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1、专题7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一、填空题1若x，y满足不等式组则z3xy的最大值为_2(2017河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是_【解析】由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即C(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z6x2y，得zmax63220
2、.3若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为_4(2017安徽江南十校联考)若x，y满足约束条件则zyx的取值范围为_【解析】作出可行域如图所示，设直线l：yxz，平移直线l，易知当l过直线3xy0与xy40的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线yx2相切时，z取得最小值，由消去y得x22x2z0，由48z0，得z，故z2.5(2016浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|_6(2017山东济南三校联考)已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(1,1)处取得
3、最大值，则a的取值范围为_【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，a0，即0a.7若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_【解析】约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1.【答案】18已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是_【答案】9已知x，y满足则的取值范围是_【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，因为1，而表示平面区
4、域内的点与点A(4,2)连线的斜率，由图知斜率的最小值为0，最大值为kAB，所以1的取值范围是， 即的取值范围是.10实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_【答案】21【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.二、解答题11若x，y满足约束条件 (1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？5