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1、八年级数学上册一次函数知识点汇总八年级上册一次函数学问点总结 八年级上册一次函数学问点总结 初二数学一次函数学问点总结一、学问要点1、函数概念：在一个改变过程中有两个变量x、y,假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特殊地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要依据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一
2、元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必需是不为零的常数，b可为随意常数.（3）当b=0，k0时，y=b仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象（三步画图象）由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特别点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必肯定选取这两个特别点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0）
3、，（1，k）即可.4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（正比例函数的性质略）（1）k的正负确定直线的倾斜方向；k0时，y的值随x值的增大而增大；kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小确定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负确定直线与y轴交点的位置；当b0时，直线与y轴交于正半轴上；当b0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=k
4、x（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，须要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值6、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再依据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与
5、b的值，得到函数表达式8、本章思想方法（1）函数方法。函数方法就是用运动、改变的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是探讨两个变量之间的对应关系。（2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、探讨、解决问题的一种思想方法。二、典型例题例1、当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并推断y是否是x的一次函数例3、（2022厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M（）是
6、时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为_例4、已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；在什么条件下，y是x的正比例函数？（2）假如x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。例5、（哈尔滨）若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是_例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-36，相应函数值的取值范围是-5-2，则这个函数的解
7、析式为.例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0x200）（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20，但不大于60，恳求出y附：初二数学一次函数学问点总结全面 初二数学上册学问点：一次函数 初二数学上册学问点：一次函数 一次函数的表达式是y=kx+b(kbk、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，假如有两个或两个以上的值与x对应，
8、那么这个函数就不是一次函数。 一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的状况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k0），这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。解答一次函数的作法最简洁的就是列表法，取一个满意一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点，依据“两点确定一条直线”的道理
9、，也可叫“两点法”。通常状况下y=kx+b(k0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。 一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考学问点，新课程标准把三部分的关系提到了非常明朗化的程度。因此，应当重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个学问点进行辨析。任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值（从数的角度）；从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值（从形的角度）。利用函数图像解方程：-2x+
10、2=0，可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1，所以方程-2x+2=0的解为x=1。留意：解一元一次方程ax+b=0（a0）与求函数y=ax+b(a0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题，后者从形的角度来解决问题。每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从数的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值；从形的角度来看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标，从而使方程组得出答案。 八年级数学上册一次函数教学案例 八年级数学上册一次函数教学案例 师：一次函数的一般表达式是y=
11、kx+b（k、b为常数，k0，请同学们在黑板上写出一些常数较简洁的一次函数表达式，行吗？（生表现踊跃，写出了十多个）师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？生：（探讨后）四类，即k0，b0；k0，b0；k0，b0；k0，b0。老师按不同类型在学生板书的函数中各选两个，并把困难的常数更换成简洁的常数，找到如下函数：y=2x+2,y=-2x+3,y=-x+1,y=x+2,y=-2x-2,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（老师在这里是让学生自己打算学习素材。）老师启发学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务安排给八个小组，一组一个，八人一组在已画好坐标系的小黑板上动手操
12、作。学生在自己供应的素材上进行再“加工”，爱好很大，合作沟通充分，课堂气氛活跃。老师到每组巡察、指导，在确认画图全部正确的状况下，提出了要求，起先了探究之旅。师：请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？生；不一样。师：有什么不一样？（起先聚焦冲突）生A：走向不一样。生B：经过的象限不一样。生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素确定的？（老师指明白探究方向，但未指明详细的探究之路，这是明智的）生：是由k、b的取值确定的。师：好了，依据同学们的回答，能得到图象或函数的那些结论？（顺水推舟，放手让学生一搏）热情探讨后，生
13、A回答并板书，当k0时，图象从“左下”到“右上”；当k0时，图象从“右上”到“左下”。生B板书：当b0时，图象在原点的上方，当b0时，图象在原点的下方。生C板书：当k0,b0时，图象过一、二、三象限。另一生D跑到黑板前补充：当k0，b0时，图象过一、三、四象限；当k0，b0时，图象过一、二、四象限，当k0，b0时，图象过二、三、四象限。（这个过程约用了十多分时间，学生体会特别充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但老师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，老师确定了思路）师：刚才你们是探讨图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（
14、学生茫然）师：请看同学们的板书，能揣摩图象“走向”的意思吗？生：（七嘴八舌）当k0时，图象向上爬；当k0时，图象向下走。（未出现老师所预期的结论）师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的改变角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？生：当k0时，x与y同向改变;当k0时，x与y异向改变。师：也就是说，k0,x增大，y师:当k0时，xy生：x增大，y减小；x减小，y增大。（在这里，老师努力避开了“告知”的学问传授方式。间接引导须要才智，是一种艺术）师：好了，我们就用x与y之间的改变规律来表述一次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟识一下一次
15、函数的性质。（接下来学生练习几道题）师；有人能得出正比例函数性质吗？生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一样的。（特别与一般的关系，学生理解起来特别简单）案例反思这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经验、体验、内化学问的做法是胜利的。通过充分的过程探究，学生简单得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，干脆让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与才智才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程
16、理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、驾驭真实的学问和真正的学问。首先，要设计适合学生探究的素材。教材对一次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的学问，学生不简单接受。当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。但是能让学生理解和接受的学问才是最好的。假如牵强的引出来，不肯定是好事。其次，探究教学的过程就是实现学术形态的学问转化为教化形态学问的过程。探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点动身，就是要敬
17、重学生各自的阅历与思维方式、习惯。结论是一样的，但过程可以是多元的，老师要擅长恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，假如是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。最终，老师在学生探究真知之旅上应是一个促进者、协作者、组织者。要做擅长点燃学生探究欲望和才智火把的人，要擅长让学生说老师要说的话，做老师想做的事，这就是一个胜利的促进者。数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。真正的学问不全是由教材和老师讲授的途径获得的，其实学生也是课程资源的开发者，如本课例中的“走向”问题，“同向改变”等，这为函数性质
18、的得出做了很好的铺垫。要彻底抛弃“唯书论”“唯师论”，与学生一起去探究协作，寻找适合学生自己的真知才是最有效的教学。要开展胜利的探究，老师要科学设置问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机灵调控课堂。例如本课中，学生老是得不出一次函数性质的内容，其中引导的过程就是充溢机灵的过程。在教学设计中，要预设多种意外和可能，这样探究真知的过程就会艰辛并顺当绽开。这才是一个胜利的组织者。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页