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1、1 专题 22 图形的相似（共 55 题）一、单选题一、单选题1（2021浙江温州市中考真题）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A，B若6AB，则A B 的长为（）A8B9C10D152（2021山东东营市中考真题）如图，ABC:中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC:的位似图形A B C V，并把ABC:的边长放大到原来的 2 倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B的横坐标是（）A23aB21aC22aD22a3（2021浙江绍兴市中考真题）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，
2、已知路灯高5mPO，树影3mAC，树AB与路灯O的水平距离4.5mAP，则树的高度AB长是（）2A2mB3mC3m2D10m34（2021四川遂宁市中考真题）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是 3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A12cm2B9cm2C6cm2D3cm25（2021重庆中考真题）如图，ABC与BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：96（2021江苏扬州市中考真题）如图，点P是函数110,0kykxx的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数
3、220,0kykxx的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中12kk，下列结论：/CDAB；122OCDkkS:；21212DCPkkSk:，其中正确的是（）3ABCD7（2021江苏连云港市中考真题）如图，ABC:中，BDAB，BD、AC相交于点D，47ADAC，2AB，150ABC，则DBC的面积是（）A3 314B9 314C3 37D6 378（2021浙江绍兴市中考真题）如图，Rt ABC:中，90BAC，1cos4B，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADEB，连结CE，则CEAD的值为（）A32B3C152D29（2021重庆中考真题）如图，
4、在平面直角坐标系中，将OAB:以原点O为位似中心放大后得到OCD:，若0,1B，0,3D，则OAB:与OCD:的相似比是（）4A2：1B1：2C3：1D1：310（2021浙江丽水市中考真题）如图，在RtABC纸片中，90,4,3ACBACBC，点,D E分别在,AB AC上，连结DE，将ADE:沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A259B258C157D20711（2021山东东营市中考真题）如图，ABC:是边长为 1 的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且30DBE，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G
5、现有以下结论：34ABCS!；当点D与点C重合时，12FH；3AECDDE；当AECD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）ABCD12（2021四川眉山市中考真题）如图，在以AB为直径的O:中，点C为圆上的一点，:3BCAC，弦CDAB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G若点H是AG的中点，则5CBF的度数为（）A18B21C22.5D3013（2021山东聊城市中考真题）如图，四边形ABCD中，已知ABCD，AB与CD之间的距离为4，AD5，CD3，ABC45，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQAB，已知点P的移动速度为每
6、秒 1 个单位长度，设点P的移动时间为x秒，APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD14（2021四川广元市中考真题）如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，AE是以BC为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）A32B2C1D52615（2021四川自贡市中考真题）如图，在正方形ABCD中，6AB，M是AD边上的一点，:1:2AM MD 将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是（）A52B9 58C3D6 5516（2021四川泸州市中考真题）如图，O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，
7、OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是A8 179B10 179C8 159D10 15917（2021内蒙古通辽市中考真题）如图，已知/AD BC，ABBC，3AB，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B为线段MN的三等分点时，BE的长为（）A32B322C32或322D322或355718（2021四川资阳市中考真题）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD连结EG并延长交BC于点M若13,1ABEF，
8、则GM有长为（）A2 25B2 23C3 24D4 2519（2021河北中考真题）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面AB（）A1cmB2cmC3cmD4cm20（2021四川宜宾市中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB6，AD4，BE2，则DF的长是（）8A2B74C3 22D321（2021湖北恩施土家族苗族自治州中考真题）如图，在4 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，E为BD与正方形网格线的交点，下
9、列结论正确的是（）A12CEBDBABCCBD:CACCDDABCCBD 22（2021山东威海市中考真题）如图，在ABC:和ADE:中，36CABDAE，ABAC，ADAE连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（）AADCAEB B/CD ABCDEGED2BFCF AC二、填空题二、填空题23（2021江苏无锡市中考真题）下列命题中，正确命题的个数为_所有的正方形都相似所有的菱形都相似边长相等的两个菱形都相似对角线相等的两个矩形都相似24（2021内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC:中，90ACB，过点B作BDCB，垂足为B，且93BD，连
10、接CD，与AB相交于点M，过点M作MNCB，垂足为N若2AC，则MN的长为_25（2021山东东营市中考真题）如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，点F是AD上一点，将CDF:沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E若5AE，则GE的长为_26（2021四川南充市中考真题）如图，在ABC:中，D为BC上一点，33BCABBD，则:AD AC的值为_27（2021湖北随州市中考真题）如图，在Rt ABC:中，90ACB，O为AB的中点，OD平分AOC交AC于点G，ODOA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则OGBC的值为_；若CECF，则CFOF的值为_1028
11、（2021四川广元市中考真题）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PFAP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：APPF；DEBFEF；2PBPDBF；AEFS:为定值；APGPEFGSS:四边形以上结论正确的有_（填入正确的序号即可）29（2021江苏南京市中考真题）如图，将ABCD:绕点A逆时针旋转到AB C D :的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E，若3,4,1ABBCBB，则CE的长为_30（2021浙江嘉兴市中考真题）如图，在直角坐标系中，ABC与ODE是位似图形，则位似中心的坐标为_
12、1131（2021四川乐山市中考真题）如图，已知点(4,3)A，点B为直线2y 上的一动点，点()0,Cn，23n，ACBC于点C，连接AB若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为_32（2021江苏扬州市中考真题）如图，在ABC:中，ACBC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若4CF，3BF，且2DEEF，则EF的长为_1233（2021江苏扬州市中考真题）如图，在Rt ABC:中，90ACB，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若5CD，8BC，则DE _34（2021云南中考真题）如图，在ABC:中，点D，E分
13、别是,BC AC的中点，AD与BE相交于点F，若6BF，则BE的长是_35（2021四川资阳市中考真题）如图，在菱形ABCD中，120BAD，DEBC交BC的延长线于点E连结AE交BD于点F，交CD于点GFHCD于点H，连结CF有下列结论：AFCF；2AFEF FG；:4:5FG EG；3 21cos14GFH其中所有正确结论的序号为_36（2021重庆中考真题）如图，ABC:中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将ADC:沿直线 AD 翻折至ABC:所在平面内，得ADC:，连接CC，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O若AEBE，2BC，则 AD 的长为_1337（2021
14、四川遂宁市中考真题）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：ABFDBE；ABFDBE:；AFBD；22BGBH BD:；若:1:3CE DE，则:17:16BH DH，你认为其中正确是_（填写序号）38（2021湖北荆州市中考真题）如图，AB是O:的直径，AC是O:的弦，ODAC于D，连接OC，过点D作/DF OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E若4AD，52DF，则BE _39（2021浙江衢州市中考真题）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合
15、，AB在x轴正半轴上，且4 3AB，点E在AD上，14DEAD，将这副三角板整体向右平移_个单位，C，E两点同时落在反比例函数kyx的图象上1440（2021四川泸州市）如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则:AGF的面积是_41（2021山西中考真题）如图，在ABC:中，点D是AB边上的一点，且3ADBD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若45ACDBED，且6 2CD，则AB的长为_42（2021黑龙江大庆市中考真题）已知0234xyz，则2xxyyz_三、解答题三、解答题43（2021广东中考真题）如图，边长为
16、 1 的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将ABE沿BE折叠得到,FBE BF:交AC于点G，求CG的长1544（2021浙江宁波市中考真题）（证明体验）（1）如图 1，AD为ABC:的角平分线，60ADC，点E在AB上，AEAC求证：DE平分ADB（思考探究）（2）如图 2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FBFC，2DG，3CD，求BD的长（拓展延伸）（3）如图 3，在四边形ABCD中，对角线AC平分,2BADBCADCA，点E在AC上，EDCABC 若5,2 5,2BCCDADAE，求AC的长45（2021湖北鄂州市中考真题）如图，在ABCD:中，点E、
17、F分别在边AD、BC上，且ABECDF（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O若23AGOG，4AE，求16BC的长46（2021北京中考真题）如图，在ABC:中，,ABACBACM为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接,BE DE（1）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段,BE BM MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明47（2021四川南充市中考真题）如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的
18、动点（不与点A重合）DF交AC于点G，GHAD于点H，1AB，13DE（1）求tanACE（2）设AFx，GHy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）（3）当ADFACE 时，判断EG与AC的位置关系并说明理由48（2021四川资阳市中考真题）已知，在ABC:中，90,BACABAC17（1）如图 1，已知点D在BC边上，90,DAEADAE，连结CE试探究BD与CE的关系；（2）如图 2，已知点D在BC下方，90,DAEADAE，连结CE若BDAD，2 10AB，2CE，AD交BC于点F，求AF的长；（3）如图 3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD若30CBD，15BAD，2
19、6AB，243AD，求sinBCD的值49（2021四川广元市中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F（1）求证：BCCF；（2）连接AC和BE相交于点为G，若GEC:的面积为 2，求平行四边形ABCD的面积50（2021湖北随州市中考真题）如图，D是以AB为直径的O:上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BCDE交AD的延长线于点C，垂足为点F（1）求证：ABBC；（2）若O:的直径AB为 9，1sin3A 求线段BF的长；求线段BE的长1851（2021湖北黄冈市中考真题）如图，在ABC:和DEC:中，AD，
20、BCEACD（1）求证：ABCDEC:；（2）若:4:9ABCDECSS:，6BC，求EC的长52（2021四川广安市中考真题）如图，AB是O:的直径，点F在O:上，BAF的平分线AE交O:于点E，过点E作EDAF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C（1）求证：CD是O:的切线；（2）若O:的半径为 5，1tan2EAD，求BC的长53（2021四川乐山市中考真题）在等腰ABC:中，ABAC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD（1）如图 1，若60C，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则BDE_；19（2）若60C，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段A
21、E，连结BE在图 2 中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明；（3）如图 3，若ABADkBCDE，且ADEC，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明54（2021浙江丽水市中考真题）如图，在菱形ABCD中，ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F（1）当AEBCEAFABC，=时，求证：AEAF；连结BDEF，若25EFBD，求ABCD:菱形的值；（2）当12EAFBAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结ACMN，若42ABAC，则当CE为何值时，AMN:是等腰三角形55（2021江西中考真题）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与A相等的角是_；20类比迁移（2）如图 2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是_；方法运用（3）如图 3，在四边形ABCD中，连接AC，90BAC，点O是ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，OACABC求证：90ABCADC；连接BD，如图 4，已知ADm，DCn，2ABAC，求BD的长（用含m，n的式子表示）