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1、一次函数学问点总结一、函数1.变量的定义：在某一改变过程中，我们称数值发生改变的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一改变过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面
2、内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法（1）要使函数的表达式有意义：整式（多项式和单项式）时为全体实数；分式时，让分母0；含二次根号时，让被开方数0 。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。留意可能含有隐含非负或大于0的条件。6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（依据横坐标由小
3、到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8.推断y是不是x的函数的题型给出解析式让你推断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。给出图像让你推断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。留意点自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；比例系数k0；不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx当k0时
4、，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k0，撇一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XY XYK0时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k0，撇b0，与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大k0，撇b0，与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K0，与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K0，捺b0或ax+b()0的局部，然后推断这局部线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程（组）1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。