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1、. .一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值4.函数的三种表示法：1表达式法解析式法；2列表法；3图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法解析式法。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。c、把这些对应值有序的看成点坐标，在坐标平面内
2、描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值X围的方法1要使函数的表达式有意义：a、整式多项式和单项式时为全体实数；b、分式时，让分母0；c、含二次根号时，让被开方数0 。2对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下：Step1：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；Step2：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；Step3：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出
3、的各点用平滑曲线连接起来8.判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，假设y的值唯一确定，那么y是x的函数；否那么不是。B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个2时，y不是x的函数；否那么y是x的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kxk是常数，k0的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kxk是常数，k0的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直
4、线y=kx经过第一、三象限正奇，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k0，撇一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XYXYK0时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k0，撇b0，与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大k0，撇b0，与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K0，与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K0，捺b0或ax+b()0的局部，然后判断这局部线的x的取值X围。六、一次函数与二元一次方程组1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标
5、。2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。 一次函数测试题 总分值100分一、填空题每题2分，共20分1、在同一直角坐标系中，对于函数： y = x 1； y = x + 1； y = x +1；y = 2x + 1的图象，以下说法正确的选项是 A、通过点 1，0的是和 B、交点在y轴上的是和 C、相互平行的是和 D、关于x轴对称的是和2、函数y= ，当x=a时的函数值为1，那么a的值为 A3B-1C-3D13、函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，那么k的值为( ) A3B-3C D- 4、以下函数中，图象经过原点的为( ) Ay
6、=5x+1By=-5x-1 Cy= Dy=5、5、点A 5，y1和B 2，y2都在直线y = x上，那么y1与y2的关系是 A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、y1y26、函数y = kx kk0 的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、要从y= x的图像得到直线y= ，就要把直线y= x A向上平移 个单位 B向下平移 个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位8、一水池蓄水20 m3，翻开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )9、一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小,
7、且kb0,那么在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) C D10星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s米与散步所用的时间t(分)之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了 (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. S米 18 分 (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开场返回.二、填空题每题2分，共12分1函数自变量x的取值X围是_2假设函数y= -2xm+2 +n-2正比例函数，那么m
8、的值是，n的值为_3假设直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点2，-1，那么k=_，b=_4如右图：一次函数的图象经过A、B两点，那么AOC的面积为_5根据以下图所示的程序计算函数值，假设输入的x值为，那么输出的结果为.6观察以下各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数是Sn4S12n2S4n3S8按此规律推断出S与n的关系式为二、解答题共68分174分一个一次函数，当时，；当时，求这个一次函数的解析式，直线经过点A3，8和B，求：1k和b的值；2当时，y的值196分与成正比，且当时，1求y与x之间的函数关系式；2假设点a，2在这个函数图象上，求a206分利用图象
9、解方程组216分函数，1假设函数图象经过原点，求m的值；2假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值X围226分作出函数的图象，并根据图象答复以下问题：1当 -2x4时，求函数y的取值X围；2当x取什么值时，y0?3当x取何值时，-4y2？B2.45.435OytAC2310分图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途时所需付的费y元与通话时间t分钟之间的关系图像1从图像知，通话2分钟需付的费是元2当t3时求出该图像的解析式写出求解过程3通话7分钟需付的费是多少元？2410分某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：假设日销售量y是销售价x的一次函数1求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；x(元)152025y(件)2520152求销售价定为30元时，每日的销售利润2512分某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元 1设从A地运往甲地机器x台，求总费用y与x之间的函数关系式。2公司应设计怎样的调运方案，能使这些机器的总运费最省？. .word.