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1、第四章第一节 曲线运动 运动的合成本讲稿第一页，共七十三页第一第一节节曲曲线线运运动动运运动动的合成的合成与分解与分解本讲稿第二页，共七十三页基基础础梳梳理理自自学学导导引引一、曲一、曲线线运运动动1运运动动特点特点(1)速速度度方方向向：质质点点在在某某点点的的速速度度，沿沿曲曲线线上上该该点的点的_方向方向切切线线本讲稿第三页，共七十三页(2)运运动动性性质质：做曲：做曲线线运运动动的物体，速度的物体，速度的的_时时刻改刻改变变，所以曲，所以曲线线运运动动一定是一定是_运运动动，即必然具有，即必然具有_2曲曲线线运运动动的条件的条件(1)从从动动力学角度看：物体所受力学角度看：物体所受_方
2、向方向跟它的速度方向不在同一条直跟它的速度方向不在同一条直线线上上方向方向变变速速加速度加速度合力合力本讲稿第四页，共七十三页(2)从运从运动动学角度看：物体的学角度看：物体的_方方向跟它的速度方向不在同一条直向跟它的速度方向不在同一条直线线上上加速度加速度本讲稿第五页，共七十三页名师点拨：名师点拨：曲线运动一定是变速运曲线运动一定是变速运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动，至少速度的方向在时刻改变，而变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动本讲稿第六页，共七十三页思考感悟思考感悟怎怎样样判断一个物体是否做曲判断一个物体是否做曲线线运运动动？提示：提
3、示：看合外力看合外力(加速度加速度)与速度方向是否与速度方向是否在一条直在一条直线线上上本讲稿第七页，共七十三页本讲稿第八页，共七十三页2分解原分解原则则根根据据运运动动的的_分分解解，也也可可采采用用_3遵循的遵循的规规律律位位移移、速速度度、加加速速度度都都是是矢矢量量，故故它它们们的的合成与分解都遵循合成与分解都遵循_实际实际效果效果正交分解正交分解平行四平行四边边形定形定则则本讲稿第九页，共七十三页(1)如果各分运如果各分运动动在同一直在同一直线线上，需上，需选选取取_，与，与_的量取的量取“”号，与号，与_的量取的量取“”号，号，从而将矢量运算从而将矢量运算简简化化为为_正方向正方向
4、正方向同向正方向同向正方向反向正方向反向代数运算代数运算本讲稿第十页，共七十三页(2)两两 分分 运运 动动 不不 在在 同同 一一 直直 线线 上上 时时，按按 照照_进进行行合合成成，如如图图411所示所示图图411平行四平行四边边形定形定则则本讲稿第十一页，共七十三页4合运合运动动和分运和分运动动的关系的关系(1)等等时时性性：合合运运动动与与分分运运动动经经历历的的时时间间_(2)独独立立性性：一一个个物物体体同同时时参参与与几几个个分分运运动动时时，各各分分运运动动独独立立进进行行，不不受受其其他他分分运运动动的的_(3)等等效效性性：各各分分运运动动叠叠加加起起来来与与合合运运动动
5、有有完完全相同的全相同的_相等相等影响影响效果效果本讲稿第十二页，共七十三页要要点点透透析析直直击击高高考考一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系关系1合力方向与轨迹的关系合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的合力方向指向轨迹的“凹凹”侧侧本讲稿第十三页，共七十三页2合力方向与速度方向的关系合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时，所受合力的方向与速物体做曲线运动时，所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这
6、是判断度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依物体是否做曲线运动的依据据3合力方向与速度大小变化的关系合力方向与速度大小变化的关系合力沿切线方向的分力改变速度的大合力沿切线方向的分力改变速度的大本讲稿第十四页，共七十三页小，沿径向的分力改变速度的方向，如小，沿径向的分力改变速度的方向，如图图412所示的两个情景所示的两个情景图图412本讲稿第十五页，共七十三页(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体运动的速率将增大；物体运动的速率将增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体运动的速率将减小
7、；物体运动的速率将减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体当合力方向与速度方向垂直时，物体运动的速率不变运动的速率不变本讲稿第十六页，共七十三页即时应用即时应用1如图如图413所示，一物体在水平恒所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从当物体从M点运动到点运动到N点时，其速度方向恰点时，其速度方向恰好改变了好改变了90，则物体在从，则物体在从M点到点到N点运动点运动过程中，物体的速度大小将过程中，物体的速度大小将()本讲稿第十七页，共七十三页A不断增大不断增大B不断减小不断减小C先增大后减小先增大后减小D先减小后增大先减小后增大图图4
8、13本讲稿第十八页，共七十三页解析：选解析：选D.要判断物体速度大小的变要判断物体速度大小的变化，就要首先判断所受合外力与速度方向化，就要首先判断所受合外力与速度方向的夹角，夹角为锐角时速度增的夹角，夹角为锐角时速度增大，夹角为钝角时速度减小，夹角为直角大，夹角为钝角时速度减小，夹角为直角时速度大小不变时速度大小不变由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向由曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，对之间，对M、N点进行分析，在点进行分析，在M本讲稿第十九页，共七十三页点恒力可能为如图甲，在点恒力可能为如图甲，在N点可能为如图乙点可能为如图乙综合分析知，恒力综合分析知，恒力F只可能为如图丙，所以只可
9、能为如图丙，所以开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速开始时恒力与速度夹钝角，后来夹锐角，速度先减小后增大，选度先减小后增大，选D.本讲稿第二十页，共七十三页本讲稿第二十一页，共七十三页二、合运动的性质和轨迹的判定二、合运动的性质和轨迹的判定1物体运动的性质由加速度决定物体运动的性质由加速度决定常见的类型有常见的类型有(1)a0：匀速直线运动或静止：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：恒定：性质为匀变速运动，分为：本讲稿第二十二页，共七十三页v、a同向，匀加速直线运动；同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；反向，匀减速直线运动；v、a成一角度，匀变速曲线运动成一
10、角度，匀变速曲线运动(轨迹在轨迹在v、a之间，和速度之间，和速度v的方向相切，方向逐的方向相切，方向逐渐向渐向a的方向接近，但不可能达到的方向接近，但不可能达到)本讲稿第二十三页，共七十三页(3)a变化：性质为变加速运动如简谐运变化：性质为变加速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化动，加速度大小、方向都随时间变化2物体的运动轨迹由物体的速度和加速度物体的运动轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定，如图的方向关系决定，如图414.(1)速度与加速度共线时，物体做直线运动速度与加速度共线时，物体做直线运动本讲稿第二十四页，共七十三页(2)速度与加速度不共线时，物体做曲线运速度与加速度不共线
11、时，物体做曲线运动动图图414本讲稿第二十五页，共七十三页特特别别提醒：提醒：匀匀变变速曲速曲线线运运动动的特例是平抛的特例是平抛运运动动，非匀，非匀变变速曲速曲线线运运动动的特例是匀速的特例是匀速圆圆周运周运动动，非匀，非匀变变速直速直线线运运动动的特例是的特例是弹弹簧簧振子的振振子的振动动，掌握，掌握这这些运些运动动具有非常重要具有非常重要的意的意义义.本讲稿第二十六页，共七十三页即时应用即时应用2一物体运动规律是一物体运动规律是x3t3t2m，y4t4t2m，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是()A物体在物体在x轴和轴和y轴方向上都是初速度为轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动
12、零的匀加速直线运动本讲稿第二十七页，共七十三页B物体的合运动是初速度为物体的合运动是初速度为5m/s、加速、加速度为度为5m/s2的匀加速直线运动的匀加速直线运动C物体的合运动是初速度为物体的合运动是初速度为5m/s、加速、加速度为度为10m/s2的匀变速直线运动的匀变速直线运动D物体的合运动是加速度为物体的合运动是加速度为10m/s2的的曲线运动曲线运动本讲稿第二十八页，共七十三页本讲稿第二十九页，共七十三页三、渡河问题三、渡河问题1船的实际运动是水流的运动和船相对船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动静水的运动的合运动2.三种速度：三种速度：v1(船在静水中的速度船在静水中的速
13、度)、v2(水流速度水流速度)、v(船的实际速度船的实际速度)3三种情景三种情景本讲稿第三十页，共七十三页本讲稿第三十一页，共七十三页(3)过河路径最短过河路径最短(v2v1时时)：合速度不可：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图如下：如图415所示，以所示，以v2矢量末端矢量末端为圆心，以为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短沿此切线方向航程最短本讲稿第三十二页，共七十三页图图415本讲稿第三十三页，共七十三页特特别别提醒：提醒：
14、(1)船的航行方向与船船的航行方向与船头头指向一指向一致致(v1的方向的方向)，是分速度方向，而船的，是分速度方向，而船的航行方向是航行方向是实际实际运运动动的方向，也就是合的方向，也就是合速度的方向速度的方向.(2)小船小船过过河的最短河的最短时间时间与水流速度无关与水流速度无关.本讲稿第三十四页，共七十三页(3)涉及速度矢量运算的涉及速度矢量运算的“三角形定三角形定则则”和和“正交分解法正交分解法”的思想在解决渡河的思想在解决渡河问题问题中各有中各有所所长长，互，互为补为补充，要灵活充，要灵活选选用适用方法用适用方法.本讲稿第三十五页，共七十三页即时应用即时应用3(2012成都模拟成都模拟
15、)河水的流速随离河岸河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图的距离的变化关系如图416甲所示，船甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则若要使船以最短时间渡河，则()本讲稿第三十六页，共七十三页A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是60sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直图图416本讲稿第三十七页，共七十三页C船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5m/s本讲稿第三十八页，共七十三页本讲稿第三十九页，共七十三页四、绳端问题
16、四、绳端问题(拉船问题拉船问题)中速度的分解中速度的分解如图如图417所示，在码头拉船靠岸的过程所示，在码头拉船靠岸的过程中，船的速度中，船的速度v为实际速度，是合速度；把为实际速度，是合速度；把船速船速v分解为沿绳的速度分解为沿绳的速度v1和垂直于绳的速和垂直于绳的速度度v2这样两个分速度，则绳速这样两个分速度，则绳速v1和船速和船速v的定量关系：的定量关系：v1vcos.本讲稿第四十页，共七十三页图图417本讲稿第四十一页，共七十三页题题型型探探究究讲讲练练互互动动 一个质点受两个互成锐角的一个质点受两个互成锐角的恒力恒力F1和和F2作用，由静止开始运动，若作用，由静止开始运动，若运动过程
17、中保持二力方向不变，但运动过程中保持二力方向不变，但F1突然突然增大到增大到F1F，则质点以后，则质点以后()对曲线运动的理解对曲线运动的理解例例1本讲稿第四十二页，共七十三页A继续做匀变速直线运动继续做匀变速直线运动B在相等时间内速度的变化一定相等在相等时间内速度的变化一定相等C可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动D可能做变加速曲线运动可能做变加速曲线运动本讲稿第四十三页，共七十三页【思思路路点点拨拨】先先判判定定是是曲曲线线运运动动还还是是直直线线运运动动，方方法法是是看看力力的的方方向向与与速速度度方方向向是是否否在在一一条条直直线线上上；再再判判定定是是加加速速运运动动还还是是匀匀速速
18、运运动动，方方法法是是看看F合合是是否否为为零零以以及及是是否否变变化化本讲稿第四十四页，共七十三页【解析解析】F1、F2为恒力，物体从静止开为恒力，物体从静止开始做匀加速直线运动，始做匀加速直线运动，F1突变后仍为恒力，突变后仍为恒力，合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不合力仍为恒力，但合力的方向与速度方向不再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故再共线，所以物体将做匀变速曲线运动，故A错错由加速度的定义式由加速度的定义式本讲稿第四十五页，共七十三页本讲稿第四十六页，共七十三页【答案答案】B【名名师师点点评评】对对于于质质量一定的物体量一定的物体,我我们应们应抓住加速度与合力两个关抓住加速度
19、与合力两个关键键因因素，判断一个物体的运素，判断一个物体的运动轨动轨迹是曲迹是曲线还线还是是直直线线，就是要看其速度方向与合力的方向，就是要看其速度方向与合力的方向是否在同一直是否在同一直线线上上本讲稿第四十七页，共七十三页变式训练变式训练1(2012浙江金华模拟浙江金华模拟)一质点在一质点在xOy平面内的运动轨迹如图平面内的运动轨迹如图418所示，所示，下列判断正确的是下列判断正确的是()图图418本讲稿第四十八页，共七十三页A若在若在x方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在y方向方向先减速后加速运动先减速后加速运动B若在若在x方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在y方向方向先加
20、速后减速运动先加速后减速运动C若在若在y方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在x方方向一直加速运动向一直加速运动D若在若在y方向始终匀速运动，则在方向始终匀速运动，则在x方向方向一直减速运动一直减速运动本讲稿第四十九页，共七十三页解解析析：选选A.若若在在某某一一坐坐标标轴轴方方向向上上为为匀匀速速运运动动，因因svt.即即s正正比比于于时时间间t，则则该该轴轴可可看看作作时时间间轴轴再再根根据据图图象象分分析析另另一一坐坐标标轴轴方方向向上上的的运运动动性性质质可可以以看看出出，若若x方方向向匀匀速速，y方方向向位位移移的的斜斜率率是是先先减减小小后后增增大大，故故y方方向向先先减减速
21、速后后加加速速，同同理理，若若y方方向向匀匀速速，x方向是先加速后减速方向是先加速后减速本讲稿第五十页，共七十三页如图如图419所示，一个长直轻杆两所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球端分别固定一个小球A和和B，两球的质量，两球的质量均为均为m，两球半径忽略不计，杆，两球半径忽略不计，杆AB的长度的长度为为l，现将杆，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球轻振动小球B，“关联关联”速度的求解速度的求解例例2本讲稿第五十一页，共七十三页图图419本讲稿第五十二页，共七十三页【思思路路点点拨拨】解解答答本本题题时时要要注注意意两两点点：(1)A、B两两球球的的实实际际运
22、运动动是是它它们们各各自自的的合合运运动动；(2)A、B两两球球沿沿杆杆方方向向的的分分速速度度相相等等本讲稿第五十三页，共七十三页【解解析析】A、B两两球球速速度度的的分分解解情情况况如如图图4110所所示示，由由题题意意知知，30，由运，由运动动的合成与分解的合成与分解得得vAsinvBcos图图4110本讲稿第五十四页，共七十三页本讲稿第五十五页，共七十三页【规规律律总总结结】绳绳、杆杆等等长长度度不不变变的的物物体体，在在运运动动过过程程中中，其其两两端端点点的的速速度度通通常常不不一一样样，但但是是有有联联系系的的，称称之之为为“关关联联”速速度度关关联联速速度度的的关关系系沿沿杆杆
23、(或或绳绳)方方向向的的速度分量大小相速度分量大小相等等本讲稿第五十六页，共七十三页变变式式训练训练2(2011高考上海卷高考上海卷)如图如图4111，人沿平直的河岸以速度，人沿平直的河岸以速度v行走，且行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为绳与河岸的夹角为时，船的速率为时，船的速率为()本讲稿第五十七页，共七十三页图图4111本讲稿第五十八页，共七十三页解析：选解析：选C.如图，把人的速度沿绳和垂直如图，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，绳的方向分解，由三角形知
24、识，v船船vcos，所以，所以C正确，正确，A、B、D错误错误.本讲稿第五十九页，共七十三页(满分样板满分样板13分分)河宽河宽l300m，水，水速速u1m/s，船在静水中的速度，船在静水中的速度v3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？河岸成多大角度？过河时间是多少？渡河问题分析与计算渡河问题分析与计算例例3本讲稿第六十页，共七十三页(1)以最短时间过河；以最短时间过河；(2)以最小位移过河；以最小位移过河；(3)到达正对岸上游到达正对岸上游100m处处【思路点思路点拨拨】渡河渡河时间时间由垂直于河岸的速由垂直于河岸的速度大
25、小决定度大小决定,故欲要渡河故欲要渡河时间时间最短最短,只有船只有船头头正正对对河岸；欲要位移最小，只有船的运河岸；欲要位移最小，只有船的运动轨动轨迹迹垂直于河岸垂直于河岸本讲稿第六十一页，共七十三页本讲稿第六十二页，共七十三页(2)以以最最小小位位移移过过河河，船船的的实实际际航航向向应应垂垂直直河河岸岸，即即船船头头应应指指向向上上游游河河岸岸设设船船头头与上游河岸与上游河岸夹夹角角为为，有，有vcosu，(2分分)本讲稿第六十三页，共七十三页本讲稿第六十四页，共七十三页(3)设设船船头头与上游河岸与上游河岸夹夹角角为为，则则有有(vcosu)ts(2分分)vtsinl(2分分)两式两式联
26、联立得：立得：53，t125s(1分分)本讲稿第六十五页，共七十三页本讲稿第六十六页，共七十三页本讲稿第六十七页，共七十三页变变式式训训练练3如如图图4112所所示示，一一条条小小船船位位于于200m宽宽的的河河正正中中A点点处处，从从这这里里向向下下游游100m处处有有一一危危险险区区，当当时时水水流流速速度度为为4m/s，为为了了使使小小船船避避开开危危险险区区沿沿直直线线到到达达对对岸岸，小小船船在在静静水水中中的的速速度度至至少少是是()本讲稿第六十八页，共七十三页图图4112本讲稿第六十九页，共七十三页解解析析：选选C.水水流流速速度度是是定定值值，只只要要保保证证合合速速度度方方向向指指向向对对岸岸危危险险区区上上游游即即可可，但但对对应应最最小小值值应应为为刚刚好好指指向向对对岸岸危危险险区区边边缘缘，如如图图所示所示本讲稿第七十页，共七十三页本讲稿第七十一页，共七十三页知能演练强化闯关知能演练强化闯关本讲稿第七十二页，共七十三页本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放本讲稿第七十三页，共七十三页