《【中考数学分项真题】图形的相似（共55题）-（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中考数学分项真题】图形的相似（共55题）-（解析版）.pdf（97页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2222 图形的相似图形的相似(共共 5555 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)如图如图,图形甲与图形乙是位似图形图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心是位似中心,位似比为位似比为2:3,点点A,B的对应点分别为点的对应点分别为点A,B若若6AB,则则A B 的长为的长为()A A8 8B B9 9C C1010D D1515【答案答案】B【分析】直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案【详解】解:图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中
2、心,位似比为2:3,23ABA B,6AB,623A B,9A B 故答案为:B【点睛】此题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键2 2(2021(2021山东东营市山东东营市中考真题中考真题)如图如图,ABC:中中,A A、B B两个顶点在两个顶点在x x轴的上方轴的上方,点点C C的坐标是的坐标是(1,0),(1,0),以以点点C C为位似中心为位似中心,在在x x轴的下方作轴的下方作ABC:的位似图形的位似图形A B C V,并把并把ABC:的边长放大到原来的的边长放大到原来的 2 2 倍倍,设设点点B B的横坐标是的横坐标是a a,则点则点B B的对应点的对应点B的横坐标
3、是的横坐标是()2A A23aB B21aC C22aD D22a【答案答案】A【分析】设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B C的横坐标的距离,再根据位似比列式计算即可得解.【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的差为1a,B、C间的横坐标的差为1x,ABC:放大到原来的2倍得到A B C:,211ax ,解得:23xa.故选:A.【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似比的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.3 3(2021(2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题中考真题)如图如图,树树ABAB在路灯在路灯O O的照射下形成投影的照射下形成
4、投影ACAC,已知路灯高已知路灯高5mPO,树影树影3mAC,树树ABAB与路灯与路灯O O的水平距离的水平距离4.5mAP,则树的高度则树的高度ABAB长是长是()3A A2mB B3mC C3m2D D10m3【答案答案】A【分析】利用相似三角形的性质得到对应边成比例,列出等式后求解即可【详解】解:由题可知,CABCPO:,ABACOPCP,3534.5AB,2ABm,故选 A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与应用,解决本题的关键是能读懂题意,建立相似关系,得到对应边成比例,完成求解即可,本题较基础,考查了学生对相似的理解与应用等4 4(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考
5、真题)如图如图,在在ABCABC中中,点点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点的中点,若若ADEADE的面积是的面积是3 3cmcm2 2,则四边形则四边形BDECBDEC的面积为的面积为()A A1212cmcm2 2B B9 9cmcm2 2C C6 6cmcm2 2D D3 3cmcm2 2【答案答案】B【分析】由三角形的中位线定理可得DE=12BC,DEBC,可证ADEABC,利用相似三角形的性质,即可求解【详解】解:点D,E分别是边AB,AC的中点,4DE=12BC,DEBC,ADEABC,21()4ADEABCSDESBC,SADE=3,SABC=12,四边形BDEC
6、的面积=12-3=9(cm2),故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理,掌握相似三角形的性质是解题的关键5 5(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,ABCABC与与BEFBEF位似位似,点点O O是它们的位似中心是它们的位似中心,其中其中OEOE=2=2OBOB,则则ABCABC与与DEFDEF的周长之比是的周长之比是()A A1:21:2B B1:41:4C C1:31:3D D1:91:9【答案答案】A【分析】利用位似的性质得ABCDEF,OB:OE=1:2,然后根据相似三角形的性质解决问题【详解】解:ABC与DEF位似,点O为位似中心ABCD
7、EF,OB:OE=1:2,ABC与DEF的周长比是:1:2故选:A【点睛】本题主要考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题关键56 6(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)如图如图,点点P P是函数是函数110,0kykxx的图像上一点的图像上一点,过点过点P P分别作分别作x x轴和轴和y y轴的垂线轴的垂线,垂足分别为点垂足分别为点A A、B B,交函数交函数220,0kykxx的图像于点的图像于点C C、D D,连接连接OC、OD、CD、AB,其中其中12kk,下列结论下列结论:/CDAB;122OCDkkS:;21212DCPkkSk:,其中正确的是其中正确的是
8、()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】设P(m,1km),分别求出A,B,C,D的坐标,得到PD,PC,PB,PA的长,判断PDPB和PCPA的关系,可判断;利用三角形面积公式计算,可得PDC的面积,可判断;再利用OCDOAPBOBDOCADPCSSSSS计算OCD的面积,可判断【详解】解:PBy轴,PAx轴,点P在1kyx上,点C,D在2kyx上,设P(m,1km),则C(m,2km),A(m,0),B(0,1km),令12kkmx,则21k mxk,即D(21k mk,1km),6PC=12kkmm=12kkm,PD=21k mmk=121m kkk,121121m kkkkk
9、PDPBmk,121211kkkkPCmkPAkm,即PDPCPBPA,又DPC=BPA,PDCPBA,PDC=PBC,CDAB,故正确;PDC的面积=12PDPC=1212112m kkkkkm=21212kkk,故正确;OCDOAPBOBDOCADPCSSSSS=112221222112kkkkkk=2121122kkkkk=21121112222kkkkkkk=22112211222kkkkkk=221212kkk,故错误;故选 B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质,k的几何意义,相似三角形的判定和性质,解题关键是表示出各点坐标,得到相应线段的长度7 7(2021(2021江苏
10、连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)如图如图,ABC:中中,BDAB,BD、AC相交于点相交于点D D,47ADAC,2AB,150ABC,则则DBC的面积是的面积是()7A A3 314B B9 314C C3 37D D6 37【答案答案】A【分析】过点C作CEAB的延长线于点E,由等高三角形的面积性质得到:3:7DBCABCSS:,再证明ADBACEV:V,解得47ABAE,分别求得AE、CE长,最后根据ACE:的面积公式解题【详解】解:过点C作CEAB的延长线于点E,DBC:与ADB是等高三角形,43:4:377ADBDBCSSAD DCACAC:3:7DBCABCSS:BDABAD
11、BACEV:V22416749ADBACEACSADSACAC:47ABAE2AB 72AE873222BE150,ABCQ18015030CBE 3tan302CEBE设4,3ADBDBCSx Sx:494ACESx:491734222x314x3 3314x,故选:A【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键8 8(2021(2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题中考真题)如图如图,Rt ABC:中中,90BAC,1cos4B,点点D D是边是边BCBC的中点的中点,以以ADAD为底边在其右侧作等腰三角形为底边在其右侧作等腰三角形ADEADE,使使
12、ADEB,连结连结CECE,则则CEAD的值为的值为()A A32B B3C C152D D2【答案答案】D9【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出12ADBDCDBC,在结合题意可得BADBADE ,即证明/ABDE,从而得出BADBADECDE ,即易证()ADECDE SAS:,得出AECE再由等腰三角形的性质可知AECEDE,BADBADEDAE ,即证明ABDADE:,从而可间接推出CEBDADAB最后由1cos4ABBBC,即可求出BDAB的值,即CEAD的值【详解】在Rt ABC:中,点D是边BC的中点,12ADBDCDBC,BADBADE ,/ABDEBADBADECD
13、E ,在ADE:和CDE中,ADCDADECDEDEDE,()ADECDE SAS:,AECE,ADE:为等腰三角形,AECEDE,BADBADEDAE ,ABDADE:,DEADBDAB,即CEBDADAB1cos4ABBBC,1012ABBD,2CEBDADAB故选 D【点睛】本题考查直角三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定和性质,全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直角三角形熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键9 9(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将将OAB:以原点以原点O O为位似中心放大后得到为
14、位似中心放大后得到OCD:,若若0,1B,0,3D,则则OAB:与与OCD:的相似比是的相似比是()A A2:12:1B B1:21:2C C3:13:1D D1:31:3【答案答案】D【分析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可【详解】解:由B、D两点坐标可知:OB=1,OD=3;OAB 与OCD的相似比等于13OBOD;故选 D【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中求两个位似图形的相似比的概念,同时涉及到了位似图形的概念、平面直角坐标系中点的坐标、线段长度的确定等知识;解题关键是牢记相似比等于对应边的比,准确求出对应边的比即可完成求解,考查了学生对概念的理解与应用等能力1010(2021(2
15、021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)如图如图,在在RtABC纸片中纸片中,90,4,3ACBACBC,点点11,D E分别在分别在,AB AC上上,连结连结DE,将将ADE:沿沿DE翻折翻折,使点使点A A的对应点的对应点F F落在落在BC的延长线上的延长线上,若若FD平分平分EFB,则则AD的长为的长为()A A259B B258C C157D D207【答案答案】D【分析】先根据勾股定理求出AB,再根据折叠性质得出DAE=DFE,AD=DF,然后根据角平分线的定义证得BFD=DFE=DAE,进而证得BDF=90,证明 RtABCRtFBD,可求得AD的长【详解】解:90,4,3AC
16、BACBC,222243ABACBC=5,由折叠性质得:DAE=DFE,AD=DF,则BD=5AD,FD平分EFB,BFD=DFE=DAE,DAE+B=90,BDF+B=90,即BDF=90,RtABCRtFBD,BDBCDFAC即534ADAD,解得:AD=205,故选:D12【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定理,熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键1111(2021(2021山东东营市山东东营市中考真题中考真题)如图如图,ABC:是边长为是边长为 1 1 的等边三角形的等边三角形,D D、E E为线段为线段ACAC上
17、两动点上两动点,且且30DBE,过点过点D D、E E分别作分别作ABAB、BCBC的平行线相交于点的平行线相交于点F F,分别交分别交BCBC、ABAB于点于点H H、G G现有以下结论现有以下结论:34ABCS!;当点当点D D与点与点C C重合时重合时,12FH;3AECDDE;当当AECD时时,四边形四边形BHFGBHFG为菱为菱形形,其中正确结论为其中正确结论为()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】过A作AIBC垂足为I,然后计算ABC的面积即可判定;先画出图形,然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定;如图将BCD绕B点逆时针旋转 60得到ABN,求证NE=D
18、E;再延长EA到P使AP=CD=AN,证得P=60,NP=AP=CD,然后讨论即可判定;如图 1,当AE=CD时,根据题意求得CH=CD、AG=CH,再证明四边形BHFG为平行四边形,最后再说明是否为菱形【详解】解:如图 1,过A作AIBC垂足为IABC:是边长为 1 的等边三角形BAC=ABC=C=60,CI=1212BC AI=32SABC=113312224AI BC :,故正确;13如图 2,当D与C重合时DBE=30,ABC:是等边三角形DBE=ABE=30DE=AE=1122AD GE/BD1BGDEAGAE BG=1122AB GF/BD,BG/DFHF=BG=12,故正确;如图
19、 3,将BCD绕B点逆时针旋转 60得到ABN1=2,5=6=60,AN=CD,BD=BN3=30142+4=1+4=30NBE=3=30又BD=BN,BE=BENBEDBE(SAS)NE=DE延长EA到P使AP=CD=ANNAP=180-60-60=60ANP为等边三角形P=60,NP=AP=CD如果AE+CD=3DE成立,则PE=3NE,需NEP=90,但NEP不一定为 90,故不成立;如图 1,当AE=CD时,GE/BCAGE=ABC=60,GEA=C=60AGE=AEG=60,AG=AE同理:CH=CDAG=CHBG/FH,GF/BH四边形BHFG是平行四边形BG=BH四边形BHFG为
20、菱形,故正确15故选B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点,灵活运用相关知识成为解答本题的关键1212(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)如图如图,在以在以AB为直径的为直径的O:中中,点点C为圆上的一点为圆上的一点,:3BCAC,弦弦CDAB于点于点E,弦弦AF交交CE于点于点H,交交BC于点于点G若点若点H是是AG的中点的中点,则则CBF的度数为的度数为()A A1818B B2121C C22.522.5D D3030【答案答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是90,可知90ACBAFB,根据:3BCAC,可
21、知ABC、BAC的度数,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知,AHC:为等腰三角形,再根据CAEBFGBCA:可求得CBF的度数【详解】解:AB为O:的直径,90ACBAFB,:3BCAC,=22.5ABC,=67.5BAC,点H是AG的中点,CEAH,CAHACH,CDAB,16AECGCA:,又,CAFCBFCGAFGB ,AECGCAGFB:,90ACEECBABCECB,ABEABC,AECGCAGFBACB:,22.5ABCACEGACGBF ,=22.5CBF,故选:C【点睛】本题主要考查圆周角定理,垂径定理,相似三角形,直角三角形斜边上中线等知识点,找出图形中几个相似三角
22、形是解题关键1313(2021(2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题)如图如图,四边形四边形ABCDABCD中中,已知已知ABABCDCD,ABAB与与CDCD之间的距离为之间的距离为4,4,ADAD5,5,CDCD3,3,ABCABC45,45,点点P P,Q Q同时由同时由A A点出发点出发,分别沿边分别沿边ABAB,折线折线ADCBADCB向终点向终点B B方向移动方向移动,在移动过在移动过程中始终保持程中始终保持PQPQABAB,已知点已知点P P的移动速度为每秒的移动速度为每秒 1 1 个单位长度个单位长度,设点设点P P的移动时间为的移动时间为x x秒秒,APQAPQ的面积
23、的面积为为y y,则能反映则能反映y y与与x x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】依次分析当03t、36t、610t 三种情况下的三角形面积表达式,再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项【详解】解:如图所示,分别过点D、点C向AB作垂线,垂足分别为点E、点F,17已知ABCD,AB与CD之间的距离为 4,DE=CF=4,点P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动,在移动过程中始终保持PQAB,PQDECF,AD=5,223AEADDE,当03t 时,P点在AE之间,此时,AP=t,APPQAEDE,4=3PQt
24、,2142=2233APQtSAP PQtt:,因此,当03t 时,其对应的图像为22033ytt,故排除 C 和 D;CD3,EF=CD=3,当36t 时,P点位于EF上,此时,Q点位于DC上,其位置如图中的P1Q1,则111422APQStt :,因此当36t 时,对应图像为2 36ytt,即为一条线段;ABC45,BF=CF=4,AB=3+3+4=10,当610t 时,P点位于FB上,其位置如图中的P2Q2,此时,P2B=10-t,同理可得,Q2P2=P2B=10-t,2221110522AP QSt ttt:,因此当610t 时,对应图像为215 6102yttt ,其为开口向下的抛物
25、线的610t 的一段图像;18故选:B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容,解决本题的关键是牢记相关概念与公式,能分情况讨论等,本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等1414(2021(2021四川广元市四川广元市中考真题中考真题)如图如图,在边长为在边长为 2 2 的正方形的正方形ABCD中中,AE是以是以BC为直径的半圆的切为直径的半圆的切线线,则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为()A A32B B2C C1 1D D52【答案答案】D【分析】取BC的中点O,设AE与O的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,
26、由题意可得OB=OC=OA=1,OFA=OFE=90,由切线长定理可得AB=AF=2,CE=CF,然后根据割补法进行求解阴影部分的面积即可【详解】19解:取BC的中点O,设AE与O的相切的切点为F,连接OF、OE、OA,如图所示:四边形ABCD是正方形,且边长为 2,BC=AB=2,ABC=BCD=90,AE是以BC为直径的半圆的切线,OB=OC=OF=1,OFA=OFE=90,AB=AF=2,CE=CF,OA=OA,RtABORtAFO(HL),同理可证OCEOFE,AOBAOFCOEFOE ,90AOBCOEAOBBAO ,COEBAO,ABOOCE:,OCCEABOB,12CE,1522
27、2222ABOOCEABCESSSSSS:阴影半圆半圆四边形;故选 D【点睛】本题主要考查切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定,熟练掌握切线的性质定理、切线长定理、正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键201515(2021(2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题)如图如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,6AB,M M是是ADAD边上的一点边上的一点,:1:2AM MD 将将BMA沿沿BMBM对折至对折至BMN,连接连接DNDN,则则DNDN的长是的长是()A A52B B9 58C C3 3D D6 55【答案答案】D【分析】延长 MN 与
28、 CD 交于点 E,连接 BE,过点 N 作NFCD,根据折叠的正方形的性质得到NECE,在Rt MDE:中应用勾股定理求出 DE 的长度,通过证明MDENFE:,利用相似三角形的性质求出 NF 和 DF的长度,利用勾股定理即可求解【详解】解:如图,延长 MN 与 CD 交于点 E,连接 BE,过点 N 作NFCD,6AB,M是AD边上的一点,:1:2AM MD,2AM,4DM,将BMA沿BM对折至BMN,四边形ABCD是正方形,90BNEC,ABANBC,Rt BNERt BCE:(HL),NECE,2EMMNNENE,21在Rt MDE:中,设DEx,则628MExx,根据勾股定理可得22
29、248xx,解得3x,3NEDE,5ME,NFCD,90MDE,MDENFE:,25EFNFNEDEMDME,125NF,95EF,65DF,226 55DNDFNF,故选:D【点睛】本题考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等内容,做出合适的辅助线是解题的关键1616(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)如图如图,O O的直径的直径ABAB=8,=8,AMAM,BNBN是它的两条切线是它的两条切线,DEDE与与O O相切于点相切于点E E,并与并与AMAM,BNBN分别相交于分别相交于D D,C C两点两点,BDBD,OCOC相交于点相交于点F F,若若C
30、DCD=10,=10,则则BFBF的长是的长是A A8 179B B10 179C C8 159D D10 159【答案答案】A【分析】过点D作DGBC于点G,延长CO交DA的延长线于点H,根据勾股定理求得6GC,即可得AD=BG=2,BC=8,再证明HAOBCO,根据全等三角形的性质可得AH=BC=8,即可求得HD=10;在 RtABD中,根据勾股定理可22得2 17BD;证明DHFBCF,根据相似三角形的性质可得DHDFBCBF,由此即可求得8 179BF【详解】过点D作DGBC于点G,延长CO交DA的延长线于点H,AM,BN是它的两条切线,DE与O相切于点E,AD=DE,BC=CE,DA
31、B=ABC=90,DGBC,四边形ABGD为矩形,AD=BG,AB=DG=8,在 RtDGC中,CD=10,22221086GCCDDG,AD=DE,BC=CE,CD=10,CD=DE+CE=AD+BC=10,AD+BG+GC=10,AD=BG=2,BC=CG+BG=8,DAB=ABC=90,ADBC,AHO=BCO,HAO=CBO,OA=OB,HAOBCO,AH=BC=8,AD=2,23HD=AH+AD=10;在 RtABD中,AD=2,AB=8,2222822 17BDABAD,ADBC,DHFBCF,DHDFBCBF,102 178BFBF,解得,8 179BF 故选 A【点睛】本题是圆
32、的综合题,考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键1717(2021(2021内蒙古通辽市内蒙古通辽市中考真题中考真题)如图如图,已知已知/AD BC,ABBC,3AB,点点E E为射线为射线BC上一个动上一个动点点,连接连接AE,将将ABE沿沿AE折叠折叠,点点B B落在点落在点B处处,过点过点B作作AD的垂线的垂线,分别交分别交AD,BC于于M M,N N两点两点,当当B为线段为线段MN的三等分点时的三等分点时,BE的长为的长为()A A32B B322C C32或或322D D322或或355【答案答案】D【分析】因为点
33、B为线段MN的三等分点,没有指明线段B M的占比情况,所以需要分两种情况讨论:2413B MMN;23B MMN然后由一线三垂直模型可证 AMB:B NE:,再根据相似三角形的性质求得 EN的值,最后由 BEBNEN即可求得 BE的长【详解】当点B为线段MN的三等分点时,需要分两种情况讨论:如图 1,当13B MMN时,ADBC,ABBC,MNBC,四边形ABNM为矩形,11133B MMNAB,22233B NMNAB,BNAM由折叠的性质可得3A BAB,90AB EABC 在Rt AB M:中,2222312 2AMABB M90AB MMAB,90AB MEB N,EB NMAB,B
34、NE:AMB:,ENB NB MAM,即 212 2EN,解得 22EN,23 22 222BEBNEN25如图 2,当23B MMN时,ADBC,ABBC,MNBC,四边形ABNM为矩形,22233B MMNAB,11133B NMNAB,BNAM由折叠的性质可得3ABAB,90AB EABC 在Rt AB M:中,2222325AMABB M90AB MMAB,90AB MEB N,EB NMAB,B NE:AMB:,ENB NB MAM,即 125EN,解得2 55EN,2 53 5555BEBNEN综上所述,BE的长为3 22或 3 55故选:D【点睛】本题考查了矩形的判定,勾股定理,
35、相似三角形的判定和性质,由B为线段MN的三等分点,分两种情况讨论线段B M的占比情况,以及利用K型相似进行相关计算是解决此题的关键1818(2021(2021四川资阳市四川资阳市中考真题中考真题)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图,它是它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成组成,恰好拼成一个大正方形恰好拼成一个大正方形ABCD连结连结EG并延长并延长交交BC于点于点M M若若13,1ABEF,则则GM有长为有长为()26A A2 25B B2 23C C3 24D D4
36、25【答案答案】D【分析】添加辅助线,过 F 点作FIHM,通过证明两组三角形相似,得到FI和GM的两个关系式,从而求解GM【详解】如图所示,过 F 点作FIHM,交BC于点 I,证明勾股定理的弦图的示意图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成=90AEB,BFAECG,CFBE,1FGEF,2EG 又13,1ABEF222AEBEAB,即 222113BFBF解得2BF 或3BF (舍去)=2BFAECG,=3CFBE FIHMCGMCFI:,BFIBEM:2732FICFGMCG,32EMBEFIBF32FIGM,232EGGMGMFIFI23322GMGM解得:425GM 经
37、检验:425GM 符合题意,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形和勾股定理本题的关键在于添加辅助线,建立所求线段与已知条件之间的联系1919(2021(2021河北中考真题河北中考真题)图图 1 1 是装了液体的高脚杯示意图是装了液体的高脚杯示意图(数据如图数据如图),),用去一部分液体后如图用去一部分液体后如图 2 2 所示所示,此此时液面时液面AB()A A1cmB B2cmC C3cmD D4cm【答案答案】C【分析】先求出两个高脚杯液体的高度,再通过三角形相似,建立其对应边的比与对应高的比相等的关系,即可求出AB28【详解】解:由题可知,第一个高脚杯盛液体的高度为:15-7=8(cm)
38、,第二个高脚杯盛液体的高度为:11-7=4(cm),因为液面都是水平的,图 1 和图 2 中的高脚杯是同一个高脚杯,所以图 1 和图 2 中的两个三角形相似,468AB,=3AB(cm),故选:C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是读懂题意,与图形建立关联,能灵活运用相似三角形的判定得到相似三角形,并能运用其性质得到相应线段之间的关系等,本题对学生的观察分析的能力有一定的要求2020(2021(2021四川宜宾市四川宜宾市中考真题中考真题)如图如图,在矩形纸片在矩形纸片ABCDABCD中中,点点E E、F F分别在矩形的边分别在矩形的边ABAB、ADAD上上,将矩形将矩形
39、纸片沿纸片沿CECE、CFCF折叠折叠,点点B B落在落在H H处处,点点D D落在落在G G处处,点点C C、H H、G G恰好在同一直线上恰好在同一直线上,若若ABAB6,6,ADAD4,4,BEBE2,2,则则DFDF的长是的长是()A A2 2B B74C C3 22D D3 3【答案答案】A【分析】构造如图所示的正方形CMPD,然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可【详解】如图,延长CE,FG交于点N,过点N作/l AB,延长,CB DA交l于,M P,CMN=DPN=90,四边形CMPD是矩形,29根据折叠,MCN=GCN,CD=CG,DFFG,CMN=CGN=90,
40、CN=CN,Rt MNCRt GNC,6CMCGCD,MNNG四边形CMPD为正方形,/BE MNCBECMN:,4263BECBMNCM,2BE,3MN,3NP,设DFx,则4AFx,在:Rt PNF中,由222FPNPNF可得222(42)3(3)xx解得2x;故选A【点睛】本题考查了折叠问题,正方形的性质与判定,矩形的性质,平行线的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形,勾股定理等知识点的综合运用,难度较大作出合适的辅助线是解题的关键2121(2021(2021湖北恩施土家族苗族自治州湖北恩施土家族苗族自治州中考真题中考真题)如图如图,在在4 4的正方形网格中的正方形网格中,每个小正方
41、形的边长都每个小正方形的边长都为为 1,1,E为为BD与正方形网格线的交点与正方形网格线的交点,下列结论正确的是下列结论正确的是()30A A12CEBDB BABCCBD:C CACCDD DABCCBD【答案答案】D【分析】由题意易得CEAB,然后根据相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边中线定理及全等三角形的判定可排除选项【详解】解:每个小正方形的边长都为 1,4,2,2 5,5,5ABACBCCDBD,22225BCCDBD,ACCD,故 C 错误;BCD是直角三角形,90BCDBAC,2 55ABACBCCD,CABCBD,故 B 错误;ABCCBD,故 D 正确;E为BD与正方形网
42、格线的交点,CEAB,ABCBCECBD ,90DBCBDCBCEECD,BDCECD,3112BECEEDBD,故 A 错误;故选 D【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、相似三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理,熟练掌握勾股定理的逆定理、相似三角形的性质与判定及直角三角形斜边中线定理是解题的关键2222(2021(2021山东威海市山东威海市中考真题中考真题)如图如图,在在ABC:和和ADE:中中,36CABDAE,ABAC,ADAE连接连接CDCD,连接连接BEBE并延长交并延长交ACAC,ADAD于点于点F F,G G若若BEBE恰好平分恰好平分ABC,则下列结论错误的是则下列结
43、论错误的是()A AADCAEB B B/CD ABC CDEGED D2BFCF AC【答案答案】C【分析】根据SAS即可证明DACEAB,再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质,结合相似三角形的判定和性质,即可一一判断【详解】,36ABAC ADAECABDAE DACEAB DACEABADCAEB,故选项 A 正确;,36ABACCAB72ABCACB BE平分ABC1362ABECBFABC DACEAB36ACDABE 32ACDCAB/CD AB,故选项 B 正确;,36ADAEDAE72ADE72DGEDAEEABABEEAB 即ADEDGE DEGE,故选项 C 错误;7
44、2,36ABCACBCABCBF 72CFBBCBFABCBFCBFCFABBCABACBFCFACBF2BFCF AC,故选项 D 正确;故答案选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,平行线的判定,能利用全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质是解题关键二、填空题二、填空题2323(2021(2021江苏无锡市江苏无锡市中考真题中考真题)下列命题中下列命题中,正确命题的个数为正确命题的个数为_所有的正方形都相似所有的正方形都相似所有的菱形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似对
45、角线相等的两个矩形都相似【答案答案】【分析】33根据多边形的判定方法对进行判断;利用菱形的定义对进行判断;根据菱形的性质对进行判断;根据矩形的性质和相似的定义可对进行判断【详解】解:所有的正方形都相似,所以正确;所有的菱形不一定相似,所以错误;边长相等的两个菱形,形状不一定相同,即:边长相等的两个菱形不一定相似所以错误;对角线相等的两个矩形,对应边不一定成比例,即不一定相似,所以错误;故答案是:【点睛】本题考查了判断命题真假,熟练掌握图形相似的判定方法,菱形,正方形,矩形的性质,是解题的关键2424(2021(2021内蒙古中考真题内蒙古中考真题)如图如图,在在Rt ABC:中中,90ACB,
46、过点过点B B作作BDCB,垂足为垂足为B B,且且3BD,连接连接CDCD,与与ABAB相交于点相交于点M M,过点过点M M作作MNCB,垂足为垂足为N N若若2AC,则则MNMN的长为的长为_【答案答案】65【分析】根据MNBC,ACBC,DBBC,得,BNMBCAV:VCNMABDV:V,可得,MNBN MNCNACBCBDBC=,因为1BNCNBCBC+=,列出关于MN的方程,即可求出MN的长【详解】MNBC,DBBC,90ACBACMNDB,BNMBCAV:VCNMABDV:V,MNBN MNCNACBCBDBC=34即,23MNBN MNCNBCBC=,又1BNCNBCBC+=,
47、123MNMN+=,解得65MN,故填:65【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,解题关键是根据题意得出两组相似三角形以及它们对应边之比的等量关系2525(2021(2021山东东营市山东东营市中考真题中考真题)如图如图,正方形纸片正方形纸片ABCDABCD的边长为的边长为 12,12,点点F F是是ADAD上一点上一点,将将CDF:沿沿CFCF折叠折叠,点点D D落在点落在点G G处处,连接连接DGDG并延长交并延长交ABAB于点于点E E若若5AE,则则GEGE的长为的长为_【答案答案】4913【分析】因为折叠,则有DGCF,从而可知AEDHDC,利用线段比求出DG的长,即可求出EG【详
48、解】如图,四边形ABCD是正方形3512=90 因为折叠,DGCF,设垂足为 HDHHG2390 13AEDHDCAEDHEDDC5AE,12ADDC51312DH6013DHEGEDGD2EDGH6013213 4913故答案为4913【点睛】本题考查了正方形的性质,轴对称的性质,三角形相似的判定与性质,勾股定理,找到AEDHDC是解题的关键362626(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)如图如图,在在ABC:中中,D D为为BCBC上一点上一点,33BCABBD,则则:AD AC的值为的值为_【答案答案】33【分析】证明ABDCBA,根据相似三角形的性质即可解答【详解
49、】33BCABBD,1333ABBC,33BDAB,33ABBDBCAB,B=B,ABDCBA,33ADBDACAB故答案为:33【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质,证明ABDCBA是解决问题的关键2727(2021(2021湖北随州市湖北随州市中考真题中考真题)如图如图,在在Rt ABC:中中,90ACB,O为为AB的中点的中点,OD平分平分AOC交交AC于点于点G,ODOA,BD分别与分别与AC,OC交于点交于点E,F,连接连接AD,CD,则则OGBC的值为的值为_;_;若若CECF,则则CFOF的值为的值为_37【答案答案】12 2 【分析】(1)根据条件,证明AODCOD,从而推
50、断90OGA,进一步通过角度等量,证明AOGABC:,代入推断即可.(2)通过OAODOCOB,可知,A B C D 四点共圆,通过角度转化,证明ODFCBF:,代入推断即可.【详解】解:(1)90ACB,O为AB的中点OAOC 又OD平分AOCAODCOD 又ODOD AODCOD ADCD ODAC 90OGA 在AOG:与ABC:中GAOBAC,90OGABCA AOGABC:12OGAOBCAB 38(2OAODOCOB,A B C D 四点共圆,如下图:CECFCEFCFE 又CFEBFO CEFBFO AODCODADCD:ADCD OBFCBE 90BFOOBFCEFCBE 即9