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1、第一节 曲线运动 运动的合成与分解(建议用时：60分钟)一、单项选择题1.如下图，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，那么关于消防队员相对地面的运动，以下说法中正确的选项是()A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错，B对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错2.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，
2、如下图，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是以下图中的()解析：选D.由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.3在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30.人以恒定的速率v2.5 m/s水平向左拉绳，使小船靠岸，那么()A船受到的合
3、外力为零B3 s时绳与水面的夹角为60C3 s时小船的速率为3.75 m/sD3 s时小船距离岸边7.5 m解析：选D.设绳子与水面的夹角为，根据运动的合成与分解，船的速度v1，当增大时，v1增大，船做加速运动，船受到向左的合外力，选项A错误；开始时，滑轮到船的绳长l20 m，3 s时间内绳子缩短lvt7.5 m，故3 s时滑轮到船的绳长l1ll12.5 m，绳子与水面的夹角满足sin 1，解得153，选项B错误；根据v1，当53时，v14.17 m/s，选项C错误；3 s时小船距离岸边xl1cos 17.5 m，选项D正确4.2016年9月24日，中华龙舟大赛(昆明滇池站)开赛，吸引上万名市
4、民来到滇池边观战如下图，假设某龙舟队在比赛前划向比赛点的途中要渡过288 m宽、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水5.0 m/s.龙舟从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，假设直线MN与河岸成53角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，sin 530.8，cos 530.6，龙舟可看做质点那么龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为()Av6.0 m/s，t60 sBv6.0 m/s，t72 sCv5.0 m/s，t72 s Dv5.0 m/s，t60 s解析：选A.设龙舟头与航线MN之间的夹角为，船速、水速与龙舟在水中的合速度如下图，由几何知识得53，
5、龙舟在水中的合速度大小v6.0 m/s.航线MN的长度为L 360 m，故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为t60 s.5.(2022天津河西区月考)如下图，A、B是两个游泳运发动，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取以下哪种方式比拟好()AA、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用BB沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游CA沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游DA、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些解析：选A.游泳运发动在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游
6、，二是沿自己划行方向的划行运动游泳的方向是人相对于水的方向选水为参考系，A、B两运发动只有一种运动，由于两点之间线段最短，所以选A.6.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如下图当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为时，竖直杆运动的速度为()A.Bvtan Cvcos Dvsin 解析：选B.竖直杆运动的速度(实际速度)vP是接触点沿切线方向的速度与半圆柱体速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定那么，得vPvtan ，故B正确二、多项选择题7(2022苏州模拟)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直
7、杆向上运动，其vt图象如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示假设以地面为参考系，以下说法中正确的选项是()A猴子的运动轨迹为直线B猴子在2 s内做匀变速曲线运动Ct0时猴子的速度大小为8 m/sDt2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2解析：选BD.由题图乙、丙看出，猴子在竖直方向做初速度vy8 m/s、加速度a4 m/s2的匀减速直线运动，人在水平方向做速度vx4 m/s的匀速直线运动，故猴子的初速度大小为v m/s4 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故猴子做匀变速曲线运动，应选项B正确，A、C均错误；由题图乙、丙可得，t2 s时，ay4 m/s2，ax0，那么合加速
8、度大小a合4 m/s2，应选项D正确8.(2022江苏泰州中学高三模拟)一质点在xOy平面内运动轨迹如下图，以下判断正确的选项是()A质点沿x方向可能做匀速运动B质点沿y方向可能做变速运动C假设质点沿y方向始终匀速运动，那么x方向可能先加速后减速D假设质点沿y方向始终匀速运动，那么x方向可能先减速后反向加速解析：选BD.质点做曲线运动过程中合力指向轨迹凹的一侧，那么加速度大致指向轨迹凹的一侧，由图可知：加速度方向指向弧内，x轴方向有分加速度，所以x轴方向不可能匀速，y方向可能有分加速度，故质点沿y方向可能做变速运动，A错误，B正确；质点在x方向先沿正方向运动，后沿负方向运动，最终在x轴方向上的
9、位移为零，所以x方向不能一直加速运动，也不能先加速后减速，只能先减速后反向加速，故C错误，D正确9船在静水中的速度v1和水速v2一定，过河的最短时间为t1，用最短的位移过河的时间是t2，那么以下说法正确的选项是()A假设v1v2，那么B假设v1v2，那么C假设v1v2，那么D假设v1v2，船过河位移最短时，船的合速度垂直河岸，v，t2，解得，选项A正确，B错误；假设v1v2，小船不可能垂直河岸过河要使过河位移最短，根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加，当v1和v2的合速度v的方向与河岸方向的夹角最大时，小船过河的位移最短当速度v1与合速度v垂直时，最大，此时合位移s，合速度v，sin ，解得
10、t2，故，选项C错误，D正确10.如下图，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一枝铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，那么在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是()A橡皮在水平方向上做匀速运动B橡皮在竖直方向上做加速运动C橡皮的运动轨迹是一条直线D橡皮在图示虚线位置时的速度大小为v解析：选AB.悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1vsin ，增大，沿细线方向的分速度增大，B正确
11、；橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vtv，D错误三、非选择题11.如下图，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值解析：(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如下图，故此时船相对于静水的速度v2的大小：v2 m/s5 m/
12、s，设v与v2的夹角为，那么cos 0.8.(2)熄火前，船的牵引力沿v2的方向，水的阻力与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v2逐渐减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，那么vminv1cos 30.8 m/s2.4 m/s.答案：(1)5 m/s(2)2.4 m/s12.(2022无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如下图试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小解析：(1)车在时间t内向左运动的位移：x由车做匀加速运动得：xat2解得：a.(2)车的速度：v车at由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即：v物v车cos 解得：v物.答案：(1)(2)