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1、静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质本讲稿第一页，共四十三页导体的静电感应过程导体的静电感应过程无无外外电电场场时时本讲稿第二页，共四十三页+E外外+本讲稿第三页，共四十三页+EE外外E感感+=内内0导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外E感感本讲稿第四页，共四十三页金属球放入前电金属球放入前电 场为一均匀场场为一均匀场E+E金属球放入后电力线发生弯金属球放入后电力线发生弯曲曲,电场变为非均匀场电场变为非均匀场本讲稿第五页，共四十三页 导体内部任意一点的场强为零。导体内部任意一点的场强为零。导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证
2、法证明）等势体等势体等势面等势面导体内导体内:导体表面导体表面:推论：导体是一等势体推论：导体是一等势体,表面是一等势面表面是一等势面.证明证明:3.导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：“点”指宏观点；导体内部电荷只受静电力的情形。本讲稿第六页，共四十三页电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷.1.实心导体实心导体证明：证明：在导体内任取高斯面在导体内任取高斯面S:S S电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面三、静电平衡时导体上的电荷分布三、静电平衡时导体上的电荷分布2.空腔导体空腔导体(1)(1)腔内无带电体：腔内无带电体：空腔中无其它带电体空腔中无其它带
3、电体,则电荷分布在外表面则电荷分布在外表面.证明：证明：绕空腔绕空腔取高斯面取高斯面S:即空腔内表面上无净电荷即空腔内表面上无净电荷.本讲稿第七页，共四十三页 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。(2)腔内有带电体腔内有带电体+q：未引入未引入+q 时时+Q腔内表面也没有等量异号电荷腔内表面也没有等量异号电荷.反证法证明：反证法证明：P+-Q与导体是一等势体矛盾与导体是一等势体矛盾.Q+q+qq-引入引入+q 后后本讲稿第八页，共四十三页3.带电导
4、体外表面电荷分布规律带电导体外表面电荷分布规律曲率大处曲率大处(尖、凸）尖、凸）,电荷面密度大电荷面密度大.曲率曲率小处小处(平、凹）平、凹）,电荷面密度小电荷面密度小.导线导线证明证明:即：即：将两相距足够远的导体球用导线连接将两相距足够远的导体球用导线连接则则:本讲稿第九页，共四十三页避雷针的工作原理避雷针的工作原理云层带电云层带电绝大多数带电云底层带负绝大多数带电云底层带负电电,顶层带正电顶层带正电接地接地本讲稿第十页，共四十三页五、静电屏蔽五、静电屏蔽1.不接地空腔导体，腔外电场不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，但腔内电场对对腔内无影响，但腔内电场对导体外的电场有影响。导体外的电场
5、有影响。2.接地空腔导体，则接地空腔导体，则内外电场互不影响内外电场互不影响.+q-q+q+q-q四、带电导体表面附近场强四、带电导体表面附近场强表面附近作小圆柱形高斯面，由表面附近作小圆柱形高斯面，由高斯定理：高斯定理：本讲稿第十一页，共四十三页孤立导体：孤立导体：不受外界影响的导体（该导体附近无其它带电体）。不受外界影响的导体（该导体附近无其它带电体）。+q带电带电2q-电势电势2V .9-2 电容电容 电容器电容器一、电容一、电容1.孤立导体的电容孤立导体的电容对于一定形状的孤立导体：对于一定形状的孤立导体：带电带电q-电势电势V，结论：结论：定义定义C为为孤立导体的电容孤立导体的电容.
6、孤立导体电容的物理意义孤立导体电容的物理意义:使导体升高单位电势所需要的电量使导体升高单位电势所需要的电量.单位：单位：法拉法拉F 微法微法另有：另有：皮法皮法本讲稿第十二页，共四十三页+例例1 1求半径为求半径为R的孤立导体球的电容的孤立导体球的电容.解解:令球带电令球带电q,其电势为其电势为:C 仅与导体的几何因素有关，仅与导体的几何因素有关，与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。本讲稿第十三页，共四十三页 按型式分：固定、可变、半可变电容器按型式分：固定、可变、半可变电容器.2.电容器的电容电容器的电容a）电容器分类电容器分类:按形状分：柱型、球型、平行板电容器等按形状分：柱型、球型、
7、平行板电容器等.共同特点：非孤立导体，由两个共同特点：非孤立导体，由两个能能带有等值异号电荷的带有等值异号电荷的导体导体组成。组成。按介质分：空气、云母、陶瓷、电解电容等按介质分：空气、云母、陶瓷、电解电容等.b）电容器电容电容器电容的定义的定义-一个极板所带电量一个极板所带电量-两个极板间的电势差两个极板间的电势差比值与比值与q无关，由板的形状、大小、无关，由板的形状、大小、相对位置及介质环境决定相对位置及介质环境决定.称电极或极板本讲稿第十四页，共四十三页二、电容器电容的计算二、电容器电容的计算1.平行板电容器平行板电容器已知：已知：设设A,B分别带电分别带电+q,-,-qA,B间场强分布
8、间场强分布:电势差电势差:由定义由定义:讨论讨论插入介质插入介质本讲稿第十五页，共四十三页2.球形电容器球形电容器已知已知:电势差电势差:由定义由定义:孤立导体的电容孤立导体的电容设设A,B分别带电分别带电+q,-,-qA,B间场强分布间场强分布:本讲稿第十六页，共四十三页3.圆柱形电容器圆柱形电容器已知已知：电势差电势差:由定义由定义:设设A,B分别带电分别带电+,-,-A,B间场强分布间场强分布:本讲稿第十七页，共四十三页例例2 平行无限长直导线平行无限长直导线(P68 例例3)已知已知:求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C解解:场强分布场强分布电容电容:导线间电势差导线间电势差:本讲
9、稿第十八页，共四十三页三、电容器的串并联三、电容器的串并联1.1.串联串联电荷电荷A、B 间等效电容间等效电容:A、B 间电势差间电势差:本讲稿第十九页，共四十三页2.并联并联电荷电荷A、B 间等效电容间等效电容:A、B 间电势差间电势差:本讲稿第二十页，共四十三页电介质：电介质：所有绝缘体称为电介所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由质，其特点是其内部没有自由电子。电子。9-3 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的结构和极化机制一、电介质的结构和极化机制无外场时分子正负电荷中心重合无外场时分子正负电荷中心重合+-在外场中无极分子正负电荷中心移位，在外场中无极分子正负电荷中心移位
10、，等效于一个电偶极子等效于一个电偶极子 电偶极矩与外电场方向一致电偶极矩与外电场方向一致 介质表面出现极化电荷，介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场介质内产生极化电场+-+-+-1.无极分子的位移极化无极分子的位移极化:本讲稿第二十一页，共四十三页2)束缚电荷产生附加电场束缚电荷产生附加电场 .2.有极分子的取向极化有极分子的取向极化:+-+-FF电偶极矩趋于外电场的方向电偶极矩趋于外电场的方向 介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场有极分子的无序排列有极分子的无序排列注意注意1)1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷极化作用将在电介质表面产生束缚
11、电荷;无外场时分子正负电荷中心不重合无外场时分子正负电荷中心不重合本讲稿第二十二页，共四十三页二、电极化强度二、电极化强度1.电极化强度电极化强度:在电介质中任取一宏观小体积在电介质中任取一宏观小体积 V:无外场无外场介质不极化介质不极化有外场有外场介质被极化介质被极化定义：定义：电极化强度表示电介质的极化程度电极化强度表示电介质的极化程度单位：单位：当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有唯一唯一的的极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的极化强度相同，极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的极化强度相同，则称其为则称其为均匀极化均匀极
12、化。本讲稿第二十三页，共四十三页2.极化电荷面密度极化电荷面密度:如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，在介质中取一柱形小体积，其中有在介质中取一柱形小体积，其中有:该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化.注意注意 真空中各点的极化强度为零。真空中各点的极化强度为零。导体中各点的极化强度为零。导体中各点的极化强度为零。未极化的介质中各点的极化强度为零。未极化的介质中各点的极化强度为零。本讲稿第二十四页，共四十三页三、电介质中的电场三、电介质中的电场相对介电系数相对介电系数介质中介质中的电场的电场自由电自由电荷的电场
13、荷的电场极化电荷的电极化电荷的电场场(束缚电荷束缚电荷)真空中真空中:介质的介电系数介质的介电系数在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中:本讲稿第二十五页，共四十三页平行板电容器电容平行板电容器电容:真空真空:介质介质:本讲稿第二十六页，共四十三页求求:电容电容C场强分布场强分布电势差电势差电容电容例例3 平行板电容器平行板电容器已知已知:解解:设两板带电设两板带电本讲稿第二十七页，共四十三页9-4 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 电位移矢量电位移矢量真空中真空中:电介质中电介质中:一、电介质中的高斯定理一、电介质中的高斯定理 通过任意闭合曲面的电位
14、移通量等于通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内该闭合曲面内包围的包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和-电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理.自由电荷二、电位移矢量二、电位移矢量(辅助矢量辅助矢量)电位移矢量电位移矢量本讲稿第二十八页，共四十三页例例4 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质，放在极板间相距的电介质，放在极板间相距d=1mm的平行板电容器的两极板之间，放入前，极板间的电势差的平行板电容器的两极板之间，放入前，极板间的电势差1000V,求求:E,P,D(P79 例例1)解：解：(1)放入前放入前放入后放入后(2)(3)(4)(5)本讲稿第二十九页，共四十三页例例5 已
15、知已知:导体球导体球 介质介质导体球的电势导体球的电势V 。求：求：电介质内、外表面的极化电荷面密度电介质内、外表面的极化电荷面密度;球外任一点的球外任一点的电场强度、电位移和极电场强度、电位移和极化强度化强度;解解:过过P点作高斯面得点作高斯面得：本讲稿第三十页，共四十三页 电介质内、外表面的极化电荷面密度电介质内、外表面的极化电荷面密度:内表面内表面:外表面外表面:本讲稿第三十一页，共四十三页内表面内表面:外表面外表面:导体球的电势导体球的电势V:实际上实际上:本讲稿第三十二页，共四十三页9-5 电场的能量电场的能量任任意意时时刻刻外力做功：外力做功：电容器的电能电容器的电能终终了了时时刻
16、刻一、带电电容器的能量一、带电电容器的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：本讲稿第三十三页，共四十三页2.电场能量密度电场能量密度对任一电场，电场的能量对任一电场，电场的能量:平板电容器的平板电容器的能量密度能量密度:二、电场的能量二、电场的能量 能量体密度能量体密度1.电场的能量电场的能量 电场空间的体积适用任意电场本讲稿第三十四页，共四十三页球形电容球形电容器的电容器的电容例例6 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量(P84例例1)解：解：场强分布场强分布:能量能量:取体积元取体积元:已知已知:本讲稿第三十五页，共四十三页导体球导体球:+例例7 计算均匀带电导体球及均匀带电球体
17、的电场能量计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量.均匀带电球体均匀带电球体:解：解：本讲稿第三十六页，共四十三页 将铜板换为相对介电常数为将铜板换为相对介电常数为r 的的介质，介质，再计算再计算C 。例例8 平行板电容器平行板电容器已知已知:S,d,插入厚为插入厚为t 的铜板的铜板求：求：充电到充电到U0 断电抽出铜板，求外力作的功断电抽出铜板，求外力作的功;C;场强分布：场强分布：电势差：电势差：解解:求求C ：本讲稿第三十七页，共四十三页 充电到充电到U0 断电抽出铜板，外力作的功：断电抽出铜板，外力作的功：抽出铜板前后抽出铜板前后q不变不变:C 变为变为:将铜板换为相对介电常数为将铜
18、板换为相对介电常数为r 的的介介质，再计算质，再计算C本讲稿第三十八页，共四十三页本章内容小结本章内容小结一一.静电场中的导体静电场中的导体导体静电平衡条件导体静电平衡条件电荷分布电荷分布场强分布场强分布三三.静电场中的电介质静电场中的电介质 1.高斯定理高斯定理:二二.电容电容 电容器电容器1.1.孤立导体孤立导体:2.电容器电容器:4.串联串联:5.并联并联:3.电容的计算电容的计算本讲稿第三十九页，共四十三页四四.电场能量电场能量4.极化电荷面密度极化电荷面密度:2.电位移电位移:3.电极化强度：电极化强度：1.1.电场能量电场能量:2.能量密度能量密度:5.电场与电荷面密度的关系电场与
19、电荷面密度的关系:本讲稿第四十页，共四十三页电荷守恒电荷守恒:9-6 空腔导体外有点电荷空腔导体外有点电荷(P95)求：求：感应电荷在感应电荷在O处的处的 空腔接地，求感应电荷的总量空腔接地，求感应电荷的总量.已知已知:腔内任一点的腔内任一点的解解:求感应电荷在求感应电荷在O处的处的 感应电荷在感应电荷在O处的电势处的电势:本讲稿第四十一页，共四十三页球壳电势球壳电势:由电势叠加原理由电势叠加原理:导体为等势体导体为等势体:腔内任一点腔内任一点:求腔内任一点的求腔内任一点的 空腔接地，求感应电荷的总量空腔接地，求感应电荷的总量本讲稿第四十二页，共四十三页P94 9-3 求电势先求电荷分布求电势先求电荷分布:内球接地内球接地,其上电荷为什么不为零？其上电荷为什么不为零？证明：证明：用反证法用反证法 若为零，则内球及外壳内壁无电荷，只有外壳外壁有若为零，则内球及外壳内壁无电荷，只有外壳外壁有电荷，该电荷在球心处产生的电势为：电荷，该电荷在球心处产生的电势为：与内球接地与内球接地,球心处电势为零矛盾。球心处电势为零矛盾。本讲稿第四十三页，共四十三页