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1、实际问题与一元二次方程所有分类第1页，共35页，编辑于2022年，星期五某种电脑病毒传播非常快，如果一台某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求每轮感染中平均台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过脑会不会超过700台？台？第2页，共35页，编辑于2022年，星期五某地因某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后及时隔离治疗，经过两天的传染后共有共有9
2、人患了甲型人患了甲型H1N1流感，每天流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过这个传染速度，再经过5天的传染后，天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？流感？第3页，共35页，编辑于2022年，星期五二、增长率问题：二、增长率问题：第4页，共35页，编辑于2022年，星期五 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10
3、%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）第5页，共35页，编辑于2022年，星期五例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：第6页，共35页，编辑于2022年，星期五a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设设每年增每年增长
4、长率率为为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%第7页，共35页，编辑于2022年，星期五练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一某药品经两次降价，零售价降为原来的一半半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.第8页，共35页，编辑于2022年，星期
5、五练练习习2:2:某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的的百百分分率率（精精确确到到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.第9页，共35页，编辑于2022年，星期五练练习习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初
6、初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在市市级级以以上上得得奖奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率求这两年中得奖人次的平均年增长率.第10页，共35页，编辑于2022年，星期五三、面积问题：三、面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：第11页，共35页，编辑于2022年，星期五例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的
7、长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为（cm）.根据题意，得根据题意，得第12页，共35页，编辑于2022年，星期五例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积
8、为540米米2，道路的，道路的宽应为多少？宽应为多少？32m20m第13页，共35页，编辑于2022年，星期五则横向的路面面积为则横向的路面面积为，32m20mx米米分析：此题的相等关系是矩形分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为。20 x米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是x2米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，第14页，共35页，编辑于2022年，星期五解法二：解法二：我
9、们利用我们利用“图形经过移动，它的面积图形经过移动，它的面积大小不会改变大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）路）第15页，共35页，编辑于2022年，星期五横向路面为横向路面为，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为。20 x米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地
10、长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。第16页，共35页，编辑于2022年，星期五练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折成厘米的铁丝，能否折成一个面积是一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个厘米的矩形？能否折成一个面积为面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外围修米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是积是1500平方米，求这条跑道的宽度。平方米，求这
11、条跑道的宽度。第17页，共35页，编辑于2022年，星期五3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米第18页，共35页，编辑于2022年，星期五4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地上，修的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等
12、的六块向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为，问道路的宽为多少？多少？第19页，共35页，编辑于2022年，星期五例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少小正方形的边长是多少cm？第20页，共35页，编
13、辑于2022年，星期五求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长分析分析设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 第21页，共35页，编辑于2022年，星期五求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=
14、5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.第22页，共35页，编辑于2022年，星期五例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的的长方体无盖蓄水池长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总造价是总造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长
15、不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.第23页，共35页，编辑于2022年，星期五练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方倍，于是新方案的水池容积为案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案第24页，共35页，编辑于2022年，星期
16、五课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）厘米）2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的相垂直的“井井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，字形道路（如图），余下的部分做绿
17、地，要使绿地面积为要使绿地面积为448平方平方 米，路宽为多少米，路宽为多少？3220第25页，共35页，编辑于2022年，星期五3、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少的正方形边长为多少?第26页，共35页，编辑于2022年，星期五 4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、宽米
18、、宽20米的米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）米）第27页，共35页，编辑于2022年，星期五5、在长方形钢片上冲去一个长方在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为宽为20cm,要使制成的长方形框的要使制成的长方形框的面积为面积为400cm2，求这个长方形框的，求这个长方形框的框边宽。框边宽。
19、XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得x225+100=0得得x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm第28页，共35页，编辑于2022年，星期五列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20
20、(不合题意)答:要放要放19层层.2第29页，共35页，编辑于2022年，星期五列一元二次方程解应题补充补充练习练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第30页，共35页，编辑于2022年，星期五四、利润问题：总利润=单件利润*销量1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，应涨多少元钱？第31页，共35页，编辑于2022年，星期五2、某商场销售一批名牌衬
21、衫，平均每天、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件，若商场件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？元，则每件衬衫应降价多少元？第32页，共35页，编辑于2022年，星期五3、某商户以、某商户以2元元/千克的价格，购进一批小西瓜，千克的价格，购进一批小西瓜，以以3元元/
22、千克的价格出售，每天可售出千克的价格出售，每天可售出200千克，千克，为了促销，该商户决定降价出售，经调查发现，为了促销，该商户决定降价出售，经调查发现，这种小西瓜每降价这种小西瓜每降价0.1元元/千克，每天可多售出千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该商元，该商户要想每天盈利户要想每天盈利200元，应该将每千克的小西瓜元，应该将每千克的小西瓜的售价降低多少元？的售价降低多少元？第33页，共35页，编辑于2022年，星期五五、球赛问题：五、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼握手、签合同、打电话、送礼)要组织一场篮球联赛，赛制为单循环
23、形式要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场）。计划安排（每两个队只赛一场）。计划安排15场比赛，场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？应邀请多少个球队参加比赛？参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手人共握手36次，有多少人参加聚会？次，有多少人参加聚会？第34页，共35页，编辑于2022年，星期五六、数字问题：六、数字问题：1一个两位数，十位数字与个位数字之和为一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两，求原两位数。位数。第35页，共35页，编辑于2022年，星期五