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1、第2章 瞬态分析本讲稿第一页，共四十四页课次课次 3 3本讲稿第二页，共四十四页USR1 Ues=“有源二端网络有源二端网络”端口开路端口开路的端电压的端电压UocR0=“有源二端网络有源二端网络”端口开端口开路、去源后的等效电阻路、去源后的等效电阻Ies=“有源二端网络有源二端网络”的的端口端口短路电流短路电流IscUoc=US+ISR1+-Uoc由由KVL:KVL:R0=R1ISR2I2由由KCL:KCL:Ies=I+ISUSR1ISR2I2IesIUesR0R2I2戴维宁定理戴维宁定理（电压源）（电压源）R0IeS诺顿定理诺顿定理（电流源）（电流源）R2I2Ues=复习复习3 3 3 3
2、本讲稿第三页，共四十四页第第 2 章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念2.2 储能元件储能元件2.4 RC 电路的瞬态分析电路的瞬态分析2.5 RL 电路的瞬态分析电路的瞬态分析 2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法2.3 换路定律换路定律4 4 4 4本讲稿第四页，共四十四页 基本要求基本要求1.了解电路的稳态和瞬态，激励和响应；了解电路的稳态和瞬态，激励和响应；2.理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直流理解储能元件的电压电流关系、储能特性和在稳态直流电路中的作用；电路中的作用；3.理解电路的理解电路的换路定律换路定
3、律；4.了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放了解用微分方程式法求电路响应，理解储能元件的放电和充电规律；电和充电规律；5.理解理解时间常数的意义时间常数的意义；6.掌握掌握初始值、稳态值和时间常数初始值、稳态值和时间常数的计算的计算方法，方法，掌握三要素法。掌握三要素法。5 5 5 5本讲稿第五页，共四十四页2.2 储能元件储能元件一、一、电容电容+2 2、电压与电流的关系、电压与电流的关系:(a)电容器电容器 (b)理想元件理想元件（常数）（常数）q=Cu 即线性元件。即线性元件。u0qdu/dt变，则变，则i变；变；u=常数，则常数，则i=0（相当开路）（相当开路）则：则：C通交
4、流，隔直流；通交流，隔直流；直流稳态下，直流稳态下，C相当开路。相当开路。1、线性电容：、线性电容：6 6 6 6本讲稿第六页，共四十四页 则：则：C C 起负载作用，电能起负载作用，电能 电场能，充电电场能，充电当当t t=0 =0 时时,u u 由由0 0 U U,则输入电能，转化为储存的电场能为：则输入电能，转化为储存的电场能为：3 3、瞬时功率：、瞬时功率：单位：单位：焦焦 耳耳(J)则：则：C C 起电源作用，电场能起电源作用，电场能 电能，放电电能，放电讨论：讨论：说明什么？说明什么？即即We=f(t),为时间的函数，需要过程，为时间的函数，需要过程，能量不能突变。能量不能突变。u
5、 为时间的函数，为时间的函数，电容的电压不能突变电容的电压不能突变。表表现现为为7 7 7 7本讲稿第七页，共四十四页电容串联电容串联电容并联电容并联4 4、电容的连接、电容的连接8 8 8 8本讲稿第八页，共四十四页二、二、电感电感设线圈匝数为设线圈匝数为 N，则，则磁链磁链 =N L电感电感单位：单位：韦韦伯伯(Wb)单位：单位：亨亨利利(H)(a)电感器电感器(b)理想电感元件理想电感元件 9 9 9 9本讲稿第九页，共四十四页L规定规定：e 的参考方向与磁力线的方的参考方向与磁力线的方向符合向符合右手螺旋定则右手螺旋定则。KVL：e=u则电感电压与电流的关系则电感电压与电流的关系因为因
6、为所以所以di/dt变，则变，则u变；变；i=常数，则常数，则u=0(相当短路相当短路)L“通直流，阻交流通直流，阻交流”；直流稳态下，直流稳态下，L相当短路。相当短路。10101010本讲稿第十页，共四十四页L 从外部从外部输入电功率，起负载作用，电能输入电功率，起负载作用，电能 磁场能磁场能L 向外部向外部输出电功率，起电源作用，磁场能输出电功率，起电源作用，磁场能 电能电能当当t=0 时时,i 由由0 I,则输入电能则输入电能单位：焦耳(J)瞬时功率瞬时功率 W=f(t),为时间函数，为时间函数，能量不能突变；能量不能突变；故故电感电流电感电流 i 不能发生突变。不能发生突变。11111
7、111本讲稿第十一页，共四十四页L2L1L2L1电感串联：电感串联：电感并联：电感并联：12121212本讲稿第十二页，共四十四页2.1 2.1 瞬态分析的基本概念瞬态分析的基本概念一、稳态和瞬态：一、稳态和瞬态：电路电路中，中，(无储能元件无储能元件)，当，当 一定时，参量为特定值，即一定时，参量为特定值，即“稳定状态稳定状态”。参数结构IR+RoES+UR开关开关S断开状态时，稳定状态断开状态时，稳定状态：12V244电流、电压均恒定不变，即电流、电压均恒定不变，即“稳定状态稳定状态”开关开关S闭合的瞬间，闭合的瞬间，即刻即刻达到新的达到新的“稳定稳定状态状态”，无须过渡时间，瞬间完成无须
8、过渡时间，瞬间完成。开关的接通、分断动作，统称为开关的接通、分断动作，统称为“换路换路”现象。现象。U=IR=8V（电压、电流）（电压、电流）简称简称“稳态稳态”。U=I*（R/R）=6V稳态值稳态值 I I能量状态能量状态稳态值II能量状态能量状态 换换 路路 瞬瞬 间间 到到 达达13131313本讲稿第十三页，共四十四页若电路中有若电路中有 ，则：，则：电感电感电容器电容器思考：思考：能量的储存、能量的储存、释放过程，从时间上有释放过程，从时间上有何特点？何特点？能量的存储、释放有一个过程，其可快可慢，时间可长可短，但时间不可能为能量的存储、释放有一个过程，其可快可慢，时间可长可短，但时
9、间不可能为0！也即能！也即能量的储、放量的储、放不能突变！不能突变！不能突变！不能突变！开关开关S 闭合闭合旧稳态旧稳态新稳态新稳态SR储能元件储能元件14141414本讲稿第十四页，共四十四页t=0t=0时，开关时，开关S 闭合（换路）闭合（换路）US稳态暂态稳态稳态稳态稳态SRtOS开路，电容器电荷为开路，电容器电荷为0，且电路稳定：，且电路稳定：电容器开始充电，电容器开始充电，qucic；最终，充电完毕：最终，充电完毕：uc=Us达到新的稳定状态。达到新的稳定状态。Ic=0A；uc=0V瞬（暂）态：过渡过程。瞬（暂）态：过渡过程。15151515本讲稿第十五页，共四十四页稳态 II能量状
10、态能量状态 过渡过程 （瞬态：变动、非稳态)稳态 I能量状态能量状态接 通、分 断、改 接、参数或电源突变等换换路路能量再分配能量再分配换路前，各参量有其“稳态值I”换路后瞬间，各参量以某初始值为起点，进入过渡过程。最终，各参量达到新的“稳态值II”三个值三个值原因？原因？两个时间点、三个状态两个时间点、三个状态 储能元件储能元件（能量储存、释放）（能量储存、释放）外因外因内因内因第一章第一章:电路稳态下的工作；电路稳态下的工作；本章本章:暂态（过渡过程）的工作。暂态（过渡过程）的工作。16161616本讲稿第十六页，共四十四页二、激励和响应二、激励和响应激励激励(输入)（电源或信号源）（电源
11、或信号源）响应响应(输出输出)（电压、电流）（电压、电流）储能元件储能元件（已储存能量）（已储存能量）（外接激励）（外接激励）（内部储能作用）（内部储能作用）X换路后的瞬间：换路后的瞬间：零输入响应零输入响应 X零状态响应零状态响应全响应全响应由叠加原理，则：全响应为零输入响应和零状态响应的由叠加原理，则：全响应为零输入响应和零状态响应的代数和代数和。+=17171717本讲稿第十七页，共四十四页设：设：t=0 时换路时换路-换路前终了瞬间换路前终了瞬间-换路后初始瞬间换路后初始瞬间则：则：电容、电感能量的储存、释放不能突变。则换路瞬间：电容电压、电容、电感能量的储存、释放不能突变。则换路瞬间
12、：电容电压、电感电流在换路瞬间不能突变。电感电流在换路瞬间不能突变。注意注意2.换路瞬间，换路瞬间，uC、iL 不能突变不能突变。其它电量可能突变其它电量可能突变，变不变由，变不变由计算结果决定。计算结果决定。2.3 换路定律换路定律1.1.换路定律只适用于换路瞬间，求暂态过程中换路定律只适用于换路瞬间，求暂态过程中u uC C和和i iL L初值。初值。18181818本讲稿第十八页，共四十四页 初始值的确定初始值的确定(2)(2)再求其它电量的初始值。再求其它电量的初始值。(1 1)先求先求uC(0+)、iL(0+)。1)1)先由先由t=0-的电路求出的电路求出 uC(0)、iL(0)；2
13、)2)根据换路定律求出根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。1)1)由由t=0+的电路求其它电量的初始值；的电路求其它电量的初始值；2)2)在在 t=0+时的电压方程中时的电压方程中 uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中时的电流方程中 iL=iL(0+)。19191919本讲稿第十九页，共四十四页解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：【例例】已知：换路前电路处于稳已知：换路前电路处于稳态，态，C、L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和试求：电路中各电压和 电电流的初始值。流的初始值。S(a)CU R2R1t=
14、0+-LuC(0-)iL(0-)+-20202020本讲稿第二十页，共四十四页,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值SCU R2R1t=0+-L(a)电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+_+-(b)t=0+等效电路等效电路21212121本讲稿第二十一页，共四十四页【例例】已知已知U US S=5 V=5 V，I IS S=5 A=5 A
15、，R R=5 5。开关。开关S S 断开前电路已稳定。求断开前电路已稳定。求 S S 断开后断开后 R R、C C、L L的电压、电流的初的电压、电流的初始值和稳态值。始值和稳态值。解：解：(1)(1)求初始值：求初始值：由换路前由换路前(S(S 闭合时闭合时)求得求得：由换路定律：由换路定律：然后，根据然后，根据 u uC C(0(0+)和和 i iL L(0(0+)，由换，由换路后路后 (S(S 断开断开)计算：计算：22222222本讲稿第二十二页，共四十四页(2)(2)求稳态值求稳态值首先，由首先，由 稳态时稳态时C C 相当于开路、相当于开路、L L 相当于短路：相当于短路：然后，由
16、换路后的电路再求得：然后，由换路后的电路再求得：a（直流稳态下，电容器相当开路：（直流稳态下，电容器相当开路：ic()=0;电感相当与短路：电感相当与短路：UL()=0 然后，据此计算其他值）然后，据此计算其他值）23232323本讲稿第二十三页，共四十四页一、一、RC RC 电路的零输入响应电路的零输入响应换路前换路前,S,S 合在合在 a a 端端：u uC C(0)(0)=U=U0 0（已储能）。（已储能）。求求 uC 和和 iC：Ct t=0=0 时换路，时换路，S S 合在合在 b b 端端，则：，则：只有储能元件的能量，没有外接激励。只有储能元件的能量，没有外接激励。回路方程式：回
17、路方程式：微分方程式：微分方程式：通解：通解：特征方程式：特征方程式：特征根：特征根：初始条件：初始条件：积分常数：积分常数：.一阶、齐次、常微分方程一阶、齐次、常微分方程特征根特征根 常数常数代入上式，则：代入上式，则：注意：注意：S换路换路方式！方式！2.4 RC 电路的瞬态分析电路的瞬态分析24242424本讲稿第二十四页，共四十四页O时间常数：时间常数：越小，越小，u uc c变化越快变化越快理论上：理论上：t t=u uC C()=0)=0完全达到稳态。完全达到稳态。工程上：当工程上：当t t=3 3时，时，u uC C(3(3)0 0。可认为电路已稳定可认为电路已稳定,放电已基本结
18、束。放电已基本结束。例如：例如：RC零输入响应反映：电容器的零输入响应反映：电容器的放电规律放电规律C25252525本讲稿第二十五页，共四十四页二、二、RC 电路的零状态响应电路的零状态响应换路前，换路前，S S 合在合在b b，电容无储能：，电容无储能：u uC C(0)=0(0)=0t=0 时换路（时换路（S 合在合在a）：）：换路后，接入外接激励换路后，接入外接激励UsUs。最终达稳态时最终达稳态时u uC C()=()=U US S回路方程式：回路方程式：特征方程式：特征方程式：通解：通解：微分方程式：微分方程式：初始条件：初始条件：特征根：特征根：最后求得：最后求得：积分常数：积分
19、常数：特解特解一阶、非齐次、常微分方程一阶、非齐次、常微分方程特解取换路后的稳态值：特解取换路后的稳态值：uC()=US=K时间常数：时间常数：ab求求 uC 和和 iC：26262626本讲稿第二十六页，共四十四页0tucUSI0icRC零状态响应反映：电容器的零状态响应反映：电容器的充电规律。充电规律。27272727本讲稿第二十七页，共四十四页(三三)RC RC 电路的全响应电路的全响应全响应全响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应=+求求“代数和代数和”时：注意符号与参考方向的关系！时：注意符号与参考方向的关系！28282828本讲稿第二十八页，共四十四页uC、iC 变化规律与变
20、化规律与 U0、US 相对大小有关：相对大小有关：OO为什么？为什么？换路前，电容器所充的电压换路前，电容器所充的电压U0US.则换路后则换路后,电容器从电容器从U0起始起始放电放电，至，至US换路前，电容器所充的电压换路前，电容器所充的电压U0US.则换路后：电容器从则换路后：电容器从U0起始起始充电充电，至，至US29292929本讲稿第二十九页，共四十四页一、一、RL 电路的零输入响应电路的零输入响应研究研究 i iL L和和 u uL LL换路前换路前,S 合在合在a端：电感已储存能量，端：电感已储存能量，t=0 时换路时换路S 合向合向b 端：端：i()=0回路方程式：回路方程式：微
21、分方程式：微分方程式：时间常数：时间常数：通解：通解：特征方程式：特征方程式：特征根：特征根：初始条件：初始条件：积分常数：积分常数：特征根特征根 常数常数.一阶、齐次、常微分方程一阶、齐次、常微分方程代入上式：代入上式：2.5 RLRL电路的瞬态分析电路的瞬态分析30303030本讲稿第三十页，共四十四页0tuL-U0I0iLRL零输入响应反映：电感零输入响应反映：电感释放能量的规律释放能量的规律31313131本讲稿第三十一页，共四十四页已知已知:分析分析:换路前：换路前：换路瞬间：换路瞬间：S 换路瞬间换路瞬间,电感电压发生突变电感电压发生突变,实际使用中要加实际使用中要加保护措施保护措
22、施。电压表内阻电压表内阻设开关设开关 S S 在在 t t=0 =0 时分断。时分断。求求:S:S 分断的瞬间分断的瞬间,电压表两端的电压。电压表两端的电压。LRiLV应用举例：应用举例：电压表读数为：电压表读数为：LRiLVS图图 用二极管防止产生高压用二极管防止产生高压稳态，电感相当于短路，稳态，电感相当于短路，uL（0-）=0电压表两端电压：电压表两端电压：uv（0-）=20V电感电压：电感电压：+-u uL L+-u uv v32323232本讲稿第三十二页，共四十四页二、二、RL 电路的零状态响应电路的零状态响应t=t=0 0时换路后：时换路后：S S 闭合。闭合。iL（0）=研究研
23、究 iL 和和 uLiL()=IS 换路前，换路前，S 断开断开：电感无储能：电感无储能0回路方程式：回路方程式：微分方程式：微分方程式：最后求得：最后求得：时间常数时间常数:33333333本讲稿第三十三页，共四十四页三、三、RL 电路的全响应电路的全响应t t=0=0时换路时换路换路前，换路前，S S闭合闭合电感有储能电感有储能 i iL L(0)=(0)=I I0 0换路后，换路后，S S断开断开 i iL L()=()=I IS S34343434本讲稿第三十四页，共四十四页作业作业P49习题 2.3.1 2.3.235353535本讲稿第三十五页，共四十四页 仅含一个储能元件（或可等
24、效为一个储能元件）仅含一个储能元件（或可等效为一个储能元件）仅含一个储能元件（或可等效为一个储能元件）仅含一个储能元件（或可等效为一个储能元件）的线性电路的线性电路的线性电路的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一一一一阶线性电路。阶线性电路。阶线性电路。阶线性电路。稳态值稳态值稳态值稳态值f(f():):初始值初始值初始值初始值f(0):f(0):时间常数时间常数时间常数时间常数 :三三三三要要要要素素素素适用于：适用于：2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法一阶电路瞬态分析的三要素法36363636本讲稿第三十六页，
25、共四十四页例：零状态响应例：零状态响应稳态值稳态值f():初始值初始值f(0):时间常数时间常数:求求三三要要素素37373737本讲稿第三十七页，共四十四页说明：说明：C C：按照电容的串并联的等效计算，求之。：按照电容的串并联的等效计算，求之。R:R:换路后，参照换路后，参照“戴维宁戴维宁”定理中定理中R R0 0的计算方法。的计算方法。换路后，除去换路后，除去C后的后的“有源二端网络有源二端网络”中，求等效电阻中，求等效电阻R0，即：，即：R=“有源二端网络有源二端网络”的开路、去源后的等效电阻。的开路、去源后的等效电阻。若换路后，除去若换路后，除去C后为后为“无源二端网络无源二端网络”
26、，则只剩下电阻，按电，则只剩下电阻，按电阻的串、并联等效计算。阻的串、并联等效计算。2.=RC的计算的计算1.初始值、稳态值，前已讲解，不再赘述。初始值、稳态值，前已讲解，不再赘述。R0R=R038383838本讲稿第三十八页，共四十四页R0U0+-CR0 R0的计算类似于应用戴维宁定理的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R339393939本讲稿第三十九页，共四十四页解：解：用三要素法求解用三要素法求解【例例】如图，如图
27、，t t=0=0 时合上开关时合上开关S S，合，合S S前电路已前电路已处于稳态。求电容电压处于稳态。求电容电压u uC C 和电流和电流i iC C(1)(1)确定初始值确定初始值换路前换路前t=0-等效电路等效电路9mA+-6k RS9mA2 F3k t=0+-C R(2)(2)确定稳态值确定稳态值(3)(3)由换路后电路求时间常数由换路后电路求时间常数 t 换路后稳态电路换路后稳态电路9mA+-6k R 3k R0S6k t=040404040本讲稿第四十页，共四十四页【例例】已知：已知：IS=10mA，R1=2K，R2=1K，C=3F。求。求S断开后电流源两端的电压断开后电流源两端的
28、电压u。SISR1R2C+-uuC解：解：41414141本讲稿第四十一页，共四十四页【例例】图示电路原已稳定，在图示电路原已稳定，在 t=0 时，将开关时，将开关 S 闭合，闭合，试求试求 S 闭合后的闭合后的 uC 和和 iC。解：解：42424242本讲稿第四十二页，共四十四页【例例】图示电路已处于稳态。图示电路已处于稳态。试用三要素法求开关试用三要素法求开关 S 断开断开后的后的 iL 和和 uL。解解则则43434343本讲稿第四十三页，共四十四页 本章小结本章小结 理解储能元件的电压电流关系和在稳态直流电路中的作用：理解储能元件的电压电流关系和在稳态直流电路中的作用：C 通交流，隔直流；直流稳态下，通交流，隔直流；直流稳态下，C相当开路；相当开路；L 通直流，阻交流；直流稳态下，通直流，阻交流；直流稳态下，L相当短路。相当短路。理解电路的换路定律：理解电路的换路定律：掌握初始值、稳态值和时间常数的计算方法，掌握三要素法。44444444本讲稿第四十四页，共四十四页