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1、静电场中的电介质1本讲稿第一页，共三十八页 15.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 Dielectrics infection to Electrostatic Field电介质电介质绝缘体绝缘体(无自由电荷无自由电荷)放入电介质后放入电介质后相对相对电容率（相对介电常量）电容率（相对介电常量）电容率电容率(介电常量介电常量)2本讲稿第二页，共三十八页 15.2 电介质及其极化电介质及其极化 Dielectrics and polarization(外电场外电场)一、介质的极化一、介质的极化(polarization)在外电场作用下，介质表面感生出束缚在外电场作用下，介质表面感生出束缚
2、(极化极化)电荷的现象电荷的现象+-端端面面“束束缚缚电电荷荷”或或“极化电荷极化电荷”。3本讲稿第三页，共三十八页1.1.电介质的微观图像电介质的微观图像非极性非极性分子：正、负电荷中心重合分子：正、负电荷中心重合（氢、甲烷、石蜡等）（氢、甲烷、石蜡等）极性极性分子：正、负电荷中心不重合分子：正、负电荷中心不重合（水、有机玻璃等）（水、有机玻璃等）每每一一个个分分子子中中的的正正电电荷荷集集中中于于一一点点，称称为为正正电电荷荷重重心心；负负电电荷荷集集中中于于另另一一点点，称称为为负负电电荷荷重重心心构成构成电偶极子电偶极子.分子的电矩：分子的电矩：CHCH4 4分子分子H H2 2O O
3、分子分子4本讲稿第四页，共三十八页无外场时：无外场时：极性分子极性分子非极性分子非极性分子有外电场时有外电场时极性分子极性分子取向极化取向极化分子固有电矩在分子固有电矩在电场作用下沿外电场电场作用下沿外电场方向取向方向取向5本讲稿第五页，共三十八页极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷(外电场外电场)+-无极分子无极分子位移极化位移极化(外电场外电场)+-6本讲稿第六页，共三十八页极化的效果：极化的效果：端面出现端面出现束缚电荷束缚电荷位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。果相同。2.电极化强度电极化强度 (Polarizatio
4、n intensity）表示电介质极化程度表示电介质极化程度 电电极极化化强强度度：单单位位体体积积内内的的分分子子电电矩矩的的矢量和矢量和的的SI单位单位:C/m2 7本讲稿第七页，共三十八页对非极性电介质：对非极性电介质：单位体积内的分子数单位体积内的分子数 实验表明实验表明：对于各向同性电介质，有对于各向同性电介质，有该点的总场强该点的总场强称称介质的极化率介质的极化率由介质的性质决定，与由介质的性质决定，与 无关。在各无关。在各向同性均匀介质中为常数。向同性均匀介质中为常数。8本讲稿第八页，共三十八页3.介质的击穿介质的击穿(dielectric breakdown)外电场很强时外电场
5、很强时,大量分子离解大量分子离解,介质变介质变 成导体成导体介电强度介电强度(击穿场强击穿场强)：电介质所能承受的最大电介质所能承受的最大场强场强介质介质 介电强度介电强度(106 V/m)空气空气 3矿物油矿物油15瓷瓷 6 20玻璃玻璃 10 25聚乙烯聚乙烯 509本讲稿第九页，共三十八页二、介质表面的束缚电荷二、介质表面的束缚电荷+以非极性电介质为例：以非极性电介质为例：表面表面dS 的的束缚电荷束缚电荷：dS由由极化面电荷密度为极化强度极化面电荷密度为极化强度外法线外法线的分量的分量此结果也适用于极性电介质此结果也适用于极性电介质10本讲稿第十页，共三十八页三、封闭介质面三、封闭介质
6、面S内的束缚电荷内的束缚电荷介质介质SQ内内dS 在在介介质质内内作作一一封封闭闭曲面曲面 S因为电介质为电中性，由电荷守恒定律：因为电介质为电中性，由电荷守恒定律：11本讲稿第十一页，共三十八页 15.3 的高斯定律的高斯定律 Gausss law for 一、一、电介质中的电场电介质中的电场总场总场外场外场+束缚电荷的电束缚电荷的电场场+-自由电荷：自由电荷：金属导体所带的电荷金属导体所带的电荷 由自由电荷和束缚电荷共同产生由自由电荷和束缚电荷共同产生12本讲稿第十二页，共三十八页对闭曲面对闭曲面S,有有导体导体电介质电介质闭曲面闭曲面S S二、二、的高斯定律的高斯定律引入引入电位移电位移
7、矢量矢量13本讲稿第十三页，共三十八页 又称为又称为“有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律”,”,但也但也适用于没有电介质的情形适用于没有电介质的情形,且对且对任何电场任何电场都成都成立立.的高斯定律的高斯定律（1 1）对于各向同性介质）对于各向同性介质,在通常的场强下在通常的场强下,有有说明：说明：14本讲稿第十四页，共三十八页C/m2(同同 )介质的相对介电常量介质的相对介电常量(相对电容率相对电容率)介质的介电常量介质的介电常量(电容率电容率)其中其中电位移线电位移线定义类似于电场线定义类似于电场线：切线方向即电位移方向切线方向即电位移方向；穿过单位截面积的电位移线数目即电位穿过单位
8、截面积的电位移线数目即电位移大小移大小 的的SI单位：单位：15本讲稿第十五页，共三十八页性质性质：连续；连续；(不会在没有不会在没有自由电荷自由电荷处处中断中断)不闭合；不闭合；(起于起于正自由电荷正自由电荷或无或无穷远处，止于穷远处，止于负自由电荷负自由电荷或无穷或无穷远处远处)不相交不相交(电场单值性电场单值性)+-e.g.在介质的分界面处在介质的分界面处,线连续线连续,而而 线不线不连续连续.16本讲稿第十六页，共三十八页三、定律的应用三、定律的应用自由电荷自由电荷及及介质介质分布的对称性很高分布的对称性很高(球、圆球、圆柱、平面等柱、平面等)时时,由定律由定律 例例15-1R一半径一
9、半径R、带正电荷、带正电荷Q的金属的金属球球,浸于一个大油箱中浸于一个大油箱中,油的相油的相对介电常量为对介电常量为 r.求球外的场强求球外的场强分布及贴近金属球表面的油分布及贴近金属球表面的油面上总的束缚电荷面上总的束缚电荷q.17本讲稿第十七页，共三十八页Rr解：解：作半径为作半径为r的同心球形高斯面的同心球形高斯面S,由对称性分析：由对称性分析：S由高斯定律：由高斯定律：于是于是18本讲稿第十八页，共三十八页介质中场强是真空中的介质中场强是真空中的1/r（高对称性）（高对称性）.由由油层贴近金属球的内表面油层贴近金属球的内表面Rqqr于是于是19本讲稿第十九页，共三十八页Rqqr的解法的
10、解法2：由由于于qq在在贴贴近近金金属属球球面面的的介介质质表表面面分分布布均均匀匀，它它在在贴贴近近球球面面处处r的场强为的场强为自由电荷在自由电荷在r处的场强为处的场强为由由 得到得到20本讲稿第二十页，共三十八页例例15-2两块靠近的平行金属板间原为真空。使它两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷面密度分别为们分别带上等量异号电荷面密度分别为 0和和 0，板间电压，板间电压U0=300V。现将一半空间充以相对介电常。现将一半空间充以相对介电常量量 r=5的电介质，求板间电压及介质上下表面的束缚的电介质，求板间电压及介质上下表面的束缚电荷密度。电荷密度。+解解：设设金金
11、属属板板面面积积为为S，板板间间距距为为d,则未充介质之前则未充介质之前充介质后，如图做封闭柱面为高斯曲面充介质后，如图做封闭柱面为高斯曲面-+-s s 1+-1 1 1 2+2+-21本讲稿第二十一页，共三十八页从而从而同理，对右半部同理，对右半部而而由于静电平衡，左右两部分板间电压相同由于静电平衡，左右两部分板间电压相同由金属板上总电量保持不变，有由金属板上总电量保持不变，有+-s s 1+-1 1 1 2+2+-22本讲稿第二十二页，共三十八页可得：可得：这时可得：这时可得：对电介质上下表面对电介质上下表面23本讲稿第二十三页，共三十八页 15.4 电容器和它的电容电容器和它的电容(Ca
12、pacitors and Capacitance)一、电容器的电容一、电容器的电容电容器：一对靠得非常近的导体电容器：一对靠得非常近的导体每一极板上的电荷量每一极板上的电荷量两板间的电势差两板间的电势差ABC导体储电和能量的能力；导体储电和能量的能力；仅与导体的大小和几何形状有关。仅与导体的大小和几何形状有关。24本讲稿第二十四页，共三十八页C的单位：法拉（库仑的单位：法拉（库仑/伏）伏）F 1F106F1012F1F是很大的，例如将地球作为一孤立导体球，是很大的，例如将地球作为一孤立导体球，地球地球 R=6.4106，C0.7110-3FR25本讲稿第二十五页，共三十八页1.1.平行板电容器
13、平行板电容器S S的线度的线度，视为两块无限大导体板。，视为两块无限大导体板。A AB BS Sd d+-+-V VA AV VB Bd d二、典型电容器的电容二、典型电容器的电容设电容器两板带电分别为设电容器两板带电分别为+Q、-Q，板间充满相对介电常量为板间充满相对介电常量为 r的的电介质电介质26本讲稿第二十六页，共三十八页+-R R2 2R R1 1L L r2.圆柱形电容器圆柱形电容器由两个同轴的金属圆柱筒（面）组成由两个同轴的金属圆柱筒（面）组成半径分别为半径分别为R1、R2，且，且L（R2 R1),可视为无限长。可视为无限长。设想其带有电量设想其带有电量Q，充电后，相，充电后，相
14、对两面带有等量异号电荷对两面带有等量异号电荷+Q、-Q.-.o o.R R2 2R R1 1r r+-P P r两金属板间两金属板间27本讲稿第二十七页，共三十八页单位长度电容为单位长度电容为-.o o.R R2 2R R1 1r r+-P P28本讲稿第二十八页，共三十八页3.球形电容器球形电容器电场集中在两导体球面之间电场集中在两导体球面之间R R1 1R R2 2O O r29本讲稿第二十九页，共三十八页三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联1.电容器串联电容器串联UU1C1UCU2C2+q-q-q+q特点：特点：C1、C2电量相等电量相等,总电势差总电势差U1+U2C+Q-QU1
15、+U2等效于等效于30本讲稿第三十页，共三十八页2.电容器并联电容器并联Uq1C1qnCnq2C2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)U等效于等效于特点：特点：C1、C2上电势差相等上电势差相等,总电总电量量Q1+Q231本讲稿第三十一页，共三十八页 15.5 电容器的能量电容器的能量 Energy of Capacitors1.带电电容器的能量带电电容器的能量充电充电:电源做的功电源做的功电容器上电荷系能量；电容器上电荷系能量；放放电电:该能量该能量电场力做功电场力做功闪光灯闪光灯:e.g.C CB BKab32本讲稿第三十二页，共三十八页电电容容器器带带电电Q，电电压压为为U，求求放放电电过
16、过程程电电场场力力做功做功t tt t+t t+q-q-d dqC CB B+Q Q-Q Qt=0C C33本讲稿第三十三页，共三十八页因此因此,放电前电容器所具有的能量：放电前电容器所具有的能量：2.静电场的能量静电场的能量场的观点场的观点:电容器的能量储存于电场中电容器的能量储存于电场中以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：34本讲稿第三十四页，共三十八页电场的能量密度电场的能量密度(单位体积中具有的能量单位体积中具有的能量)：对任何电场都成立对任何电场都成立一般情况下一般情况下电场的能量：电场的能量：35本讲稿第三十五页，共三十八页例例15-3 一球形电容器，带电量为一球形电容器，带电
17、量为Q，内外，内外球的半径分别为球的半径分别为R1和和R2,两球间充满相对介电两球间充满相对介电常量为常量为 r的电介质，求其所储存的电能。的电介质，求其所储存的电能。解：解：解法一解法一 视为带电电容器：视为带电电容器：R R1 1R R2 2O O r36本讲稿第三十六页，共三十八页解法二解法二 计算静电场的能量：计算静电场的能量：R R1 1R R2 2O O rrr r+dr内球内部和外球外部：内球内部和外球外部：E=0 W=0两球间：两球间：rr+dr区域的能量：区域的能量：37本讲稿第三十七页，共三十八页整个球形电容器所储存的能量：整个球形电容器所储存的能量：此式与电容器储存能量此式与电容器储存能量 比较比较可得球形电容器电容：可得球形电容器电容：求求电电容容器器电电容的另一种方法容的另一种方法北京工业大学北京工业大学 大学物理课程组大学物理课程组 38本讲稿第三十八页，共三十八页