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1、第3章 一阶电路的瞬态分析本讲稿第一页，共四十九页换路定则v日常生活中的瞬态现象日常生活中的瞬态现象v电路中瞬态产生的原因电路中瞬态产生的原因v换路定则内容换路定则内容v电路中初始值的确定电路中初始值的确定v初始值确定举例初始值确定举例本讲稿第二页，共四十九页日常生活中的瞬态现象日常生活中的瞬态现象 前面几章我们所讨论的是电路的稳定状态。所谓前面几章我们所讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某一稳态值下已达到某一稳态值(对交流讲是指它的幅值和频率对交流讲是指它的幅值和频率达到稳定。稳定状态简称稳态。电路的过
2、渡过程往达到稳定。稳定状态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为瞬态称为瞬态(暂态暂态)，因而过渡过程又称为瞬态过程。，因而过渡过程又称为瞬态过程。瞬态过程虽然为时短暂，但在不少实际工作中却是瞬态过程虽然为时短暂，但在不少实际工作中却是极为重要的。极为重要的。本讲稿第三页，共四十九页日常生活中的瞬态现象日常生活中的瞬态现象 自自然然界界事事物物的的运运动动，在在一一定定条条件件下下有有一一定定的的稳稳定定状状态态，当当条条件件改改变变时时，就就要要过过渡渡到到新的稳定状态。新的稳定状态。在在电电路路中中也也同同样样
3、存存在在瞬瞬态态过过程程，例例如如，在在RCRC串串联联的的直直流流电电路路中中，其其中中电电流流为为零零，而而电电容容元元件件上上的的电电压压等等于于电电源源电电压压，这这是是电电路路已已经经达达到稳定状态时的情况。到稳定状态时的情况。本讲稿第四页，共四十九页电路中瞬态产生的原因电路中瞬态产生的原因 瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。电路中产生瞬态的主要原因是由于电路的接通、切断、成的。电路中产生瞬态的主要原因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改
4、变等（称为换路）引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中含有电感路）引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电路中的能量关系发生变元件和电容元件的时候，就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。在在含含有有储储能能元元件件的的电电路路中中发发生生换换路路，从从而而导导致致电电路路中中的的能能量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。本讲稿
5、第五页，共四十九页S闭和前S闭合后很久可见：除了可见：除了W W2 2以外，以外，W WC C和和W WL L均与时间无关。均与时间无关。本讲稿第六页，共四十九页 如果希望电路中没有瞬态，设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。则在从t=0-到t=0+时间内应该有 即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。所以，在这样的电路中一定有瞬态存在。电路中暂态产生的条件：电路中暂态产生的条件：1.1.电电路路必必须须进进行行换换路路即即电电路路的的接接通通，断断开开、短短路路、开路，电源电压改变或电路参数改变开路，电源电压改变或电路参数改变;2.2.电路中必须
6、有储能元件电路中必须有储能元件L L或或C.C.本讲稿第七页，共四十九页换路定则内容换路定则内容 由由于于电电路路的的换换路路，使使电电路路中中的的能能量量发发生生变变化化，而而这这种种变化是不能跃变的变化是不能跃变的必须是连续的。必须是连续的。设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量，WL和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即本讲稿第八页，共四十九页 对于线路元件对于线路元件L L、C C为常数，所以，当换路时为常数，所以，当
7、换路时WL L不能跃不能跃变，则反映在电感中的电流变，则反映在电感中的电流iL L不能跃变；不能跃变；WC C的不能跃变，则的不能跃变，则反应在电容上的电压反应在电容上的电压uc c不能跃变。所以通常换路定则又表示不能跃变。所以通常换路定则又表示为为本讲稿第九页，共四十九页电路中初始值的确定电路中初始值的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0t=0+时电时电容两端电压及流经电感电流的初始值。再由此确定暂态过程容两端电压及流经电感电流的初始值。再由此确定暂态过程中其他电量的初始值，其方法如下：中其他电量的初始值，其方法如下：1 1由由t=0=
8、0时的等效电路求出时的等效电路求出uC(0(0)和和iL(0(0)。如果换。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。2 2在在t t=0=0+的的电电路中，用路中，用换换路定路定则则确定确定uc c(0(0+)和和iL L(0(0+)作出作出t=0=0+的等效的等效电电路路。3 3用用电压电压源源V0=uc(0 0+)代替代替电电容，容，用用电电流源流源I0=iL(0+)(0+)代代替替电电感。作出感。作出t=0=0+时时刻的等效刻的等效电电路，路，应应用求解直流用求解直流电电路的方路的方法，法，计计算算电电路中其他各量在路中其他各
9、量在t=0=0+时时的初始的初始值值。本讲稿第十页，共四十九页初始值确定举例初始值确定举例例例1:如图如图1所示电路，求换路后电容电压的初所示电路，求换路后电容电压的初始值始值uC(0+)、iR(0+)？设换路前开关？设换路前开关S闭合，电路处于闭合，电路处于稳态。稳态。解解 由由于于换换路路前前电电路路处处于于稳稳态态，电电容容相相当当于于开开路路，作作出出t t=0=0等等效效电电路路如图所示。如图所示。iRR14k12VKt=08kR22mFuC图图1R1t=0-的电路的电路4k12VuC(0)8k本讲稿第十一页，共四十九页根据根据t t=0=0如图等效电路，计算出电容电压为如图等效电路
10、，计算出电容电压为:用用8V8V电电压压源源代代替替u uC C(0+)(0+)画画出出t=0+t=0+的的等等效效电电路见图所示。路见图所示。t=0的电路的电路4k12VuC(0)8kR1iR(0+)8k+uC(0+)R2本讲稿第十二页，共四十九页 例例2:2:在在图图2 2所所示示电电路路中中，已已知知：R1 1=4=4，R2 2=6=6，R3 3=3=3，C=0.1C=0.1F F，L=1mHL=1mH，US S=36V=36V，开开关关S S闭闭合合已已经经很很长长时时间间，在在t=0t=0时时将将开开关关S S断断开开，试试求求电电路路中中各各变变量的初始值。量的初始值。解：画出解：
11、画出t=0-的电路如图的电路如图3（b）图所示：）图所示：电容电容C以开路代替，电感以开路代替，电感L以短路代替。以短路代替。本讲稿第十三页，共四十九页 求出求出uC(0-)和和iL(0-)画出画出 t=0+的电路如图（的电路如图（c）所示：电容）所示：电容C以电压源代替，电感以电压源代替，电感L以电流以电流源代替。源代替。本讲稿第十四页，共四十九页 由此计算出由此计算出t=0+时，电路中的各量的初始值如下表所示。时，电路中的各量的初始值如下表所示。4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+本讲稿第十五页，共四十九页例例3:电路如图电路如图3所示。求在开关所示
12、。求在开关s闭合瞬间闭合瞬间(t0+)各各元件中的电流及其两端电压？当电路到达稳态时又元件中的电流及其两端电压？当电路到达稳态时又各等于多少各等于多少?设在设在t0-时，电路中的储能元件均未储时，电路中的储能元件均未储能。能。解：因为换路前电容元件和解：因为换路前电容元件和电感元件均未储能，所以：电感元件均未储能，所以：图图3本讲稿第十六页，共四十九页由此画出由此画出t=0+时的等效电路如下图：时的等效电路如下图：时时图图4图图4a本讲稿第十七页，共四十九页iR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2
13、V8V8V0000图图4b时时1A1A1A1A002V8V008V8V本讲稿第十八页，共四十九页由上分析可见由上分析可见 电电路路中中除除元元件件uC、iL遵遵循循换换路路定定则则前前后后保保持持不不变变外外，其其他他如如电电容容电电流流、电电感感电电压压以以及及电电阻阻支支路路电电流流、电电压压，t=0+时时刻刻初初始始值值是是可可以以突突变变也也可可以以不不突突变变的的，这这些些电电流流、电电压压的的初初始始值值，不不能能用用换换路路定定律律直直接接来来求求解解，而是由换路后的电路来确定。而是由换路后的电路来确定。本讲稿第十九页，共四十九页一阶线性电路的瞬态响应一阶线性电路的瞬态响应v只含
14、有一个储能元件或可等效为一个储能只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。程。这种电路称为一阶线性电路。v对于一阶线性电路，我们可以利用经典法对于一阶线性电路，我们可以利用经典法列写电路的微分方程求解，分析电路列写电路的微分方程求解，分析电路的瞬态响应。根据分析过程中的特点，总的瞬态响应。根据分析过程中的特点，总结出用于分析一阶电路而不必求解微分方结出用于分析一阶电路而不必求解微分方程的方法程的方法三要素法三要素法本讲稿第二
15、十页，共四十九页一阶电路的瞬态响应分析电路的瞬态响应分析本讲稿第二十一页，共四十九页对应其次方程的通解对应其次方程的通解对应该非齐次方程的特解对应该非齐次方程的特解本讲稿第二十二页，共四十九页对方程：对方程：其特解应为其特解应为所以：所以：本讲稿第二十三页，共四十九页代入初始条件为：代入初始条件为：令：令：称为时间常数称为时间常数本讲稿第二十四页，共四十九页其中其中电容电压的终值，即换路后电路的稳电容电压的终值，即换路后电路的稳态值态值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数 称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们只要找出称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我
16、们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。三要素法。本讲稿第二十五页，共四十九页本讲稿第二十六页，共四十九页三要素法三要素法:如果用如果用 表示分析一阶电路所需讨论的某个变量表示分析一阶电路所需讨论的某个变量,_表示该变量的初始值表示该变量的初始值;_表示该变量的稳态值表示该变量的稳态值;_表示该电路的时间常数表示该电路的时间常数则变量在暂态过程中的表示应遵循公式则变量在暂态过程中的表示应遵循公式:本讲稿第二十七页，共四十九页本讲稿第二十八页，共四十九页时间常数的意义：时间常数的意义：从从曲曲线线可可见见：时
17、时间间常常数数的的物物理理意意义义是是电电容容电电压压从从初初始始值值上上升升到到稳稳态态值值的的63.2%所所需需时时间间，或或者者电电阻阻电电压压从从初初始始值下降至稳态值的值下降至稳态值的36.8%所需的时间。所需的时间。本讲稿第二十九页，共四十九页 从从理理论论上上讲讲：只只有有t，曲曲线线才才趋趋于于稳稳态态值值，但但是是由由于于指指数数曲曲线线起起始始部部分分变变化化快快，后后面面变变化化较较慢慢，所所以以，实实际际工工程程中中认认为为t=（35），暂暂态过程就结束态过程就结束。所以，时间常数越大，电路的暂态越长。所以，时间常数越大，电路的暂态越长。et/的衰减t2345et/e1
18、e2e3e4e5et/值0.3680.1350.0500.0180.007本讲稿第三十页，共四十九页 这这是是因因为为，如如果果电电阻阻一一定定，则则时时间间常常数数越越大大，电电容容值值就就越越大大，相相同同电电压压下下所所储储存存的的电电荷荷越越多多，完完成成充充放放电电的的时时间间也也越越长长，暂暂态态过过程程越越长长；如如果果电电容容值值一一定定，则则时时间间常常数数越越大大，电电阻阻值值就就越越大大，电电路路阻阻碍碍电电流流流流动动的的作作用用越越强强，要要完完成成充放电的时间也越长，暂态过程越长。充放电的时间也越长，暂态过程越长。本讲稿第三十一页，共四十九页应用三要素法应注意应用三
19、要素法应注意1.三要素法只适用于一阶电路；即电路三要素法只适用于一阶电路；即电路只含有一个储能元件或电路经化简只有只含有一个储能元件或电路经化简只有一个储能元件的电路。一个储能元件的电路。2.电源是直流电源；电源是直流电源；3.时间常数时间常数 的计算：对于的计算：对于RC电路电路:对于对于RL电路电路:公式中的电阻是将电容或电感断开后，从端口看公式中的电阻是将电容或电感断开后，从端口看 进去的戴维南等效电阻。进去的戴维南等效电阻。本讲稿第三十二页，共四十九页三要素法应用步骤三要素法应用步骤v初始值的求取：初始值的求取：t=0-t=0+f（0+）v终值终值(稳态值稳态值)的求取：的求取：t=f
20、（）v时间常数的求取：时间常数的求取：=RC；=L/Rv代入公式，求取结果代入公式，求取结果v画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+开始，到开始，到结束，结束，按指数规律变化按指数规律变化本讲稿第三十三页，共四十九页例题分析例题分析v例例1：试在图示的电路中，确定在开关：试在图示的电路中，确定在开关s断开后的电断开后的电压压uC和电流和电流iC，i1，i2之值。之值。C=1F，s断开前电路已断开前电路已处于稳态。处于稳态。解：解：1.列表求初值和稳态值列表求初值和稳态值+_6Vi12ic+_uct=0si24本讲稿第三十四页，共四十九页iCi1i2uCt=0-0A1A1A4Vt=0+1A1A04Vt
21、=0006V+_6Vi12ic+_uct=0si24+_6Vi12ic+_uc+_6Vi12ic+_4Vt=0+t=i2+_6Vi12ic+_uct=0-s4t=0-本讲稿第三十五页，共四十九页+_6Vi12ic+_uct=0si242.求取值3.根据三要素法,求解未知量本讲稿第三十六页，共四十九页本讲稿第三十七页，共四十九页 例例2 2：在图示电路中开关：在图示电路中开关s s原先原先合在合在l l上，电路已处于稳态上，电路已处于稳态L=1H,L=1H,在在t t0 0时将开关从时将开关从l l端合到端合到2 2端，试端，试求换路后的求换路后的i1 1 i2 2，iL L及及uL L的值。的
22、值。解：解：1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：2.求取求取值：值：uLi1i2iLt=0-0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A 断断开开L，短短接接电电压压源源求求出出其其戴戴维维南南等等效效电电路路的的等效电阻为：等效电阻为：2+_8V4iLt=012+_uL4si2i1本讲稿第三十八页，共四十九页uLi1i2iLt=0-0A2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A本讲稿第三十九页，共四十九页本讲稿第四十页，共四十九页一阶电路的矩形波响应电路的矩形波响应v在在RCRC电路中选择不同的时间常数电路中选择不同的时间常数=RC=RC，和不同的输出端，可以近
23、似得到输入与和不同的输出端，可以近似得到输入与输出间的微分与积分关系，这就是我们输出间的微分与积分关系，这就是我们常说的微分电路和积分电路常说的微分电路和积分电路v在图示在图示RCRC电路中分别选择电路中分别选择u=uR R和和u=uC C在不在不同的时间常数下，可以得到所需要的电路。同的时间常数下，可以得到所需要的电路。本讲稿第四十一页，共四十九页 设设 经过经过 为暂态过程结束为暂态过程结束 微分电路：微分电路：本讲稿第四十二页，共四十九页积分电路本讲稿第四十三页，共四十九页三、小结三、小结1.1.组成微分电路的条件组成微分电路的条件 从电容两端输出从电容两端输出 2.2.组成积分电路的条
24、件组成积分电路的条件 从电阻两端输出从电阻两端输出 3.3.应用应用 微分电路微分电路产生尖脉冲产生尖脉冲 积分电路积分电路产生锯齿波产生锯齿波 本讲稿第四十四页，共四十九页例例:在图在图(a)电路中，当开关电路中，当开关S在在“1”位时电路处于稳位时电路处于稳态，在态，在t=0时刻由时刻由“1”位换到位换到“2”位，求换路后等效电位，求换路后等效电容电压的变化规律，并作出相应的波形。电源电压容电压的变化规律，并作出相应的波形。电源电压us波形如图波形如图(b)所示所示,其矩形脉冲宽度其矩形脉冲宽度tp=，t2=2 。图（图（a）C320mFC220mFuS icR21t=0+5KW2R1C1
25、5KWSR32KW40mF图（图（b）t1 tp us/V 0t/s t3 t2 20本讲稿第四十五页，共四十九页解解（1）：）：将电容C1、C2、C3合并成等效电容C，其等效电路如图（C）所示。S置于1时根据三要素公式根据三要素公式：+-20VR1 5k21R32KR25K+-UCCiC图（C）本讲稿第四十六页，共四十九页（2）在）在t=t1时刻，电源发生变化，电路进行换路。在时刻，电源发生变化，电路进行换路。在时间段内，其等效电路如图（时间段内，其等效电路如图（d）所示。）所示。R1 5k21R32KR25K+-UCCiC图（d）图（图（b）t1 tp us/V 0t/s t3 t2 20
26、本讲稿第四十七页，共四十九页（3）在）在t=t2时刻，电源发生变化，电路进行换路。在时刻，电源发生变化，电路进行换路。在时间段内，其等效电路如图（时间段内，其等效电路如图（e）所示。）所示。+-20VR1 5k2R25K+-UCCiC图（e）图（图（b）t1 tp us/V 0t/s t3 t2 20本讲稿第四十八页，共四十九页（4）在）在t=t3时刻以后，时刻以后，画出画出uc（t）大致波形大致波形如图。由此可见，如图。由此可见，RC电路在外加矩形脉电路在外加矩形脉冲波电压激励下，电冲波电压激励下，电容电压容电压uc的响应是一的响应是一锯齿波。当锯齿波。当 时，时，充放电过程缓慢，锯充放电过程缓慢，锯齿波的线性度好。齿波的线性度好。本讲稿第四十九页，共四十九页