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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案学考考查重点1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围)；2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围；3.利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案本节复习目标1.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域)；2.理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划问题与其他知识的综合教材链接自主学习1 二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域
2、不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧的平面区域2 线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使
3、目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 基础知识自我测试 1 若点(1,3)和(4，2)在直线2xym0的两侧，则m的取值范围是_2 如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_3 (2014广东卷)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于( )A7 B8 C10 D
4、114设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_5 (2012四川)某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A1 800 元 B2 400 元C2 800 元 D3 100 元题型分类深度剖析题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域例1若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A.
5、 B. C. D.变式训练1：已知关于x，y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为 ()A1 B3 C1或3 D0题型二求线性目标函数的最值例2已知x，y满足条件，求4x3y的最大值和最小值变式训练2：(1)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为 ()A3 B4 C3 D4(2)(2014天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B3 C4 D5题型三线性规划的简单应用例3某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别
6、为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式训练3：(1)(2012江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50(2)如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为()A. B.1 C21 D.1 (3) (2014福建卷)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为( )A5 B29 C37 D49 （4）变量x、y满足，(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围