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1、第2章 电路的瞬态分析1本讲稿第一页，共七十四页教学要求：教学要求：教学要求：教学要求：稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：暂态过程：暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的电路从一种稳态变化到另一种稳态的电路从一种稳态变化到另一种稳态的电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程过渡过程。1.1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，
2、以及时间常数的物 理意义。理意义。理意义。理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的掌握一阶线性电路分析的三要素法三要素法三要素法三要素法。第第2 2章电路的瞬态分析章电路的瞬态分析本讲稿第二页，共七十四页电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1.1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际
3、意义研究暂态过程的实际意义 2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1)(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都
4、存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直我们讲课的重点是直我们讲课的重点是直我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。流电路的暂态过程。流电路的暂态过程。流电路的暂态过程。(2)(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。本讲稿第三页，共七十四页1 电阻元件。电阻元件。描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻 金属导
5、体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻的能量电阻的能量Ru+_2.1 动态元件动态元件本讲稿第四页，共七十四页线性电阻和非线性电阻线性电阻和非线性电阻iuoaba 线性电阻的伏安特性线性电阻的伏安特性 b 非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性在线性电阻上施加的电压和通过的电流成正比。在线性电阻上施加的电压和通过的电流成正比。而在非线性电阻上施
6、加的电压和通过的电流而在非线性电阻上施加的电压和通过的电流不一定不一定成正比。成正比。非线性电阻的电流电压关系非线性电阻的电流电压关系不满足不满足欧姆定律。故一般使用欧姆定律。故一般使用图解法求解电流电压。图解法求解电流电压。本讲稿第五页，共七十四页 描述线圈通有电流时产生磁场、储描述线圈通有电流时产生磁场、储描述线圈通有电流时产生磁场、储描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。存磁场能量的性质。存磁场能量的性质。存磁场能量的性质。1.1.物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:(H、mH)线性电感线性电感:L为常数为常数;非线性电感非线性电感:L不为常数不为常数电流通过电流通过N匝
7、匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u+-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。导磁性能等有关。2.电感元件电感元件本讲稿第六页，共七十四页自感电动势：自感电动势：2.2.自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定(1)自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向规定规定规定规定:自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同,或与磁通的参考或与
8、磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考方向符合方向符合方向符合方向符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2）l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）本讲稿第七页，共七十四页(2)自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别 0 0 本讲稿第八页，共七十四页(3)(3)电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i，并积分，则得：，并积分，则
9、得：即电感将即电感将电能电能转换为转换为磁场能磁场能储存在线圈中，当电流储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。所以叫能量。所以叫储能元件储能元件。磁场能磁场能本讲稿第九页，共七十四页例例例例1:有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求电感元如图所示，求电感元件中产生的自感电动势件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压u的的波形。波形。解：当解：当时时则：则：当当时时24624O246-0.20.4
10、O246-0.40.2O本讲稿第十页，共七十四页由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负，电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/d dt大，则大，则eL L大；大；反映电感阻碍电流变化的性质。反映电感阻碍电流变化的性质。(3)电感两端电压电感两端电压u和通过它的电和通过它的电流流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624O246-0.20.4O246-0.40.2O本讲稿第十一页，共七十四页3.电容元件电容元件 描述电容两端加电压后，其两个极板上分别描述电容两端加电压后，其两个极板上分别描述电容两端加电压后
11、，其两个极板上分别描述电容两端加电压后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。并储存电场能量的性质。并储存电场能量的性质。并储存电场能量的性质。电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。常数等关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m）当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在
12、电路中产生电流:本讲稿第十二页，共七十四页电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将即电容将电能电能转换为转换为电场能电场能储存在电容中，当电压增大时，储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量，所以叫场能减小，电容元件向电源放还能量，所以叫储能元件储能元件。电场能电场能电场能电场能根据：根据：本讲稿第十三页，共七十四页2.1.3 电感和电容的串并联电感和电容的串并联用于一个元件不能满足参数要求的场合。用于一个元件不
13、能满足参数要求的场合。连接方式连接方式等效电感等效电感等效电容等效电容串联串联L=L1+L2并联并联电感串联后，总电感变大。电感串联后，总电感变大。电容串联后，总电容变小。电容串联后，总电容变小。电容越串越小本讲稿第十四页，共七十四页2.2 换路定则与初始值的确定换路定则与初始值的确定1.电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流电流 I 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在暂态暂态暂态暂态过程过程(R耗能元件耗能元件)。图图(a)：合合S前：前：例：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-本讲稿第十五页，共七十四页2.2.1 换路
14、定则换路定则图图(b)合合S后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到U所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程uC C+-CiC(b)U U+-SR合合S前前:U暂态暂态稳态稳态ot本讲稿第十六页，共七十四页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L储能：储能：换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu C
15、储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的由于物体所具有的能量不能跃变能量不能跃变而造成而造成在在在在换路瞬间换路瞬间储能元件储能元件储能元件储能元件的的的的能量能量也不能跃变也不能跃变也不能跃变也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因内因内因)(2)(2)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路(外因外因外因外因)本讲稿第十七页，共七十四页电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间，以确定暂态过
16、程注：换路定则仅用于换路瞬间，以确定暂态过程中中 uC、iL的初始值。的初始值。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则换路定则电感电路：电感电路：换路定则换路定则本讲稿第十八页，共七十四页2.2.2 电容电压和电感电流初始值的确定电容电压和电感电流初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：
17、电路中各初始值：电路中各 u u、i 在在在在 t=0=0+时的数值。时的数值。(1)(1)u uC C(0(0+)、iL L(0(0+)的求法。的求法。1)1)先由先由先由先由t t=0=0-的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C(0 0)、i iL L(0 0 )；2)根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C(0+)、iL L(0(0+)。1)1)画出画出画出画出0 0+时时电路，再由电路，再由电路，再由电路，再由0 0+电路求其它电量的初始值；电路求其它电量的初始值；2)2)在在在在 t t=0=0+时的电压方程中时的电压方程中 u uC C=u uC C(0(0+
18、)、t=0+时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L=i iL L(0(0+)。本讲稿第十九页，共七十四页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例1解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处于稳态，已知：换路前电路处于稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：换路后电路中各电压和试求：换路后电路中各电压和试求：换路后电路中各电压和试求：换路后电路中各电压和电流的初始值。电流的初始值。电流的初始值。电流的初始值。S(a)CU
19、 R2R1t=0+-L本讲稿第二十页，共七十四页暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电路本讲稿第二十一页，共七
20、十四页例例例例2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得：电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 iC C_uC C_u uL LiL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2
21、R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC_uC C_uL LiL LR R3 34 4 本讲稿第二十二页，共七十四页例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i14 4 ic_uc_uL LiL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：2 2 +_R
22、RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 ic_uc_uL LiL LR R3 34 4 C CL L本讲稿第二十三页，共七十四页例例例例2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)uc c(0+)由图可列出由图可列出代入数据代入数据iL L(0+)C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC C_uC C_uL LiL LR R3
23、 34 4 L Lt=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 iC_iL LR R3 3i本讲稿第二十四页，共七十四页例例例例2 2：换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 ic_iL LR R3 3i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4
24、4 i14 4 iC C_uC C_uL LiL LR R3 34 4 本讲稿第二十五页，共七十四页计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i14 4 iC C_uC C_uL LiL LR R3 34 4 本讲稿第二十六页，共七十四页结论结论1.换路瞬间，换路瞬间，u uC、i iL L 不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。3.3.换路前换路前换路前换路前,若若若若uC(0(0-)0 0,换路瞬间换路瞬间(
25、t t=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+););换路前换路前换路前换路前,若若若若iL(0(0-)0 0,在在在在t t=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中,电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+)。2.2.换路前换路前换路前换路前,若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元
26、件没有储能,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。真的是可以跃变的！真的是可以跃变的！本讲稿第二十七页，共七十四页2.3 2.3 RCRC电路的瞬态分析电路的瞬态分析一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1.经典法经典法:根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2.三要素法三
27、要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素）仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法本讲稿第二十八页，共七十四页代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电
28、阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程2.3.1 RC电路的响应电路的响应+-SRU21+本讲稿第二十九页，共七十四页(2(2)解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确
29、定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压 uC C 的变化规律的变化规律本讲稿第三十页，共七十四页电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2.2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tOuc、ic、uR的变化曲线的变化曲线本讲稿第三十一页，共七十四页4.时间常数时间
30、常数时间常数时间常数(2)物理意义物理意义令令:单位单位单位单位:S:S(1)量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。本讲稿第三十二页，共七十四页0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间常数时间常数 的物理意义的物理意义Ut0uc本讲稿第三十三页，共七十四页当当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC
31、 C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减随时间而衰减本讲稿第三十四页，共七十四页零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励所仅由电源激励所产生的电路的响应。产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t=0=0时，合上
32、开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，此时此时此时此时,电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压ORC电路的零状态响应电路的零状态响应本讲稿第三十五页，共七十四页一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解+对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通
33、解1.uC的变化规律的变化规律(1)列列 KVL方程方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解:本讲稿第三十六页，共七十四页求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解-（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，本讲稿第三十七页，共七十四页(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电
34、压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto本讲稿第三十八页，共七十四页3.、变化曲线变化曲线t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数 的的物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t=0=0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？U本讲稿第三十九页，共七十
35、四页RC电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应:电源激励、储能元件的电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响初始能量均不为零时，电路中的响应。应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC本讲稿第四十页，共七十四页稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：全响应全响应全响应全响应=稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论
36、1 1：全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值本讲稿第四十一页，共七十四页U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：当当 t t=5=5 时时时时,暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束,u uC C 达到稳态值。达到稳态值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO本讲稿第四十二页，共七十四页稳态解稳态解初始值初始值2.3.2 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅
37、含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路个储能元件的线性电路,且由一阶且由一阶且由一阶且由一阶微分方程描述，称为微分方程描述，称为微分方程描述，称为微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc本讲稿第四十三页，共七十四页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中,初始值初始值-
38、（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得 、和和 的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流)。本讲稿第四十四页，共七十四页电路响应的变化曲线电
39、路响应的变化曲线tOtOtOtO本讲稿第四十五页，共七十四页三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点起点起点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O本讲稿第四十六页，共七十四页 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流，其中其中其中其中电容电容 C 视为开视为开路路,电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和
40、电流。电流。(1)稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=0C10V5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H本讲稿第四十七页，共七十四页1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的两种不同处理的等效电路中的两种不同处理电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件
41、视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：(2)初始值初始值 的计算的计算 本讲稿第四十八页，共七十四页 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源
42、二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：若不画若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t=0+时的方程中应有时的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。本讲稿第四十九页，共七十四页R0U0+-CR0 R0 0的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电宁定理解题时计算电路等效电宁定理解题时计算电
43、路等效电宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端阻的方法。即从储能元件两端阻的方法。即从储能元件两端阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如上图所看进去的等效电阻，如上图所看进去的等效电阻，如上图所看进去的等效电阻，如上图所示。示。示。示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3本讲稿第五十页，共七十四页例：例：解：解：用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。(1)确定初始值确定初始值由由t=0-电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则应用举例应用举例
44、t=0-等效电等效电路路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R本讲稿第五十一页，共七十四页(2)确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R本讲稿第五十二页，共七十四页三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54VuC变化曲线变化曲线tO本讲稿第五十三页，共七十四页用三要素法求用三要素法求54V18V2k t=0+-S9mA6k
45、 2 F3k t=0+-C R3k 6k+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路本讲稿第五十四页，共七十四页2.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路2.4.1 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC充放电充放电充放电充放电电路电路电路电路。若选取不若选取不若选取不若选取不同的电路结构和时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间同的电路结构和时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间同的电路结构和时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间同的电路结
46、构和时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。的特定（微分或积分）的关系。的特定（微分或积分）的关系。的特定（微分或积分）的关系。1.1.电路电路电路电路条件条件条件条件(2)(2)输出电压从输出电压从输出电压从输出电压从电阻电阻电阻电阻R R端取出端取出TtU0twCR+_+_+_激励激励脉冲脉冲电阻输出电阻输出本讲稿第五十五页，共七十四页2.2.分析分析分析分析由由KVL定律定律由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3.3.波形波形波形波形tt1UtwOtOCR+_+_+_当当tw时，充放电
47、很快时，充放电很快完成，形成尖脉冲。完成，形成尖脉冲。本讲稿第五十六页，共七十四页不同不同时的时的u2波形波形=0.05tw=10tw=0.2tw 应用应用:用于波形变换用于波形变换用于波形变换用于波形变换,作为触发信号。作为触发信号。作为触发信号。作为触发信号。UT2TtUUT2Tt2TTtU2TTUtT/2twtT2TCR+_+_+_本讲稿第五十七页，共七十四页2.4.2 积分电路积分电路条件条件(2)输出电压从输出电压从电容器电容器电容器电容器两端取出。两端取出。两端取出。两端取出。由图：由图：1.1.电路电路电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。
48、2.分析分析TtU0twCR+_+_+_本讲稿第五十八页，共七十四页3.3.3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用:u1=0.2tw=tw 本讲稿第五十九页，共七十四页2.5 RL电路的瞬态分析电路的瞬态分析1.1.RLRL 短接短接短接短接(1)的变化规律的变化规律(三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式)1)确定初始值确定初始值 2)确定稳态值确定稳态值 3)确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-本讲稿第六十页，共七十四页(2)变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+
49、-+-本讲稿第六十一页，共七十四页2.RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1)可能产生的现象可能产生的现象1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V如：如：R表表=1M，iL（0+）=0.1A，V表表=100000V本讲稿第六十二页，共七十四页(2)(2)解决措施解决措施解决措施解决措施2)2)接续流二极管接续流二极管接续流二极管接续流二极管 V VD D1)接放电电阻接放电电阻VDU+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-本讲稿第六十三页，共七十四页 图示电路中图示电路中,RL是发
50、电机的励磁绕组，其电感较大。是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通与线圈联接。开关接通R同时将电源断同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路的位置，此时电路完全断开。完全断开。例例例例:(1)R=1000,试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。电路稳态时电路