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1、电路的瞬态分析电路的瞬态分析1 1本讲稿第一页，共七十二页第二节第二节 RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路第四节第四节 RL电路的过渡过程电路的过渡过程本讲稿第二页，共七十二页1.1.1.1.电路的稳定状态电路的稳定状态电路的稳定状态电路的稳定状态 前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一稳定前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一稳定前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一稳定前几章讨论的电路中电压、电流等，都是某一稳定值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路的稳定状值或某一稳定时间函数，这种状态
2、称为电路的稳定状值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路的稳定状值或某一稳定时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态。态，简称稳态。态，简称稳态。态，简称稳态。2.2.2.2.电路的瞬态过程电路的瞬态过程当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数当电路中的电压、电流等从原来的稳定值或时间函数变为另一稳定值或时间函数，即电路从原来的稳态变换变为另一稳定值或时间函数，即电路从原来的稳态变换变为另一稳定值或时间函数，即电路从原来的稳态变换变为另一稳定值或时间函数，即电路从原来的稳态变换到新的稳态，需要
3、经历一定的时间，这一变换过程也称到新的稳态，需要经历一定的时间，这一变换过程也称到新的稳态，需要经历一定的时间，这一变换过程也称到新的稳态，需要经历一定的时间，这一变换过程也称为电路的为电路的为电路的为电路的瞬态过程瞬态过程瞬态过程瞬态过程，旧称，旧称过渡过程过渡过程。研究电路的瞬态过程十分重要。研究电路的瞬态过程十分重要。研究电路的瞬态过程十分重要。研究电路的瞬态过程十分重要。概述概述:3 3本讲稿第三页，共七十二页一、电路中的瞬态过程一、电路中的瞬态过程二、换路定律二、换路定律三、分析一阶电路瞬态过程的三要三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法素法四、根据换路定律确定瞬态过程的四、根据换路定律
4、确定瞬态过程的初始值初始值本讲稿第四页，共七十二页一、电路中的瞬态过程一、电路中的瞬态过程第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识S SUS+R REL3 L LEL2 C CEL1 ICILIR 开关开关开关开关S断开：各支路电流为零，断开：各支路电流为零，断开：各支路电流为零，断开：各支路电流为零，3 3只灯不亮。只灯不亮。只灯不亮。只灯不亮。开关开关开关开关S S S S合上：合上：合上：合上：EL1L1灯灯灯灯:开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最终熄灭；开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最终熄灭；开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变
5、暗，最终熄灭；开关闭合瞬间突然亮一下，逐渐变暗，最终熄灭；E EL2L2灯灯灯灯:由暗变亮，最终稳定发光；由暗变亮，最终稳定发光；E EL3L3灯灯:开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。开关闭合瞬间立即变亮，亮度稳定不变。5 5本讲稿第五页，共七十二页(一一一一)概念概念概念概念 瞬态过程瞬态过程瞬态过程瞬态过程自然界物质的运动从一种稳定状自然界物质的运动从一种稳定状自然界物质的运动从一种稳定状自然界物质的运动从一种稳定状态到另一种稳定状态的态到另一种稳定状态的态到另一种稳定状态的态到另一种稳定状态的变化的过程。变化的过程。变化的过程。变化的过程。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬
6、态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识 电容支路、电感支路存在瞬态过程，电容支路、电感支路存在瞬态过程，电容支路、电感支路存在瞬态过程，电容支路、电感支路存在瞬态过程，电阻电路不电阻电路不电阻电路不电阻电路不存在瞬态过程存在瞬态过程存在瞬态过程存在瞬态过程6 6本讲稿第六页，共七十二页电阻电路电阻电路uS闭合前：闭合前：oi电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。uS S闭合后：闭合后：电阻电路不存在瞬态过程电阻电路不存在瞬态过程iUS+RS+-uR第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识7 7本讲稿第七页，共
7、七十二页电容电路电容电路uS闭合前：闭合前：uC由由0逐渐增加到逐渐增加到USuS S闭合后：闭合后：uRUS+RS+-CiC uC+电容电路存在瞬态过程电容电路存在瞬态过程电容电路存在瞬态过程电容电路存在瞬态过程oUS稳态稳态暂态暂态第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识为什么为什么uC不能不能发生突变？发生突变？8 8本讲稿第八页，共七十二页(二二二二)产生瞬态过程的原因产生瞬态过程的原因在于在于在于在于物质能量不能跃变。物质能量不能跃变。电路中，电路中，电路中，电路中，有儲能元件和电容时，它们所储存的有儲能元件和电容时，它们所储
8、存的能量也是能量也是不能发生跃变不能发生跃变不能发生跃变不能发生跃变的。的。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识在换路瞬间储能元件的能量不能跃变在换路瞬间储能元件的能量不能跃变电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因)u uC C不能突变不能突变不能突变不能突变C 储能储能L 储能储能i iL L不能突变不能突变不能突变不能突变9 9本讲稿第九页，共七十二页为什么为什么uC不能不能发生突变？发生突变？(三三)换路换路换路换路(外因外因外因外因)电路状态的变化统称换路。电路状态的变化统称换路
9、。电路状态的变化统称换路。电路状态的变化统称换路。电路接通、切断、短路电路接通、切断、短路电路中的激励、参数发生突变电路中的激励、参数发生突变电路中的激励、参数发生突变电路中的激励、参数发生突变第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1010本讲稿第十页，共七十二页二、换路定律二、换路定律设设设设换路瞬间作为计时起点，令换路瞬间作为计时起点，令换路瞬间作为计时起点，令换路瞬间作为计时起点，令t t=0=0。换路前终了瞬间，以换路前终了瞬间，以换路前终了瞬间，以换路前终了瞬间，以t t=0-表示。表示。表示。表示。换路后初始瞬间，以换路后
10、初始瞬间，以换路后初始瞬间，以换路后初始瞬间，以t t=0=0表示。表示。表示。表示。1.换路瞬间，电容上的电压不能突变换路瞬间，电容上的电压不能突变换路瞬间，电容上的电压不能突变换路瞬间，电容上的电压不能突变即即即即换路后的瞬间电压换路后的瞬间电压换路后的瞬间电压换路后的瞬间电压uC C（0+）等于换路前的瞬间电等于换路前的瞬间电等于换路前的瞬间电等于换路前的瞬间电压压压压 u uC C（0 0-）。u uC（0 0+）=u uC（0-）第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1111本讲稿第十一页，共七十二页i iL L（0+）=i
11、 iL L（0-0-）2.2.2.2.换路瞬间，电感中的电流不能突变换路瞬间，电感中的电流不能突变换路瞬间，电感中的电流不能突变换路瞬间，电感中的电流不能突变即即即即换路后的瞬间电流换路后的瞬间电流换路后的瞬间电流换路后的瞬间电流iL L（0 0+）等于换路前的瞬间电等于换路前的瞬间电等于换路前的瞬间电等于换路前的瞬间电压压压压 iL L（0 0-）。必须指出：必须指出：不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间不能跃变并不是不变，而是在换路瞬间（t t=0=0）连续变化。连续变化。连续变化。连续变化。第一节第一节第一节第一节 瞬态过
12、程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1212本讲稿第十二页，共七十二页 一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路只包含一个储能元件，或用串并联只包含一个储能元件，或用串并联法简化后只包含一个储能元件的电路。法简化后只包含一个储能元件的电路。动态电路动态电路动态电路动态电路 一阶一阶二阶二阶1.1.1.1.经典法经典法经典法经典法:通过通过通过通过一阶一阶一阶一阶微分方程求。比较麻烦。微分方程求。比较麻烦。微分方程求。比较麻烦。微分方程求。比较麻烦。2.2.2.2.三要素法三要素法三要素法三要素法（简便方法）（简便方法）（简便方法）（简便方法）求解方法：求解方法：求解方法：
13、求解方法：只含有一个储只含有一个储能元件的电路能元件的电路三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1313本讲稿第十三页，共七十二页1.1.1.1.初始值初始值初始值初始值uC（0+）。）。3.3.时间常数时间常数。2.2.稳态值稳态值u uC C（）。）。对于直流电源作用下的一阶对于直流电源作用下的一阶对于直流电源作用下的一阶对于直流电源作用下的一阶RCRC电路，只要求得电路，只要求得以下三个要素：以下三个要素：种利用此三个要素分析过渡过程的方法称为种利用此三个要素分
14、析过渡过程的方法称为种利用此三个要素分析过渡过程的方法称为种利用此三个要素分析过渡过程的方法称为“三三三三要素法要素法要素法要素法”。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1414本讲稿第十四页，共七十二页f f（0 0+）初始值，根据换路定理求得初始值，根据换路定理求得初始值，根据换路定理求得初始值，根据换路定理求得 时间常数时间常数时间常数时间常数f f（）换路后达到的稳态值换路后达到的稳态值换路后达到的稳态值换路后达到的稳态值（C C开路开路，L L短路短路短路短路）uC（0+）=uC（0-）iL（0+）=iL（0-）其一般形式
15、为：其一般形式为：其一般形式为：其一般形式为：稳态值稳态值初始初始值值时间常时间常数数u u或或i i第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1515本讲稿第十五页，共七十二页说明说明l l使用条件：使用条件：使用条件：使用条件：l l时间常数时间常数时间常数时间常数：一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路 直流激励直流激励直流激励直流激励R R0从从从从C或或或或L L两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻两端看进去的等效电阻RCRC：=R R0 0C C；RL：=L/R=L/R0 等效电阻iC CR R1R R2例例
16、:第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1616本讲稿第十六页，共七十二页步骤：步骤：步骤：步骤：1.1.按换路前的电路求出换路前瞬间按换路前的电路求出换路前瞬间（t t=0 0-）的电的电的电的电容电压容电压容电压容电压u uC C（0 0-）和电感电流和电感电流和电感电流和电感电流i iL L（0-）。2.2.由换路定律确定换路后瞬间由换路定律确定换路后瞬间由换路定律确定换路后瞬间由换路定律确定换路后瞬间（t=0+）的电容电压的电容电压uC C（0 0+）和电感电流和电感电流iL L（0 0+）。）。）。）。3.3.按换路后的电路
17、，根据电路的基本定律求出换路按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路后瞬间后瞬间后瞬间后瞬间（t t=0+）的的的的各支路电流各支路电流各支路电流各支路电流和和和和各元件上的电压各元件上的电压各元件上的电压各元件上的电压。初始值：初始值：电路中各电路中各电路中各电路中各 u、i i 在在 t=0=0+时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值四、根据换路定律确定瞬态过程的初始值第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1
18、717本讲稿第十七页，共七十二页 【例例例例5-1-1】电路原为稳定状态，电容上未储能，电路原为稳定状态，电容上未储能，电路原为稳定状态，电容上未储能，电路原为稳定状态，电容上未储能，已知已知已知已知U US S=4V=4V，R R=2=2 ，试求开关，试求开关S闭合后瞬间电感、闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流。电容、电阻上的电流。iLCUS R+-L LuC+-SiRiC解：解：设电压、电流的参考方向如图所示设电压、电流的参考方向如图所示第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1818本讲稿第十八页，共七十二页1.1.1.1.求换路
19、前的电容电压和电感电流求换路前的电容电压和电感电流求换路前的电容电压和电感电流求换路前的电容电压和电感电流t t=0 0-时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路时，电路已处于稳态，即电容开路，电感短路2.2.由由换路定律可得换路定律可得换路定律可得换路定律可得iLCUS R+-L LuC+-SiR第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识1919本讲稿第十九页，共七十二页3.3.3.3.开关开关开关开关S S S S闭合后瞬间闭合后瞬间闭合后瞬间闭合后瞬间电感、电容、电阻上的电流电感、电容、电阻上的电流电感、电容、电阻上的电流电感、电容
20、、电阻上的电流SUS R+-iRiCiL得：得：得：得：电压源电压源u uc c (0(0+)电流源电流源i iL L (0(0+)电容两端电压不变电容两端电压不变（相当于短路），（相当于短路），（相当于短路），（相当于短路），用用用用0V0V电压源代替电容。电压源代替电容。电感中电流不变。电感中电流不变。电感中电流不变。电感中电流不变。用用用用2A电流源代替电感。电流源代替电感。电流源代替电感。电流源代替电感。第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识2020本讲稿第二十页，共七十二页归纳归纳1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，
21、u uC C、i iL L不能跃变，但其它电量均可跃不能跃变，但其它电量均可跃不能跃变，但其它电量均可跃不能跃变，但其它电量均可跃变。变。变。变。3.3.若换路前若换路前有储能有储能有储能有储能，在，在，在，在 t=0+等效电路中，电容元件等效电路中，电容元件等效电路中，电容元件等效电路中，电容元件可用一电压为可用一电压为可用一电压为可用一电压为u uC(0+)的理想电压源替代；的理想电压源替代；的理想电压源替代；的理想电压源替代；电感元件可电感元件可电感元件可电感元件可用一电流为用一电流为用一电流为用一电流为i iL L(0(0(0(0+)的理想电流源替代。的理想电流源替代。的理想电流源替代
22、。的理想电流源替代。2.2.换路瞬间，若储能元件换路前换路瞬间，若储能元件换路前换路瞬间，若储能元件换路前换路瞬间，若储能元件换路前没有储能没有储能没有储能没有储能,可视为电可视为电可视为电可视为电容元件容元件容元件容元件短路短路短路短路，电感元件，电感元件，电感元件，电感元件开路开路开路开路。换路定律换路定律第一节第一节第一节第一节 瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识瞬态过程的基本知识2121本讲稿第二十一页，共七十二页第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程 一、一、RC电路的充电过程电路的充电过程二、二、RC电路的放电过程电路的放电过程本讲稿第二十二页，共七
23、十二页二、二、RC电路的充电过程电路的充电过程（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和电流的值电流的值电流的值电流的值（三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）若电容器事先未充电，若电容器事先未充电，则：则：则：则：C CR RuC U+-S S+uR-i+-第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程初始值：初始值：初始值：初始值：稳态值：稳态值：稳态值：稳态值：2323本讲稿第二十三页，共七十二页求求i和和uR的其它方法？的其它方法？第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程
24、2424本讲稿第二十四页，共七十二页（二）电容充电时（二）电容充电时电压电压电压电压和和电流的波形电流的波形电流的波形电流的波形uC()=UouC,i,uRiuC第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程2525本讲稿第二十五页，共七十二页单位单位单位单位:S S(秒秒秒秒)（1 1 1 1）量纲量纲量纲量纲（三）时间常数（三）时间常数 时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化决定电路暂态过程变化的快慢的快慢第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程2626本讲稿第二十六页，共七十二页电容初始电压一定
25、时电容初始电压一定时C 初始储能初始储能多多放电时间放电时间长长衰减慢衰减慢R UC下降快下降快衰减慢衰减慢放电时间放电时间长长C（储能少储能少储能少储能少）衰减快衰减快R（电流大电流大电流大电流大）（2 2 2 2）物理意义物理意义物理意义物理意义 通过改变元件参数通过改变元件参数R、C的值，调节动态电路过的值，调节动态电路过渡过程的长短渡过程的长短电容的初始电压越高，电容的初始电压越高，是否放电时间越长？是否放电时间越长？第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程2727本讲稿第二十七页，共七十二页U00.368U0U1U20.368U1uC
26、(t0+)=0.368uC(t0)说明说明2uC C(t t)ol l 只由电路参数只由电路参数只由电路参数只由电路参数R R和和C C决决定。定。l l无论无论无论无论 如何变化如何变化如何变化如何变化，uC C(t t)衰减衰减衰减衰减的比例是一样的，即：的比例是一样的，即：的比例是一样的，即：的比例是一样的，即：第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程2828本讲稿第二十八页，共七十二页uC()=U0.632U1.1.1.1.不同时电容电压的波形不同时电容电压的波形不同时电容电压的波形不同时电容电压的波形uCo（四）时间常数（四）时间常数
27、（四）时间常数（四）时间常数对对uC的的影响影响影响影响 越大，越大，uC上升越慢，过程越长上升越慢，过程越长 1 2 3第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程2929本讲稿第二十九页，共七十二页2.2.2.2.u uC C 随时间变化的过程随时间变化的过程随时间变化的过程随时间变化的过程ucuC()=U0.632U0.632U0.865U0.950U0.982U0.993Uo1000.6320.9500.9820.993电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化0.865t第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬
28、态过程电路的瞬态过程3030本讲稿第三十页，共七十二页结论结论:1 100 00.6320.6320.9500.9500.9820.9930.993电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化电容充电时电压的变化0.8650.865 t 1.1.1.1.时间常数时间常数时间常数时间常数 的数值等于电容电压由初始值上升到稳的数值等于电容电压由初始值上升到稳的数值等于电容电压由初始值上升到稳的数值等于电容电压由初始值上升到稳态值的态值的态值的态值的63.2%所需的时间所需的时间所需的时间所需的时间。2.2.电压变化先快后慢，理论上只有当电压变化先快后慢，理论上只有当t t时，时，u
29、C 才才达到稳态值，但达到稳态值，但工程上认为经过工程上认为经过时，充电过程基本结束时，充电过程基本结束。第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3131本讲稿第三十一页，共七十二页三、三、RC电路的放电过程电路的放电过程（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和电流的值电流的值电流的值电流的值（三要素法）（三要素法）uC（0+）=U0uC（）=0由电路情况可知由电路情况可知由电路情况可知由电路情况可知C CR RuC S S+uR-i+-U+-第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态
30、过程3232本讲稿第三十二页，共七十二页i（0+）=-U0/RuC（）=0uR（0+）=-U0uR（）=0C CR RuC C+uR-i+-换路后的电路换路后的电路根据根据根据根据三要素三要素求求求求i和和和和u uR第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3333本讲稿第三十三页，共七十二页（二）（二）（二）（二）电容放电时电容放电时电容放电时电容放电时电压电压电压电压和和电流的波形电流的波形电流的波形电流的波形0.632U0-U-U0 0uC,i,uRo0.368U0U0u uC Ci iu uR R相异：相异：初值，方向初值，方向相同：相
31、同：衰减规律衰减规律当当 时时充、放电过程：充、放电过程：第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3434本讲稿第三十四页，共七十二页【例例例例5-2-15-2-1】图中所示电路中电容图中所示电路中电容图中所示电路中电容图中所示电路中电容C C未充电，在未充电，在未充电，在未充电，在 t t=0=0 瞬间将开关瞬间将开关S S闭合，试求电容电压的变化规律。闭合，试求电容电压的变化规律。C CUR R2 2+-uC+-S SR R1 1 解：解：解：解：如果电路中有多个电阻，计算时间常数如果电路中有多个电阻，计算时间常数比较复杂。可在换路后的电路
32、中将储能元件支路比较复杂。可在换路后的电路中将储能元件支路单独划出，其余部分成为一个线性有源二端网络。单独划出，其余部分成为一个线性有源二端网络。第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3535本讲稿第三十五页，共七十二页解：解：解：解：划出电容支路后的划出电容支路后的划出电容支路后的划出电容支路后的戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路戴维宁等效电路如图：如图：其内阻就是其内阻就是时时时时间常数间常数间常数间常数为：为：为：为：（1 1 1 1）初始值）初始值）初始值）初始值uC（0 0+）=uC C（0 0-）=0=0（2 2 2 2）
33、稳态值）稳态值（3 3 3 3）时间常数）时间常数UR R2 2+-S SR R1 1第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3636本讲稿第三十六页，共七十二页uC C()tOuCu uC C的波形图的波形图的波形图的波形图解：解：解：解：第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3737本讲稿第三十七页，共七十二页归纳归纳1.1.1.1.一阶电路：一阶电路：一阶电路：一阶电路：只含有一个储能元件的电路。只含有一个储能元件的电路。只含有一个储能元件的电路。只含有一个储能元件的电路。2.2.求解方
34、法：求解方法：求解方法：求解方法：三要素法三要素法三要素法三要素法RCRC电路的过渡过程电路的过渡过程电路的过渡过程电路的过渡过程第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程初始值初始值-稳态值稳态值-时间常数时间常数-3.3.3.3.三要素法三要素法三要素法三要素法l一般形式一般形式（1 1 1 1）求初始值、稳态值、时间常数。）求初始值、稳态值、时间常数。）求初始值、稳态值、时间常数。）求初始值、稳态值、时间常数。（2 2）将求的结果代入一般形式。）将求的结果代入一般形式。）将求的结果代入一般形式。）将求的结果代入一般形式。（3 3 3 3）画
35、出电压、电流随时间变化的曲线。）画出电压、电流随时间变化的曲线。）画出电压、电流随时间变化的曲线。）画出电压、电流随时间变化的曲线。l l求解步骤求解步骤求解步骤求解步骤3838本讲稿第三十八页，共七十二页4.4.4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数表示过渡过程的快慢。表示过渡过程的快慢。表示过渡过程的快慢。表示过渡过程的快慢。l lRCRC电路充电过程电路充电过程电路充电过程电路充电过程 越大，电容电压上升越慢，过程越长。越大，电容电压上升越慢，过程越长。l lRCRC电路放电过程电路放电过程电路放电过程电路放电过程等于电容电压由初始值下降了总变化量的等于电容电压由初始值下降了总变化量的
36、等于电容电压由初始值下降了总变化量的等于电容电压由初始值下降了总变化量的63632 2所需要的时间所需要的时间所需要的时间所需要的时间。工程上认为经过工程上认为经过 时，基本达到稳时，基本达到稳态，过渡过程结束。态，过渡过程结束。第二节第二节第二节第二节 RCRC电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程3939本讲稿第三十九页，共七十二页实验七实验七 RC充放电充放电实验目的：实验目的：RC充放电电路的性质。充放电电路的性质。建立电路：建立电路：1.取取R、L组成串联电路。组成串联电路。实验步骤：实验步骤：1.观察输入和输出的波形。观察输入和输出的波形。2.改变改变R和和C的大
37、小，再观察输的大小，再观察输 出波形。出波形。EDA实验实验 链接链接EDA73.在电路两端加在电路两端加方波方波信号。信号。2.电阻和电容均可变。电阻和电容均可变。4040本讲稿第四十页，共七十二页EDA实验实验RC充放电4141本讲稿第四十一页，共七十二页结结 论论:R或或C变大，充放电的时间变长。变大，充放电的时间变长。实验数据：实验数据：R R=1k50%R R=1=1 F50%F50%R R=1k100%=1k100%R R=1 F50%F50%R R=1k50%R R=1=1 F100%F100%4242本讲稿第四十二页，共七十二页一、微分电路一、微分电路二、积分电路二、积分电路本
38、讲稿第四十三页，共七十二页第三节第三节第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路 微分电路与积分电路是应用微分电路与积分电路是应用微分电路与积分电路是应用微分电路与积分电路是应用RC RC 电路的实例，可将输入电路的实例，可将输入电路的实例，可将输入电路的实例，可将输入的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。的矩形波变换为尖脉冲或锯齿波。一、一、微分电路微分电路totpUt1t2u1脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度tp=t2-t1输出电压与输入电压的微分成正比的输出电压与输入电压的微分成正比的输出电压
39、与输入电压的微分成正比的输出电压与输入电压的微分成正比的RCRC电路。电路。电路。电路。矩形脉冲矩形脉冲脉冲幅值脉冲幅值脉冲脉冲宽度宽度CR+_+_+_（一）条件（一）条件（一）条件（一）条件4444本讲稿第四十四页，共七十二页第三节第三节第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路tpUUTUt1t2otu1otu2=uRotuC t t=t t1 1：电容充电，电容充电，电容充电，电容充电，u uC C由零按指由零按指由零按指由零按指数规律上升，数规律上升，数规律上升，数规律上升，u uR按指数规律下降。按指数规律下降。按指数规律下降。按指数规律下
40、降。CR+_+_S SA AB B假设假设假设假设U为直流电压。为直流电压。为直流电压。为直流电压。（二）波形（二）波形（二）波形（二）波形 因因因因tp p,电容很快充至稳电容很快充至稳电容很快充至稳电容很快充至稳态值态值态值态值U U。输出电压为。输出电压为一一正尖正尖脉脉冲，冲，脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度脉冲宽度t tp比比比比t tp p窄窄窄窄。正尖正尖脉冲脉冲矩形矩形脉冲脉冲RCRC微分电路波形图微分电路波形图微分电路波形图微分电路波形图4545本讲稿第四十五页，共七十二页第三节第三节第三节第三节 微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路微分电路与积分电路 t t=t
41、t2 2：电容放电，电容放电，u uC C由初始值由初始值由初始值由初始值按指数规律衰减。按指数规律衰减。按指数规律衰减。按指数规律衰减。u uR R按指数规律按指数规律上升。上升。CR+_+_S SA AB B 因因因因t tP P时时时时，C C充、放电都很慢，充、放电都很慢，充、放电都很慢，充、放电都很慢，u uC C波形接近三角形，波形接近三角形，波形接近三角形，波形接近三角形，u uC C近似为近似为u1 1的积分。的积分。通常称这种通常称这种通常称这种通常称这种t tP P，且从，且从，且从，且从C C上输出的上输出的上输出的上输出的电路为电路为电路为电路为“积分电路积分电路积分电
42、路积分电路”。1.ttP P时时时时，C C的充、放电都很快，的充、放电都很快，的充、放电都很快，的充、放电都很快，u uC C波形近似为脉冲波形近似为脉冲波，波，uR=u u1 1-u uC C，所以，所以u uR的波形近似为双向尖脉冲，的波形近似为双向尖脉冲，的波形近似为双向尖脉冲，的波形近似为双向尖脉冲，近似为近似为近似为近似为u u1 1的微分，的微分，的微分，的微分，越小，脉冲越尖。越小，脉冲越尖。越小，脉冲越尖。越小，脉冲越尖。通常称这种通常称这种ttP，且从，且从，且从，且从R R上输出的电路为上输出的电路为上输出的电路为上输出的电路为“微分电路微分电路微分电路微分电路”。微分电
43、路与积分电路微分电路与积分电路5151本讲稿第五十一页，共七十二页第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程 一、一、RL电路与直流电压接通电路与直流电压接通二、二、RL电路的短接电路的短接三、三、RL电路的断开电路的断开本讲稿第五十二页，共七十二页一、一、RL电路与直流电压接通电路与直流电压接通第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程 t t=0=0时，开关时，开关时，开关时，开关S S闭合，闭合，闭合，闭合，电感电感电感电感L L通过电阻通过电阻R与直与直流电压流电压U U接接通。接接通。接接通。接接通。iUR R R-L LuL+
44、-S S+-U（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和（一）求电压和电流的值电流的值电流的值电流的值（三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）RLRL电路的时间常数：电路的时间常数：电路的时间常数：电路的时间常数：5353本讲稿第五十三页，共七十二页第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程5454本讲稿第五十四页，共七十二页i()0.632i()通过改变元件参数通过改变元件参数通过改变元件参数通过改变元件参数R、L L的值，调节动态电路过渡的值，调节动态电路过渡的值，调节动态电路过渡的值，调节动态电路过渡过程时间的长短过程时间的长短过程
45、时间的长短过程时间的长短tOi（二）（二）（二）（二）RLRL电路与直流电压接通时的电流波形电路与直流电压接通时的电流波形电路与直流电压接通时的电流波形电路与直流电压接通时的电流波形l l 越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。越大，曲线变化越慢，过渡过程的时间越长。l l经过经过经过经过3 53 5 时时时时,电路基本达到稳态。电路基本达到稳态。l l 的的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的数值等于电敢电流由初始值上升到稳态值的63.2%63.2%所需的时间。所需的时间。所需的时间。所需的时间。第四节第四节
46、第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程5555本讲稿第五十五页，共七十二页二、二、RL电路的短接电路的短接 当电路中的电流达当电路中的电流达当电路中的电流达当电路中的电流达到某一数值到某一数值到某一数值到某一数值 I0 0 0 0，在，在 t t=0=0 时将时将时将时将 RL RL 电路短电路短电路短电路短接。接。接。接。UR R R-L LuL+-S S+-Ui（一）电感电流（一）电感电流（一）电感电流（一）电感电流 i i(三要素法三要素法三要素法三要素法)第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程5
47、656本讲稿第五十六页，共七十二页 1.1.1.1.确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2.2.2.2.确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值 3.3.3.3.确定电路的时间常数确定电路的时间常数（二）电感电压（二）电感电压 u uL第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程5757本讲稿第五十七页，共七十二页（三）电阻电压（三）电阻电压（三）电阻电压（三）电阻电压 uR R（四）（四）（四）（四）RLRL电路短接时的电流波形电路短接时的电流波形电路短接时的电流波形电路短接时的电流波形0.368I0I00.632I0tOi第四节第四节第四
48、节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程5858本讲稿第五十八页，共七十二页三、三、RL电路的断开电路的断开切断开关切断开关切断开关切断开关S S电流变化率大电流变化率大电流变化率大电流变化率大电感两端自感电动势高电感两端自感电动势高电感两端自感电动势高电感两端自感电动势高R RUL LS S+-RLRL 电路电路电路电路断开瞬间断开瞬间断开瞬间断开瞬间的电路模型的电路模型的电路模型的电路模型eL-+-UR RiL（一）可能产生的现象（一）可能产生的现象开关开关S S断开处断开处的电阻的电阻RR 自感电动势，自感电动势，相当一个电压相当一个电压源源由楞次定律可
49、由楞次定律可知极性知极性第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程5959本讲稿第五十九页，共七十二页 S断开后断开后，iL L总是从初始值总是从初始值U/R按指数规律下降按指数规律下降的，此电流通过开关的，此电流通过开关S断开处的初始压降为断开处的初始压降为 。由由于于RR，故开关断开处的电压很高故开关断开处的电压很高。（二）（二）开关开关开关开关 S 断开后电流变化规律断开后电流变化规律断开后电流变化规律断开后电流变化规律 危害：危害：危害：危害：开关两触点间击穿，形成火花或电弧，延缓开关两触点间击穿，形成火花或电弧，延缓开关两触点间击穿，形
50、成火花或电弧，延缓开关两触点间击穿，形成火花或电弧，延缓了电路的断开，还会烧毁开关触头。了电路的断开，还会烧毁开关触头。了电路的断开，还会烧毁开关触头。了电路的断开，还会烧毁开关触头。第四节第四节第四节第四节 RLRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程电路的瞬态过程6060本讲稿第六十页，共七十二页 (三）三）三）三）解决措施解决措施解决措施解决措施并联续流二极管并联续流二极管i 采取接入二极管的方法。当开关采取接入二极管的方法。当开关采取接入二极管的方法。当开关采取接入二极管的方法。当开关S S断开时，二极管断开时，二极管断开时，二极管断开时，二极管提供了一条通路，使电流提供了一条通