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1、21.3.1 实实际问题与一元二次方程际问题与一元二次方程 第第1课时课时 传播传播问题问题R九年级上册九年级上册南宁市第十四中学南宁市第十四中学 蒋蜜蜜蒋蜜蜜勒索勒索勒索勒索病毒传播之快病毒传播之快病毒传播之快病毒传播之快情景引入情景引入探究新知探究新知问题问题1 1：有一人患了流感，每一轮：有一人患了流感，每一轮传染中每人传染传染中每人传染 个人，个人，经过两轮传染后，经过两轮传染后，传染源传染源新增患者人数新增患者人数 本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 第二轮第二轮 134412163x+=共有多少人共有多少人患流感？患流感？共有共有121121人人患流感患流感.解：由题
2、意可得，解：由题意可得，x+1+x(x+1)=121 解得解得 x1=10,x2=-12(舍去舍去)答：每轮传染平均每人传染答：每轮传染平均每人传染10人人.探究新知探究新知 思考：思考：如果按这样的传染速度，三轮传染后如果按这样的传染速度，三轮传染后有有共共多少人患了流感？多少人患了流感？经过三轮传染后共有经过三轮传染后共有121+12110=1331(人人)患流感患流感.传染源传染源 新被传染人数新被传染人数 本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 第二轮第二轮 第三轮第三轮 1211211011x=x1+x1+xx(1+x)1+x+x(1+x)=121+=121+12110=1
3、331解：解：设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支.根据题意，得根据题意，得1+1+x+x2 2=91=91，某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是9191，每个支干每个支干长出多少个小分支长出多少个小分支?起始起始树枝树枝新增新增数目数目树枝树枝总数总数第一轮第一轮 第二轮第二轮 同类变式同类变式11x=x1+xxxx1+x+x2 2分析分析 设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支.解得解得x1=9，x2=-10(舍去舍去).答：
4、每个支干长出答：每个支干长出9 9个小分支个小分支.解：解：设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支.总结对比总结对比根据题意，得根据题意，得1+1+x+x2 2=91=91，有一人患了流感，有一人患了流感，经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121121人患了流感，每轮人患了流感，每轮传染中平均一个人传染传染中平均一个人传染了几个人？了几个人？某种植物的主干长出若干数目某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的的小分支，主干、支干和小分支的总数是总数是9191，每个支干长出多少个小每个支干长出多少个小分支分支?分
5、析数量关分析数量关系时它们有系时它们有何区别？何区别？区别：每个树枝只分裂一次；区别：每个树枝只分裂一次；每名患者每轮都传染。每名患者每轮都传染。起始起始树枝树枝新增新增数目数目树枝树枝总数总数第一轮第一轮 第二轮第二轮 11x=x1+xxxx1+x+x2 2解：解：设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支.总结对比总结对比根据题意，得根据题意，得1+1+x+x2 2=91=91，有一人患了流感，有一人患了流感，经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121121人患了流感，每轮人患了流感，每轮传染中平均一个人传染传染中平均一个人传染了几个人？了几个人？某种植物的主干长出若干数目某种植物的主
6、干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的的小分支，主干、支干和小分支的总数是总数是9191，每个支干长出多少个小每个支干长出多少个小分支分支?解决这类传播解决这类传播问题有什么经问题有什么经验和方法？验和方法？联系：联系：（1 1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答 （2 2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3 3）关注起始值、新增数量，找出变化规律；）关注起始值、新增数量，找出变化规律；拓展延伸拓展延伸 1.1.电脑电脑勒索勒索病毒病毒的的传播非常快，如果传播非常快
7、，如果开始有开始有6 6台电脑被感染，经过两轮感染后台电脑被感染，经过两轮感染后共共有有24002400台电脑台电脑被感染被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑脑？拓展延伸拓展延伸传染源传染源 新增感染数新增感染数本轮结束电脑感染总数本轮结束电脑感染总数第一轮第一轮 第二轮第二轮 解解（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑台电脑.答：答：每轮感染中平均一台电脑会感染每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；台电脑；第第三轮感染三轮感染中中，被感染的电脑台数，被感染的电脑台数不不会超过会超过700台台.解得解得x1=19 或
8、或 x2=-21 (舍去舍去)依题意依题意 60+60 60+60 x+60+60 x(1+(1+x)=2400=2400拓展延伸拓展延伸 1.1.电脑电脑勒索勒索病毒病毒的的传播非常快，如果传播非常快，如果开始有开始有6 6台台电脑被感染，经过两轮感染后电脑被感染，经过两轮感染后共共有有24002400台电脑被感染台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？6060(1+(1+x)2 2=2400=2400 2.2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞中分成两个细胞.（1 1）经过三轮分裂后细胞
9、的个数是）经过三轮分裂后细胞的个数是 .（2 2）n n轮分裂后，细胞的个数共是轮分裂后，细胞的个数共是 .拓展延伸拓展延伸82n起始值起始值 新增细胞新增细胞本轮结束细胞总数本轮结束细胞总数第一轮第一轮 第二轮第二轮 第三轮第三轮 第第n轮轮122244488=22=23=212n谢谢大家！谢谢大家！传染源传染源本轮分裂成本轮分裂成有益菌数目有益菌数目本轮结束有益本轮结束有益菌总数菌总数第一轮第二轮第三轮分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x课堂延伸课堂延伸某生物实验室需培育一
10、群有益菌，现有某生物实验室需培育一群有益菌，现有6060个活体样本，经过两个活体样本，经过两轮培植后，总和达轮培植后，总和达2400024000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。干个相同数目的有益菌。（1 1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2 2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？解：设每个有益菌一解：设每个有益菌一次分裂出次分裂出x x个有益菌个有益菌60+60 x+60(1+x)x=24000 x1=
11、19，x2=-21（舍去）（舍去）答：每个有益菌一次答：每个有益菌一次分裂出分裂出1919个有益菌个有益菌.教学反思教学反思 (1)师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过“问题情境问题情境建立模型建立模型求解求解解释与应用解释与应用”的过程，的过程，进一步锻炼学
12、生分析问题、解决问题的能力进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.归纳模型归纳模型思考：如何利用一元二次方程解决中传播问题思考：如何利用一元二次方程解决中传播问题？步骤有哪些？步骤有哪些？（1）审题）审题（2）设元设元利用表格梳理数量关系利用表格梳理数量关系,明确每一轮的传播源和新增人数明确每一轮的传播源和新增人数（3 3）列方程）列方程（4 4）解方程）解方程（5 5）检验）检验（6 6）作答）作答归纳模型归纳模型思考：通过利用一元二次方程解决传播问题，思考：通过利用一元二次方程解决传播问题，你有什么收获和想法你有什么收获和想法？（1）审题）审题（2）设元设元利用表格梳理数量关系利用表格梳理
13、数量关系,明确每一轮的传播源和新增人数明确每一轮的传播源和新增人数（3 3）列方程）列方程（4 4）解方程）解方程（5 5）检验）检验（6 6）作答）作答传染源传染源 新增患者人数新增患者人数 本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 1 1x=x 1+x第二轮第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮第三轮 第第n轮轮传播问题传播问题 思考：思考：如果按这样的传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传轮后传染后有多少人患了流感？染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过经过n轮传染后共有轮传染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=