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1、关于应用随机过程第关于应用随机过程第三章三章第1页，讲稿共42张，创作于星期六第2页，讲稿共42张，创作于星期六 Poission过程是计数过程，而且是一类最重要、应用过程是计数过程，而且是一类最重要、应用广泛的计数过程，它最早于广泛的计数过程，它最早于1837年由法国数学家年由法国数学家Poission引入。引入。第3页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.23.2：第4页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.13.1：解解：第5页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.2:3.2:一计数过程一计数过程是是独立增量独立增量及平稳增量及平稳增量过程，即任取过程，即任取相互独立；相互独立；第6页
2、，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.23.2的解释的解释:第7页，讲稿共42张，创作于星期六第8页，讲稿共42张，创作于星期六定理定理3.1:3.1:由增量平稳性，记：由增量平稳性，记：（I）情形：因为情形：因为我们有：我们有：另一方面另一方面第9页，讲稿共42张，创作于星期六代入上式，我们有：代入上式，我们有：令令我们有：我们有：（II）情形：因为：情形：因为：第10页，讲稿共42张，创作于星期六故有：故有：化简并令化简并令得：得：两边同乘以两边同乘以，移项后有：，移项后有：当当时，有：时，有：第11页，讲稿共42张，创作于星期六由归纳法可得：由归纳法可得：注意：注意：因此因此代表单位时
3、间内事件代表单位时间内事件出现的平均次数。出现的平均次数。第12页，讲稿共42张，创作于星期六第13页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.23.2：第14页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.33.3：第15页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.43.4：第16页，讲稿共42张，创作于星期六作业作业1 1：作业作业2 2：第三章习题第三章习题3.53.5第17页，讲稿共42张，创作于星期六3.2 Poisson过程相联系的若干分布过程相联系的若干分布第18页，讲稿共42张，创作于星期六复习复习：1.1.指数分布指数分布2.2.无记忆性无记忆性第19页，讲稿共42张，创作于星期六定理定理3.23
4、.2：结论结论：第20页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.33.3：注注：第21页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.53.5:(:(见书见书例例3.43.4)第22页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.63.6:第23页，讲稿共42张，创作于星期六定理定理3.33.3：证明证明：第24页，讲稿共42张，创作于星期六引理引理：第25页，讲稿共42张，创作于星期六第26页，讲稿共42张，创作于星期六原因原因：注注：第27页，讲稿共42张，创作于星期六定理定理3.43.4：第28页，讲稿共42张，创作于星期六第29页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.73.7:(:(见书见书例例3.53.5
5、)第30页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.23.2：第31页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.2:3.2:一计数过程一计数过程是是独立增量独立增量及平稳增量及平稳增量过程，即任取过程，即任取相互独立；相互独立；第32页，讲稿共42张，创作于星期六3.3 Poisson过程的推广过程的推广一、非齐次一、非齐次PoissonPoisson过程过程第33页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.4:3.4:过程有过程有独立增量独立增量；第34页，讲稿共42张，创作于星期六定义定义3.53.5：注注2:2:定义定义3.43.4与定义与定义3.53.5是等价的。是等价的。注注1:1:我们称
6、我们称m(t)为非齐次为非齐次PoissonPoisson过程的均值或强度。过程的均值或强度。第35页，讲稿共42张，创作于星期六定理定理3.53.5：注注3:3:用此定理可以简化非齐次用此定理可以简化非齐次PoissonPoisson过程的问题过程的问题到齐次到齐次PoissonPoisson过程中进行讨论。另一方面也可以过程中进行讨论。另一方面也可以进行反方向的操作，即从一个参数为进行反方向的操作，即从一个参数为 的的PoissonPoisson构造一个强度函数为构造一个强度函数为 的非齐次的非齐次PoissonPoisson过程。过程。定理定理3.53.5：（一般了解）（一般了解）第36
7、页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.93.9:(:(见书见书例例3.73.7)第37页，讲稿共42张，创作于星期六二、复合二、复合PoissonPoisson过程过程定义定义3.63.6:物理意义物理意义:如如表示粒子流表示粒子流，第38页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.103.10:(:(见书见书例例3.83.8)第39页，讲稿共42张，创作于星期六例例3.113.11:(:(见书见书例例3.9 3.9 顾客成批到达的排队系统顾客成批到达的排队系统)第40页，讲稿共42张，创作于星期六定理定理3.63.6：第41页，讲稿共42张，创作于星期六感谢大家观看第42页，讲稿共42张，创作于星期六