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1、关于应用随机过程第关于应用随机过程第三章三章第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 Poission过程是计数过程，而且是一类最重要、应用广泛的计数过程，它最早于1837年由法国数学家Poission引入。第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.2：第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.1：解：第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.2:一计数过程是独立增量及平稳增量过程，即任取相互独立；第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.2的解释:第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第
2、八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定理3.1:由增量平稳性，记：（I）情形：因为我们有：另一方面第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月代入上式，我们有：令我们有：（II）情形：因为：第十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月故有：化简并令得：两边同乘以，移项后有：当时，有：第十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月由归纳法可得：注意：因此代表单位时间内事件出现的平均次数。第十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.2：第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.3：第十五张，PPT共四十二页，创作于
3、2022年6月例3.4：第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月作业1：作业2：第三章习题3.5第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月3.2 Poisson过程相联系的若干分布第十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月复习：1.指数分布2.无记忆性第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定理3.2：结论：第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.3：注：第二十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.5:(见书例3.4)第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.6:第二十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定理3.3：
4、证明：第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月引理：第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月原因：注：第二十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定理3.4：第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.7:(见书例3.5)第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.2：第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.2:一计数过程是独立增量及平稳增量过程，即任取相互独立；第三十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月3.3 Pois
5、son过程的推广一、非齐次Poisson过程第三十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.4:过程有独立增量；第三十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定义3.5：注2:定义3.4与定义3.5是等价的。注1:我们称m(t)为非齐次Poisson过程的均值或强度。第三十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定理3.5：注3:用此定理可以简化非齐次Poisson过程的问题到齐次Poisson过程中进行讨论。另一方面也可以进行反方向的操作，即从一个参数为 的Poisson构造一个强度函数为 的非齐次Poisson过程。定理3.5：（一般了解）第三十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.9:(见书例3.7)第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月二、复合Poisson过程定义3.6:物理意义:如表示粒子流，第三十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.10:(见书例3.8)第三十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例3.11:(见书例3.9 顾客成批到达的排队系统)第四十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月定理3.6：第四十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月感谢大家观看第四十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月