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1、匀变速直线运动推论第1页，共38页，编辑于2022年，星期五t 时间内的平均速度等于时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时时刻的瞬时速度速度推论推论1：注意：此公式只适用于匀变速直线运动第2页，共38页，编辑于2022年，星期五例例3.3.一物体做初速度为4m/s的匀加速直线运动，加速度为2m/s2m/s2,求（1）其速度为）其速度为28m/s28m/s时,这段时间内的平均速度。这段时间内的平均速度。（2 2）6s6s末的瞬时速度？末的瞬时速度？第3页，共38页，编辑于2022年，星期五推论推论2 2：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度度
2、v vx/2与这段位移的初速度与这段位移的初速度v v0和末速度和末速度v之间的关系：推导：由v2-v02 2=2ax及vx/22 2-v-v02=2a(x/2)=2a(x/2)可得第4页，共38页，编辑于2022年，星期五例4一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 l 时，速度为 v，当它下滑距离为 时，速度为多少？第5页，共38页，编辑于2022年，星期五可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：一的结论，即：第6页，共38页，编辑于2022年，星期五推论3、匀变速直线运动利用打点纸带求加速度公式 0 01
3、 12 23 34 45 5 上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为 x x1 1x x2x x3 3x4 4x5 5第7页，共38页，编辑于2022年，星期五则有：第8页，共38页，编辑于2022年，星期五所以：所以：结论：匀变速直线运动，在连续相邻相同时间内的位移之差是定值，即第9页，共38页，编辑于2022年，星期五例5.有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两端连续相等的时间内通过的位移分别为24m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的加速度和初速度？解法1:由匀变速直线运动的位移公式求解。解法2 2：用平均速度公式求解。解法解
4、法3：用推论公式：用推论公式x=aTx=aT2 2求解。求解。第10页，共38页，编辑于2022年，星期五 推论4 逆向思维法：逆向思维法：末速度为零末速度为零的的匀减速匀减速直线运动可看成直线运动可看成初速度为零初速度为零，加速度大小相等，加速度大小相等的反向的反向匀加速匀加速直线运动。直线运动。例7 7：汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s1m/s2 2。求汽车停止前最后1s内的位移？第11页，共38页，编辑于2022年，星期五总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、三个基本公式：一、三个基本公式：速度公式：速度公式：位移公式：位移公式：速度位移公式：速度位移公式
5、：第12页，共38页，编辑于2022年，星期五1.2.二、二、3个推论与一种方法个推论与一种方法逆向思维法3.4.第13页，共38页，编辑于2022年，星期五练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比由速度公式由速度公式(m/s)(m/s)(m/s)第14页，共38页，编辑于2022年，星期五(2)前1秒、前2秒、前3秒位移之比由位移公式由位移公式故故第15页，共38页，编辑于2022年，星期五(3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比(m)第二秒内位移第二秒内位移(m)第三秒内位移第三秒内位移(m)故故第一秒内位移第一秒内
6、位移第16页，共38页，编辑于2022年，星期五(4)通过连续相等位移所用时间之比 如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动,AB、BC、CD距离均为d，求物体通过AB，BC，CD所用时间之比ABCD由由得得第17页，共38页，编辑于2022年，星期五故：ABCD第18页，共38页，编辑于2022年，星期五四个比例式：初速为零的匀加速直线运动的几个四个比例式：初速为零的匀加速直线运动的几个常用的比例式：常用的比例式：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2)前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二
7、秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比第19页，共38页，编辑于2022年，星期五练习2 物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是 ；第3s内的位移与第5s内的位移之比是 ；若第1s的位移是3m，则第3s内的位移是 m。1：35：915第20页，共38页，编辑于2022年，星期五解题技巧 练习3：某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2=1/2（12+20 12+20）2=32 2=32 m m2 2v v
8、/m ms s-1-10 0t t/s s4 8 12 16 204 8 12 16 20第21页，共38页，编辑于2022年，星期五一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。代入。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。关系，计算也比较简便。运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法。解方法。为确定解题结果是否正确，用不同方法求解为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有
9、效措施。是一有效措施。点拨：点拨：第22页，共38页，编辑于2022年，星期五四个比例式：初速为零的匀加速直线运动的四个比例式：初速为零的匀加速直线运动的几个常用的比例式：几个常用的比例式：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2)前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比第23页，共38页，编辑于2022年，星期五追及和相遇问题追及和相遇问题必修必修1 第二章第二章 直线运动专题直线运动专题第24页，共38页，编辑
10、于2022年，星期五 “追及和相遇追及和相遇”问题问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。第25页，共38页，编辑于2022年，星期五 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车：一辆汽车在十
11、字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？离是多少？x汽汽x自自x第26页，共38页，编辑于2022年，星期五方法一：物理分析法方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速度相当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设等时，两车之间的距离最大。设经时间经时
12、间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x汽汽x自自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速此时汽车的速度是多大度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？第27页，共38页，编辑于2022年，星期五方法二：图象法方法二：图象法解解;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于其图线等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽汽则等于其图线与时间轴围则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩
13、形的面积与三角形面积的成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角形的面积之差最大时矩形与三角形的面积之差最大。V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形面积矩形面积(自行车的位自行车的位移移)与三角形面积与三角形面积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0第28页，共38页，编辑于2022年，星期五方法三：二次函数极值法方法三：二
14、次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大?汽汽车运动的位移又是多大？车运动的位移又是多大？第29页，共38页，编辑于2022年，星期五方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：的各个物理量的分
15、别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0=0 对汽车由公式对汽车由公式 探究探究：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物,公式公式中的各个量都中的各个量都应是相对于自应是相对于自行车的物理量行车的物理量.注意物理量注意物理量的正负号的正负号.表示汽车相对于自行车表示汽车相对于自行车是向后运动的是向后运动的,其相对于其相对于自行车的位移为向后自行车的位移为向后6m.第30页，共38页，编辑于2022年，星期五 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m
16、/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车立即做加速度大车立即做加速度大小为小为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：(包含时间包含时间关系关系)方法一：物理分析法方法一：物理分析法第31页，
17、共38页，编辑于2022年，星期五方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020解解:在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示.火车火车A A的位移等于其图线与的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与时梯形与矩形的面积之差最大矩形的
18、面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.根据题意根据题意,阴影部分三角形的面积阴影部分三角形的面积不能超过不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示加图像的斜率表示加速度速度,面积表示位移面积表示位移.第32页，共38页，编辑于2022年，星期五方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位若两车不相撞，其位移关系应为移关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的顶的顶点纵坐标必为正值点纵坐标必为正值,故故有有第33页，共38页，编辑于2022年，星期五方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车
19、为参照物，A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，行驶减速，行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理量的物理量.注注意物理量的正负号意物理量的正负号.第34页，共38页，编辑于2022年，星期五练练习习1、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否否追追上上？如
20、追不上，求人、车间的最小距离。？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0=x人人即：即：at22+x0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2第35页，共38页，编辑于2022年，星期五练习练习2：汽车正以
21、：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现突然发现正前方正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动的速度同方向做匀速直线运动,汽车立汽车立即关闭油门即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车
22、速度，因此，汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽汽=10m/sv自自=4m/s10m追上处追上处a=-6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示第36页，共38页，编辑于2022年，星期五小结：追及和相遇问题的分析方法小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图分析两物体运动过程，画运动示意图
23、由示意图找两物体位移关系由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列据物体运动性质列(含有时间的含有时间的)位移方程位移方程第37页，共38页，编辑于2022年，星期五“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1 1）时间关系）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。间也有先后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。同时，距离最小。第38页，共38页，编辑于2022年，星期五