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1、1【解析版】专题 5.2 认识一元一次方程(2)等式的性质姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋三台县期末)下列变形中,正确的是()A若x25x,则x5B若a2xa2y,则xyC若,则y12D若,则xy【分析】直接利用等式的性质分别判断得出答
2、案【解析】A、x25x,解得:x10,x25,故此选项错误;B、若a2xa2y,则xy(应加条件a0),故此选项错误;C、若,则y,故此选项错误;D、若,则xy,正确故选:D2(2020顺德区模拟)下列说法正确的是()A如果abac,那么bcB如果 2x2ab,那么xabC如果ab,那么a+2b+3D如果,那么bc【分析】根据等式的性质,逐项判断即可2【解析】如果abac,那么bc或bc(a0),选项A不符合题意;如果 2x2ab,那么xa0.5b,选项B不符合题意;如果ab,那么a+2b+2,选项C不符合题意;如果,那么bc,选项D符合题意故选:D3(2019 秋和平区期末)下列变形符合等式
3、基本性质的是()A如果 2xy7,那么y72xB如果akbk,那么a等于bC如果2x5,那么x5+2D如果a1,那么a3【分析】根据等式的性质,可得答案【解析】A、如果 2xy7,那么y2x7,故A错误;B、k0 时,两边都除以k无意义,故B错误;C、如果2x5,那么x,故C错误;D、两边都乘以3,故D正确;故选:D4(2018 春泉港区期末)下列方程的根是x1 的是()ABC5x5D2(x+1)0【分析】可解每个方程,然后判断,也可把根代入每个方程,得结果【解析】(法一)把x1 代入各个方程,只有选项A的左边等于右边故选:A3法(二)因为,去分母,得x10解得x1所以x1 是A中方程的根;因
4、为1,解得x1所以x1 不是选项B中方程的根;因为5x5,解得x1所以x1 不是选项C中方程的根;因为 2(x+1)0,解得x1所以x1 不是选项D中方程的根故选:A5(2019 秋新都区期末)若x1 是方程 2x+a0 的解,则a()A1B2C1D2【分析】将x1 代入 2x+a0 即可求出a的值【解析】将x1 代入 2x+a0,2+a0,a2,故选:D6(2019 秋百色期末)关于x的一元一次方程 2xm2+n4 的解为x1,则m+n的值为()A9B8C6D5【分析】把x1 代入方程计算即可求出m与n的值,代入计算即可求出值【解析】由题意得:m21,即m3,把x1 代入方程得:2+n4,即
5、n2,则m+n5,故选:D7(2020安徽一模)若x2 是关于x的一元一次方程ax2b的解,则 3b6a+2 的值是()A8B4C8D44【分析】由x2 代入一元一次方程ax2b,可求得a与b的关系为(2ab)2;注意到3b6a+23(b2a)+2,将(2ab)整体代入即可计算【解析】将x2 代入一元一次方程ax2b得 2ab23b6a+23(b2a)+23(2ab)+232+24即 3b6a+24故选:B8(2019 秋无为县期末)下列方程中,解为x2 的方程是()A2x+51xB32(x1)7xCx55xD1xx【分析】根据方程解的定义,将x2 分别代入四个选项中的方程,看是否能使方程的左
6、右两边相等【解析】A、把x2 代入方程,左边1右边,因而不是方程的解,故本选项不符合题意;B、把x2 代入方程,左边9右边,因而是方程的解,故本选项符合题意;C、把x2 代入方程,左边7右边,因而不是方程的解,故本选项不符合题意;D、把x2 代入方程,左边1右边,因而不是方程的解,故本选项不符合题意故选:B9(2019 春崇川区校级月考)小成心里想了两个数字a,b,满足下列三个方程,那么不满足的那个方程是()Aab3B2a+3b1C3ab7D2a+b5【分析】根据二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法即可求出答案【解析】假设满足选项A、B两个方程,则解得把代入选项C的方程,满足选项C的方程,
7、5说明不满足的那个方程是选项D的方程,故选:D10(2019 秋盐都区期末)若关于x的一元一次方程mx6 的解为x2,则m的值为()A3B3CD【分析】将x2 代入原方程即可求出答案【解析】将x2 代入方程可得:2m6,m3,故选:A二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 秋海州区校级期末)当a6时,方程 2x+ax+10 的解为x4【分析】直接把x的值代入求出a的值即可【解析】2x+ax+10 的解为x4,8+a4+10,则a6故答案为:612(2019 秋徐州
8、期末)如图,处于平衡状态的天平中,若每个A的质量为 20g,则每个B的质量为10g【分析】通过理解题意,可得等量关系,即 2A+BA+3B根据这个等量关系,可列出方程,再求解【解析】设B的质量为x克,根据题意,得220+x20+3x,即 2x20,x10答:B的质量为 10g故答案为:1013(2019 秋崇川区校级期中)已知 2x3y+10 且m6x+9y4,则m的值为1【分析】由已知可得 2x3y1,将式子代入所求可得m+346【解析】2x3y+10,2x3y1,6x+9y3,m6x+9y4,即为m+34,m1,故答案为 114(2018 秋灌云县期末)在横线上填上适当的数或整式,使所得结
9、果仍是等式,如果 3xx+4,那么 3x+x4【分析】根据等式的性质,等号两边同时加上x,等式依然成立,即可得到答案【解析】根据题意得:第一个等式等号右边为:x+4,第二个等式等号右边为 4,(x+4)+x4,等号两边同时加x,故答案为:x15(2020顺德区模拟)已知x3 是关于x方程mx810 的解,则m6【分析】将x3 代入原方程即可求出答案【解析】将x3 代入mx810,3m18,m6,故答案为:616(2017 秋武冈市期末)不论x取何值等式 2ax+b4x3 恒成立,则a+b1【分析】根据等式恒成立的条件可知,当x取特殊值 0 或 1 时都成立,可将条件代入,即可求出a与b的值【解
10、析】不论x取何值等式 2ax+b4x3 恒成立,x0 时,b3,x1 时,a2,即a2,b3,a+b2+(3)1故答案为117(2019 秋开福区校级期末)方程 3+2x,处被墨水盖住了,已知该方程的解是x0,那么处的7数字是3【分析】把x0 代入已知方程,可以列出关于的方程,通过解该方程可以求得处的数字【解析】把x0 代入方程,得 3+0,解得:3故答案为:318(2019 秋济南期末)小马虎在解关于x的方程 2a5x21 时,误将“5x”看成了“+5x”,得方程的解为x3,则原方程的解为x3【分析】把x3 代入 2a+5x21 得出方程 2a+1521,求出a3,得出原方程为 65x21,
11、求出方程的解即可【解析】小马虎在解关于x的方程 25x21 时,误将“5x”看成了“+5x”,得方程的解为x3,把x3 代入 2a+5x21 得出方程 2a+1521,解得:a3,即原方程为 65x21,解得x3故答案为:x3三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19回答下列问题:(1)由ab能不能得到a2b2?为什么?(2)由mn能不能得到一个?为什么?(3)由 2a6b能不能得到a3b?为什么?(4)由能不能得到 3x2y?为什么?【分析】(1)等式两边都减去 2 即可
12、;(2)等式两边都除以3 即可;(3)等式两边都除以 2 即可;(4)等式的两边都乘以 6 即可【解析】(1)由ab能得到a2b2,理由是:根据等式的性质 1,等式两边都减去 2;8(2)由mn能得到,理由是:根据等式的性质 2,等式两边都除以3;(3)由 2a6b能得到a3b,理由是:根据等式的性质 2,等式两边都除以 2;(4)由能得到 3x2y,理由是根据等式的性质 2,等式的两边都乘以 620某同学把 3a2b2a2b变形,两边都加上 2b得 3a2a,两边都除以a得 32,你能指出他错在哪里吗?【分析】根据不等式的基本性质 2,两边除的数不等于 0 解答【解析】两边都除以a,当a0
13、时,不符合等式性质21用等式性质求下列方程的解(1)5x56x(2)03x9(3)x(4)2y+11【分析】(1)直接利用等式的性质方程两边同时+6x,进而解方程即可;(2)直接利用等式的性质方程两边同时 9,进而解方程即可;(3)直接利用等式的性质方程两边同时,进而解方程即可;(4)直接利用等式的性质方程两边同时1,进而解方程即可【解析】(1)5x56x5x+6x56x+6x,则x5;(2)03x993x9+9,则 3x9,9解得:x3;(3)xx,则x,解得:x;(4)2y+112y+1111,解得:y022说出下列各等式变形的根据:(1)由 4x30,得x;(2)由0,得 4y;(3)由
14、m2m,得m4【分析】根据等式的性质把题目中的三个小题的解答过程写出来,即可解答本题【解析】(1)4x30等式两边同时加 3,得4x3两边同时除以 4,得x;(2)0,10两边同时加,得,两边同时乘 3,得4;(3)m2m,移项及合并同类项,得 两边同时乘以2,得m423判断下列各式是否正确,并说明理由(1)若ac,则abbc;(2)若abbc,则ac;(3)若a(c2+1)b(c2+1),则ab;(4)若ab,则【分析】利用等式的性质进行解答并作出判断【解析】(1)在等式ac的两边同时乘以b,等式仍成立,即acbc,故正确;(2)当b0 时,ac不一定成立,故错误;(3)因为c2+10,在等式a(c2+1)b(c2+1)的两边同时除以c2+1,等式仍成立,即ab,故正确;(4)因为c2+10,所以在等式ab的两边同时除以(c2+1),等式仍成立,即,故正确24利用等式的性质解下列方程:(1);11(2)2x+311;(3)【分析】(1)等式的两边同时乘以 4;(2)等式的两边同时3,然后除以 2;(3)等式的两边同时减去x+1,然后同时除以【解析】(1)在等式的两边同时乘以 4,得y42,即y2;(2)在原等式的两边同时减去 3,得2x113,即 2x8,两边同时除以 2,得x4;(3)在原等式的两边同时减去x+1,得x1,两边同时除以,得x