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1、第一节 曲线运动 运动的合成与分解考点要求1运动的合成与分解()2.抛体运动()3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度() 4.匀速圆周运动的向心力()5离心现象() 6.万有引力定律及其应用()7环绕速度() 8.第二宇宙速度和第三宇宙速度()9经典时空观和相对论时空观()高考导航第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：切线方向变速不在同一条直线上不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是()A乒乓球
2、将保持原有的速度继续前进B乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。二、运动的合成与分解【基础练2】(2020宜宾市上学期一诊)如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度()A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大
3、小和方向均改变解析：选A。工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。2曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。3合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。(2020武汉市武昌区1月调研)一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个
4、力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是()A不可能做圆周运动B可能做圆周运动C可能继续做匀速直线运动D一定做匀速直线运动解析根据题述，物体在三个恒力作用下做匀速直线运动，说明物体受力平衡。现撤去其中两个力，保持第三个力的大小和方向不变，则该物体做匀变速直线运动或匀变速曲线运动，不可能做圆周运动，也不可能做匀速直线运动，故A正确。答案A【对点练1】(2020江苏如皋中学模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，画法正确的是()解析：选A。汽车从M点运动到N点，沿曲线运动，必有力提供指向圆心的向心力；汽车速度增大，
5、所以沿切向方向有与速度方向相同的分力；向心力和切线方向的合力与速度方向的夹角要小于90，故B、C、D错误，A正确。【对点练2】(2020南京市六校联合体5月联考)教室里有可以沿水平方向滑动的黑板，一位老师用粉笔在其中某块可移动的黑板上画线。若粉笔相对于地面从静止开始向下先做匀加速直线滑动后做匀减速直线滑动，同时黑板以某一速度水平向左匀速滑动，则粉笔在黑板上所画出的轨迹，可能为下列图中的()解析：选C。做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向上先向下加速再减速。由运动的合成与分解，结合矢量合成法则知A、B、D错误，C正确。考点二运动的合成与分解1合运动和分
6、运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果2.合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)(2)加速度(或合外力)与速度方向3两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动(2020郑州市第二次质量预测)为了抗击新冠疫情，保障百姓基本生活，许多快递公
7、司推出“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法。某次无人机在配送快递的飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向vy与飞行时间t关系图象如图甲、乙所示。关于无人机运动的说法正确的是()A0t1时间内，无人机做曲线运动Bt2时刻，无人机运动到最高点Ct3t4时间内，无人机做匀速直线运动Dt2时刻，无人机的速度为解析0t1时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，A错误；0t4时间内，无人机速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，B错误；t3t4时间内，无人机在水平方向做速度为v0的匀速运动，在竖直方向做匀减速运动
8、，则合运动为匀变速曲线运动，C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为，D正确。答案D【对点练3】(多选)(2020上海闸北调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度大小为5 m/sB质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C2 s末质点速度大小为6 m/sD2 s内质点的位移大小约为12 m解析：选ABD。由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy4 m/s，受力Fy0。因此质点的初速度
9、大小为5 m/s，A正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，且夹角小于90，B正确；2 s末质点速度应该为v m/s2 m/s，C错误；2 s内x方向上位移大小xvxtat29 m，y方向上位移大小y8 m，合位移大小l m12 m，D正确。考点三运动分解中的两类模型1小船渡河模型渡河时间最短当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游夹角满足v船cos v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于2.绳(杆)端速度分解模型
10、(1)模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。(2)模型分析合运动绳(杆)拉物体的实际运动速度v分运动(3)解题原则：根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见实例如下：(4)解题思路小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s。(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？(3)小船渡河的最短时间为多长？(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向
11、下游的距离最短？最短距离是多少？解析(1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即t s50 s。小船沿水流方向的位移s水v水t250 m100 m，即船将在正对岸下游100 m 处靠岸。(2)要使小船到达正对岸，合速度v应垂直于河岸，如图甲所示，则cos ，故60，即船的航向与上游河岸成60，渡河时间t1 s s。(3)考虑一般情况，设船头与上游河岸成任意角，如图乙所示。船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vv船sin ，故小船渡河的时间为t，当90，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短
12、，最短时间为tmin50 s。(4)因为v船3 m/sv水5 m/s，所以船不可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v船)与上游河岸成角，合速度v与下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距离x越短。以v水的矢尖为圆心、以v船的大小为半径画圆，当合速度v与圆相切时，角最大。则cos ，故船头与上游河岸的夹角53，又，代入数据解得x267 m。答案见解析【对点练4】(多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离
13、为L，则下列判断正确的是()A乙船先到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L解析：选BD。将小船的运动分解到平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间t，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t与河水流速无关，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速度v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变
14、，根据速度的分解，船在水平方向的分速度的差值仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。(多选)(2020重庆市一中上学期期末)如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是()A物体A做加速运动 B物体A做匀速运动CT小于mgsin DT大于mgsin 解析由图可知绳端的速度为vBsin ，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中变大，因此物体A做加速运动，T大于mgs
15、in ，故A、D正确，B、C错误。答案AD【对点练5】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙与水平地面滑动。当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()Av1v2 Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin 解析：选C。将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1和v2，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1v1cos ，v2v2sin ，由v1v2，得v1v2tan ，C正确。(建议用时：20分钟)1如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度
16、a的方向关系的是()解析：选A。做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、C、D错误，A正确。2. 如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，则关于消防队员的运动，下列说法正确的是()A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B。根据运动的合成知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故
17、A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向的运动知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。3. 如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法正确的是()AC点的速率小于B点的速率BA点的加速度比C点的加速度大CC点的速率大于B点的速率D从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 解析：选C。物体做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，C点
18、的速率比B点速率大，故A错误，C正确；物体做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以物体经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；物体运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度方向与加速度方向夹角大于90，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，所以物体的速率先减小后增大，则从A点到C点加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。4. (2020广东深圳高三调研)2019北京航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右运动，再沿曲线ab上升(如图)，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机()A所受合外力大小为零B
19、所受合外力方向竖直向上C竖直方向的分速度逐渐增大D水平方向的分速度不变解析：选C。因为战机做速率不变的曲线运动，所以合外力不为零且方向与速度方向垂直，故A、B错误；对任一点的速度正交分解，如图所示，vyvcos ，vxvsin ，根据题意知减小，则vy增加，vx减小，故C正确，D错误。52019年8月，我国山东部分地区遭受洪涝灾害，一摩托艇要到正对岸抢救物资，关于该摩托艇能否到达正对岸的说法正确的是()A只要摩托艇向正对岸行驶就能到达正对岸B只有摩托艇的速度大于水流速度，摩托艇才能到达正对岸C虽然水流有较大的速度，但只要摩托艇向上游某一方向行驶，就一定能到达正对岸D不论摩托艇怎么行驶，都可能到
20、达正对岸解析：选B。设摩托艇行驶方向与上游河岸夹角为，要使摩托艇能到达正对岸，必有v艇cos v水，故不是任意角，故A、C错误；cos 1，结合以上分析可知，B正确；当v艇v水时，无论摩托艇怎么行驶，都不能到达正对岸，故D错误。6(2020湖北龙泉中学、宜昌一中联考)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()A.B.Cv0cos Dv0sin 解析：选A。将A的速度以运动效果分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，拉绳的速度等于A沿绳方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度
21、v，A正确。7某质点在Oxy平面上运动。t0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度时间图象如图甲所示，它在y方向的位移时间图象如图乙所示，则()A质点做匀加速直线运动B1 s末的瞬时速度大小为11 m/sC2 s内的位移大小为2 mD质点沿y轴正方向做匀速直线运动解析：选C。质点在x轴方向做匀变速运动，而在y轴方向上为匀速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动，A错误；质点在x方向的加速度为a2 m/s2，质点在x方向1 s末的速度为vxv0at6 m/s，质点在y方向做匀速直线运动，在y方向的速度为vy5 m/s，则1 s末瞬时速度大小为v m/s，B错误；2 s末，质点在x方向的位移xv
22、0tat212 m，质点在y方向的位移y10 m，则2 s末位移大小为x2 m，C正确；质点的运动方向应该是合速度的方向，不是y轴的方向，D错误。8.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，当他到达固定目标靶的正前方时，弯弓放箭射击侧向的固定目标靶，如图所示。忽略空气阻力和箭在竖直方向的运动，运动员要射中目标靶心，他放箭时()A箭应直接指向目标靶心B箭应指向目标靶心的左侧C箭应指向目标靶心的右侧D无法判断解析：选B。如图，v为合速度，应该指向目标靶的方向，v1为箭身指向，v2为马的奔跑方向，根据速度合成的平行四边形定则，可知箭应指向目标靶心的左侧，B正确，A、C、D错误。9(2020黑龙江牡丹江期末)如图所示，汽车通过滑轮拉重物A，汽车沿水平方向向右匀速运动，滑轮与绳的摩擦不计，则物体的运动情况是()A匀速上升 B加速上升C先加速后减速 D减速上升解析：选B。设绳子与水平方向的夹角为，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分量，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则，vAvcos ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，故B正确。