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1、实际问题与一元二次方程一传播第1页，共17页，编辑于2022年，星期五问题：问题：“信息时代，短信盛行信息时代，短信盛行”，给生活带来，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。这一则了便捷，同时也带来了一些负面影响。这一则信息要求收到者把它信息要求收到者把它“转发给转发给10个人个人”，请问：，请问：经过两轮转发，共有多少人收到这则信息？经经过两轮转发，共有多少人收到这则信息？经过三轮转发呢？过三轮转发呢？第2页，共17页，编辑于2022年，星期五列一元二次方程解应用题的列一元二次方程解应用题的一般步骤：一般步骤：第一步：第一步：审审题，明确已知和未知；题，明确已知和未知；找相等关系找相等
2、关系；第二步：第二步：设设元；元；第三步：第三步：列列方程；方程；第五步：第五步：检检验验根的合理性；根的合理性；第四步：第四步：解解方程；方程；第六步：第六步：作作答答.第3页，共17页，编辑于2022年，星期五自主学习、合作探究自主学习、合作探究 探究探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？自学指导：自学指导：1、本题中的等量关系是什么？本题中的等量关系是什么？2、每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少、每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?假设：
3、最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个假设：最早的患者仍在传染别人，我们设每轮传染中平均一个人传染人传染x个人那么个人那么（1）在第一轮传染中，传染源有）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染了人，他一个人传染了 人；第一轮人；第一轮传染后，共有传染后，共有 人患了流感。人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了人，第二轮传染中共传染了 人。人。（3）第二轮传染后，共有）第二轮传染后，共有 人患流感。人患流感。3、根据等量关系列方程并求解。这个方程的解有、根据等量关系列方
4、程并求解。这个方程的解有 个？它们都有意义吗？个？它们都有意义吗？1x1+x1+xxx(1+x)第4页，共17页，编辑于2022年，星期五传染源为一人X个人(x+1)X个人个人（1）在第一轮传染中，传染源有）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染人，他一个人传染了了 人；第一轮传染后，共有人；第一轮传染后，共有 人患了流感。人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人，这些人中每一个人又传染了人又传染了 人，第二轮传染中共传染了人，第二轮传染中共传染了 人。人。（3）第二轮传染后，共有）第二轮传染后，共有 人患流感。人患流感。1x1+x1+xx
5、xx(1+x)1+x+x(1+x)第5页，共17页，编辑于2022年，星期五4 4、如果按照这样的传染速度、如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少三轮传染后有多少 人患流感人患流感?121+12110=1331121+12110=1331人人人人5、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？题中的数量关系有新的认识吗？第三轮的传染源有第三轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感？第二轮的传染源有第二轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人患流感？人患流感？第一轮的传染源有
6、第一轮的传染源有 1 人，有人，有 人被传染，共有人被传染，共有 人人患流感？患流感？设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人，x(1+x)1+x第第n轮的传染源有轮的传染源有 人，有人，有 人被传染，人被传染，共有共有 人患流感？人患流感？第6页，共17页，编辑于2022年，星期五6、利用上一规律能否换种方法列方程、利用上一规律能否换种方法列方程?解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：人，根据题意得方程：（1+1+x）2 2=121.=121.解方程得解方程得x1 1=10=10,x2 2=-12.=-12.因为传染
7、人数不可能为负数，所以因为传染人数不可能为负数，所以x=-12=-12不合题意舍去不合题意舍去.所以所以 x=10.=10.答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了1010人人.有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人传传染染了几个人了几个人?第7页，共17页，编辑于2022年，星期五有有3人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有363人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个个人人传传染染了了几几个人个人?第8页，共17页，编辑于2022年，星期五
8、a-传播源个数传播源个数x-每轮传播中平均一个传播源传递了几人每轮传播中平均一个传播源传递了几人n-传播轮数传播轮数b-n轮传播后的总人数轮传播后的总人数第9页，共17页，编辑于2022年，星期五应用应用（2009广东）广东）某种电脑病毒传播非某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有感染后就会有81台电脑被感染请你用台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不轮感染后，被感染的电脑会不
9、会超过会超过700台？台？答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，台电脑，3轮轮感染后，被感染的电脑会超过感染后，被感染的电脑会超过700台台 第10页，共17页，编辑于2022年，星期五 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是分支总数是9191，每个枝干长出多少小分支？，每个枝干长出多少小分支？解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分个小分支支,则则 1+1+x+xx=91=91即即 x2 2+x-90=0-90=0解得解
10、得,x1 1=9,=9,x2 2=10(10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9 9个小分个小分支支.主主干干枝干枝干枝干枝干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx第11页，共17页，编辑于2022年，星期五练习练习:1、早期，甲肝流行，、早期，甲肝流行，传传染性很染性很强强，如果有两人同，如果有两人同时时患上甲肝，患上甲肝，在一天内，一人能在一天内，一人能传传染染7人，那么人，那么经过经过两天患上甲肝的人数两天患上甲肝的人数将将为为人。人。2、(2010年年毕节毕节地区地区)有一人患了流感，经过两轮传染后有一人患了流感，经过两轮传染后共有共有100人
11、患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（的人数为（）A8人人B9人人C10人人D11人人128B第12页，共17页，编辑于2022年，星期五3、有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，、有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是小分支的总数是73。设每个支干长出。设每个支干长出x个小分支，个小分支，根据题意可列方程为（根据题意可列方程为（）A、B、C、D、B第13页，共17页，编辑于2022年，星期五对自己对自己谈本节课有哪些收获？谈本节课有哪
12、些收获？对同伴对同伴谈在学习本节内容时应注意什么谈在学习本节内容时应注意什么？对老师对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？谈本节课学习中还有哪些疑惑？第14页，共17页，编辑于2022年，星期五1.1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了全组共互赠了182182件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？2.2.一个多边形有一个多边形有9 9条对角线，这个多边形有多少条边？条对角线，这个多边形有多少条边？3.3.某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小
13、某旅游团结束旅游时，其中一位旅客建议，大家互相言别，细心的小 明发现，每两个参加旅游的人互握一次手明发现，每两个参加旅游的人互握一次手,所有人共握手所有人共握手6666次次,这次旅这次旅 游的旅客有多少人？游的旅客有多少人？4.4.有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短 信，经过两轮转发后共有信，经过两轮转发后共有5656人收到同一短消息，每轮发送短信平均一人收到同一短消息，每轮发送短信平均一 个人向多少人发送短信？个人向多少人发送短信？5.5.我校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行了一次比赛），我校组织
14、了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行了一次比赛），共进行了共进行了6 6场比赛，那么我校有几个球队参加了这次比赛？若进行双循场比赛，那么我校有几个球队参加了这次比赛？若进行双循 环比赛呢？环比赛呢？6.6.张老师有急事要电话通知全班张老师有急事要电话通知全班6060名同学，已知一分钟每人只能通知名同学，已知一分钟每人只能通知3 3人，人，问问:3:3分钟能否完成任务？分钟能否完成任务？第15页，共17页，编辑于2022年，星期五1.1.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛赛），共要比赛9090场，共有多少个队参加了
15、比赛？场，共有多少个队参加了比赛？2.2.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了赛），共进行了1515场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？分析：分析：（1 1）两题中有哪些数量关系？两题中有哪些数量关系？（2 2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？些数量关系？为什么？如何列方程？（3 3）对比两题，它们有什么联系与区别？）对比两题，它们有什么联系与区别？1.1.解：设共有解
16、：设共有x个队参加了比赛，个队参加了比赛，则有则有 x(x-1)=90)=90 解得：解得：x1=-9=-9（舍），（舍），x2 2=10.=10.答：共有答：共有1010个队参加了比赛个队参加了比赛.2 2.解：设共有解：设共有x个队参加了比赛，个队参加了比赛，则有则有 x(x-1)-1)2=15=15 解得：解得：x1 1=-5=-5（舍），（舍），x2 2=6.=6.答：共有答：共有6 6个队参加了比赛个队参加了比赛.第16页，共17页，编辑于2022年，星期五 1.元旦将至，九年级（元旦将至，九年级（1）班全体同学互赠贺卡，共）班全体同学互赠贺卡，共赠贺卡赠贺卡1980张，问九年级（张，问九年级（1）班共有多少名学生？）班共有多少名学生？2.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人所有人共握手共握手10 次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?第17页，共17页，编辑于2022年，星期五