=k（x1）恒过 P（1，0），画出图形，直线 y=k（x1）与以 A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以 kPA=1；kPB=3；所求 k 的范围是1，3故答案为：1，3-12-【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力16一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三
25、棱柱的表面积 24【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为 4，高为 2，再根据几何体求解面积【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为 2，高为 2，表面积：342+2（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题三三、解答题解答题.本大题共本大题共 6 6 个小题个小题，共共 7070 分分.解答时要求写出必要的文字说明解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理证明过程或推理步骤步骤.-13-17求经过两直线 2x3y3
26、=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y1=0 垂直的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】依题意，可求得两直线 2x3y3=0 和 x+y+2=0 的交点，利用所求直线与直线 3x+y1=0 垂直可求得其斜率，从而可得其方程【解答】解：由得交点（，）又直线 3x+y1=0 斜率为3，所求的直线与直线 3x+y1=0 垂直，所以所求直线的斜率为，所求直线的方程为 y+=（x+），化简得：5x15y18=0【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x3y3=0 和 x+y+2=0 的交点与斜率是关键，属于基础题1
27、8如图，已知空间四边形 ABCD 中，AB=CD=3，E、F 分别是 BC、AD 上的点，并且 BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求 AB 和 CD 所成角的大小【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间角【分析】连结 BD，在 BD 上取点 G，使 BG：GD=1：2，连结 EG、FG，利用线段成比例证出 EGCD且 FGAB，可得 EG 和 FG 所成的锐角（或直角）就是异面直线 AB 和 CD 所成的角分别算出EG、FG 的长，在EFG 中利用余弦定理算出EGF=60，即可得出 AB 与 CD 所成的角的大小【解答】解：连结 BD，在 BD 上取点 G，使 BG：GD=1：2
28、，连结 EG、FG，在BCD 中，=，EGCD同理可证：FGABEG 和 FG 所成的锐角（或直角）就是异面直线 AB 和 CD 所成的角在BCD 中，EGCD，CD=3，BG：GD=1：2，EG=1又在ABD 中，FGAB，AB=3，FG：AB=2：3，FG=2在EFG 中，EG=1，FG=2，EF=，由余弦定理，得，-14-EGF=60，即 EG 和 FG 所成的锐角为 60因此，AB 与 CD 所成的角为 60【点评】本题在特殊的空间四边形中求异面直线所成角大小着重考查了空间平行线的判定与性质、余弦定理和异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面
29、 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，E 是 PC 的中点（1）证明：PA平面 EDB；（2）证明：平面 PAC平面 PDB【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）欲证 PA平面 EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证 PA 与平面 EDB内一直线平行，连接 AC，交 BD 于 O，连接 EO，根据中位线定理可知 EOPA，PA 平面 EDB，EO平面 EDB，满足定理所需条件；（2）证明 AC平面 PBD，即可证明平面 PAC平面 PDB【解答】证明：（1）设 AC 与 BD 相交于点 O，则 O
30、为 AC 的中点E 是 P 的中点，EOPA又EO平面 EDB，PA 平面 EDB，PA平面 EDB；（2）PO平面 ABCD，PDAC又四边形 ABCD 为正方形，ACBD从而 AC平面 PBD，平面 PAC平面 PBD【点评】本题考查直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题-15-20已知点 A（1，2），B（0，1），动点 P 满足（）若点 P 的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程；（）若点 Q 在直线 l1：3x4y+12=0 上，直线 l2经过点 Q 且与曲线 C 有且只有一个公共点 M，求|QM|的最小值【考点】轨迹方程【专题】
31、直线与圆【分析】1）设 P 点的坐标为（x，y），利用点 A（1，2），B（0，1），动点 P 满足，建立方程，整理即得点 P 的轨迹方程；（2）结合题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心 C 到直线的距离最小，利用勾股定理，求出|QM|就是最小值【解答】解：（）设 P（x，y），则点 A（1，2），B（0，1），动点 P 满足，化简（x1）2+y2=4；（）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心 C 到直线的距离最小，此时d=3，由勾股定理可得|QM|的最小值为=【点评】本题考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想
32、的应用，属于中档题21如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，（1）证明：BC1面 A1B1CD；（2）求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）要证 BC1面 A1B1CD；应通过证明 A1B1BC1BC1B1C 两个关系来实现，两关系容易证明（2）因为 BC1平面 A1B1CD，所以 A1O 为斜线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影，所以BA1O 为 A1B与平面 A1B1CD 所成的角在 RTA1BO 中求解即可【解答】解：（1）连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 A1O在正方体 ABCDA1B1C1D1中-
33、16-因为 A1B1平面 BCC1B1所以 A1B1BC1又BC1B1C，又 BC1B1C=OBC1平面 A1B1CD（2）因为 BC1平面 A1B1CD，所以 A1O 为斜线 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影，所以BA1O 为 A1B与平面 A1B1CD 所成的角设正方体的棱长为 a在 RTA1BO 中，A1B=a，BO=a，所以 BO=A1B，BA1O=30，即直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角为 30【点评】本题考查空间直线与平面垂直关系的判断，线面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力22（14 分）已知圆 C：（x1）2+y2=9 内有一点 P（2，2
34、），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B（1）当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 AB 的长（3）设圆 C 与 x 轴交于 M、N 两点，有一动点 Q 使MQN=45试求动点 Q 的轨迹方程【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程【专题】计算题【分析】（1）由已知中圆 C 的标准方程，我们易确定圆心 C 的坐标，进而得到直线 PC 的斜率，然后根据弦 AB 被点 P 平分，我们易得 l 与直线 PC 垂直，利用点斜式易求出满足条件的直线 l的方程；（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，由此我们可得到直
35、线 l 的方程，代入点到直线距离公式，求出弦心距，然后根据弦心距，半弦长，半径构成直角三角形，满足勾股定理，得到弦 AB 的长（3）由圆 C 与 x 轴交于 M、N 两点，我们易求出 M、N 两点的坐标，然后根据动点 Q 使MQN=45，构造关于动点（x，y）的方程，整理即可得到动点 Q 的轨迹方程【解答】解（1）已知圆 C：（x1）2+y2=9 的圆心为 C（1，0），因直线过点 P 与 PC 垂直，所以直线 l 的斜率为，直线 l 的方程为 y2=（x2），即x+2y6=0（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y2=x2，即 xy=0圆心 C 到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，弦 AB 的长为（3）圆 C 与 x 轴交于 M（2，0），N（4.0）两点tan45=-17-1=1=x22x8+y2=6y 或 x22x8=6yQ 点的轨迹方程是：（x1）2+（y3）2=18（y0），或（x1）2+（y+3）2=18（y0）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，轨迹方程，其中由于直线 l 过点 P（2，2），故使用点斜式方程求解比较简便