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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2020 图形的平移翻折对称图形的平移翻折对称(共共 3434 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是是轴对称图形的是()A AB BC CD D【答案答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形,故 A 不符合题意;B、不是轴对称图
2、形,故 B 不符合题意;C、不是轴对称图形,故 C 不符合题意;D、是轴对称图形,故 D 符合题意故选 D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2 2(2021(2021湖南中考真题湖南中考真题)下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是轴对称图形又是中心对称图形的是()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】2根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不
3、合题意;B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合3 3(2021(2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题)下列图形中下列图形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的是是轴对称图形且对称轴条数最多的是()A AB BC CD D【答案答案】D【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可【详解】解:A
4、是轴对称图形,对称轴有 1 条;B 不是轴对称图形;C 不是轴对称图形;D 是轴对称图形,对称轴有 2 条;故选:D【点睛】本题考查识别轴对称图形,掌握轴对称图形的定义是解题的关键4 4(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将点将点A A(-3,-2)(-3,-2)向右平移向右平移 5 5 个单位长度得到点个单位长度得到点B B,则点则点B B关于关于y y轴对称点轴对称点B的坐标为的坐标为()A A(2,2)(2,2)B B(-2,2)(-2,2)C C(-2,-2)(-2,-2)D D(2,-2)(2,-2)【答案答案】C3【分析】
5、根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标,然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案【详解】解:点A(-3,-2)向右平移 5 个单位长度得到点B(2,-2),点B关于y轴对称点B的坐标为(-2,-2),故选:C【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律5 5(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)下面四个交通标志图是轴对称图形的是下面四个交通标志图是轴对称图形的是()A AB BC CD D【答案答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对
6、称图形,据此进行判断即可【详解】解:A、不是轴对称图形,故不合题意;B、不是轴对称图形,故不合题意;C、是轴对称图形,故符合题意;D、不是轴对称图形,故不合题意;故选 C【点睛】本题考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合6 6(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,将线段将线段ABAB平移后得到线段平移后得到线段A B,点点2,1A的对应点的对应点A的坐标为的坐标为(2,3),则点则点(2,3)B 的对应点的对应点B的坐标为的坐标为()A A(6,1)B B(3,7)C C(6,
7、1)D D(2,1)【答案答案】C4【分析】根据点A到A确定出平移规律,再根据平移规律列式计算即可得到点B的坐标【详解】解:2,1A,23A,平移规律为横坐标减 4,纵坐标减 4,(2,3)B,点B的坐标为(6,1),故选:C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,先确定出平移规律是解题的关键7 7(2021(2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题中考真题)数学兴趣小组同学从数学兴趣小组同学从“中国结中国结”的图案的图案(图图 1)1)中发现中发现,用相同的菱形放用相同的菱形放置置,可得到更多的菱形如图可得到更多的菱形如图 2,2
8、,用用 2 2 个相同的菱形放置个相同的菱形放置,得到得到 3 3 个菱形下面说法正确的是个菱形下面说法正确的是()A A用用 3 3 个相同的菱形放置个相同的菱形放置,最多能得到最多能得到 6 6 个菱形个菱形B B用用 4 4 个相同的菱形放置个相同的菱形放置,最多能得到最多能得到 1515 个菱形个菱形C C用用 5 5 个相同的菱形放置个相同的菱形放置,最多能得到最多能得到 2727 个菱形个菱形D D用用 6 6 个相同的菱形放置个相同的菱形放置,最多能得到最多能得到 4141 个菱形个菱形【答案答案】B【分析】根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可【详解】5解:用 2 个
9、相同的菱形放置,最多能得到 3 个菱形,用 3 个相同的菱形放置,最多能得到 8 个菱形,用 4 个相同的菱形放置,最多能得到 15 个菱形,用 5 个相同的菱形放置,最多能得到 22 个菱形,用 6 个相同的菱形放置,最多能得到 29 个菱形,故选:B,【点睛】本题考查了生活中的平移现象,菱形的判定,正确的识别图形是解题的关键8 8(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题)2021)2021 年是农历辛丑牛年年是农历辛丑牛年,习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬扬“为民服务孺子牛为民服务孺子牛,创新发展拓荒牛创新发展拓荒牛,艰苦奋
10、斗老黄牛艰苦奋斗老黄牛”精神精神,某社区也开展了某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展迎新春牛年剪纸展”,”,下下面的剪纸作品是轴对称图形的是面的剪纸作品是轴对称图形的是()A AB BC C6D D【答案答案】B【分析】结合轴对称图形的定义即可求解【详解】解:A:不符合轴对称图形的定义,不合题意;B:符合轴对称图形的定义,符合题意;C:不符合轴对称图形的定义,不合题意;D:不符合轴对称图形的定义,不合题意;故答案是:B【点睛】本题考察轴对称图形的定义,难度不大,属于基础题解题的关键是掌握轴对称图形的定义,即当一个平面图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能完全重合的图形9 9(2021(2021浙江
11、丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)四盏灯笼的位置如图已知四盏灯笼的位置如图已知A A,B B,C C,D D的坐标分别是的坐标分别是 (1,1,b b),(1,),(1,b b),),(2,(2,b b),(3.5,),(3.5,b b),),平移平移y y轴右侧的一盏灯笼轴右侧的一盏灯笼,使得使得y y轴两侧的灯笼对称轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是则平移的方法可以是()A A将将B B向左平移向左平移 4.54.5 个单位个单位B B将将C C向左平移向左平移 4 4 个单位个单位C C将将D D向左平移向左平移 5.55.5 个单位个单位D D将将C C向左平移向左平移 3.53.5
12、 个单位个单位7【答案答案】C【分析】直接利用利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】解:点A(1,b)关于y轴对称点为B(1,b),C(2,b)关于y轴对称点为(-2,b),需要将点D(3.5,b)向左平移 3.5+2=5.5 个单位,故选:C【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键1010(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)如图如图,ABCA中中,90,8,6ACBACBC,将将ADEA沿沿DEDE翻折翻折,使点使点A A与点与点B B重合重合,则则CECE的长为的长为()A A198B B2 2C C254D D7
13、4【答案答案】D【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10,再利用折叠的性质得到AE=BE,AD=BD=5,设AE=x,则CE=AC-AE=8-x,BE=x,在RtBCE中根据勾股定理可得到x2=62+(8-x)2,解得x,可得CE【详解】解:ACB=90,AC=8,BC=6,AB=22ACBC=10,ADE沿DE翻折,使点A与点B重合,8AE=BE,AD=BD=12AB=5,设AE=x,则CE=AC-AE=8-x,BE=x,在RtBCE中BE2=BC2+CE2,x2=62+(8-x)2,解得x=254,CE=2584=74,故选:D【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图象全等,
14、即对应角相等,对应边相等也考查了勾股定理1111(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,将将ABCA绕点绕点A逆时针旋转逆时针旋转55得到得到ADEA,若若70E且且ADBC于点于点F,则则BAC的度数为的度数为()A A65B B70C C75D D80【答案答案】C【分析】由旋转的性质可得BAD=55,E=ACB=70,由直角三角形的性质可得DAC=20,即可求解【详解】解:将ABC绕点A逆时针旋转 55得ADE,BAD=55,E=ACB=70,ADBC,DAC=20,BAC=BAD+DAC=75故选 C9【点睛】本题考查了旋转的性质,掌握旋转的性质是本题的关键
15、1212(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,抛物线抛物线245yxx与与y轴交于点轴交于点C,则该抛则该抛物线关于点物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为成中心对称的抛物线的表达式为()A A245yxx B B245yxxC C245yxx D D245yxx【答案答案】A【分析】先求出C点坐标,再设新抛物线上的点的坐标为(x,y),求出它关于点C对称的点的坐标,代入到原抛物线解析式中去,即可得到新抛物线的解析式【详解】解:当x=0 时,y=5,C(0,5);设新抛物线上的点的坐标为(x,y),原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称
16、,由2 0 xx ,2 510yy;对应的原抛物线上点的坐标为,10 xy;代入原抛物线解析式可得:21045yxx ,新抛物线的解析式为:245yxx;故选:A【点睛】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容,解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标,求出其在原抛物线上的对应点坐标,再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式,本题属于中等难度题目,蕴含了数形结合的思想方法等1313(2021(2021天津中考真题天津中考真题)如图如图,ABCDA的顶点的顶点A A,B B,C C的坐标分别是的坐标分别是 2,0,1,2,2,2,则顶点则顶点D
17、D的坐标是的坐标是()10A A4,1B B4,2C C4,1D D2,1【答案答案】C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可【详解】解:四边形ABCD是平行四边形,点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点B到点C为水平向右移动 4 个单位长度,A到D也应向右移动 4 个单位长度,点A的坐标为(0,1),则点D的坐标为(4,1),故选:C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质,以及平移的相关知识点,熟知点的平移特点是解决本题的关键1414(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点4,2M 关于关于x x轴
18、对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是()A A4,2B B()4,2C C4,2D D4,2【答案答案】C【分析】关于x轴对称的两个点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,根据规律解答即可【详解】解:点4,2M 关于x轴对称的点的坐标是:4,2.故选:.C11【点睛】本题考查的是关于x轴对称的两个点的坐标关系,掌握“关于x轴对称的两个点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数”是解题的关键1515(2021(2021天津中考真题天津中考真题)在一些美术字中在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形下面有的汉字是轴对称图形下面 4 4 个汉字中个汉字中,可以看作是轴对称可以看作是轴对称图形的是图形的
19、是()A AB BC CD D【答案答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形,故本选项符合题意;B不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D不是轴对称图形,故本选项不符合题意故选 A【点睛】12本题考查判断轴对称图形,理解轴对称图形的概念是解答的关键1616(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】先判断主视图,再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【
20、详解】解:A、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不合题意;B、主视图是是矩形,是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意;C、主视图是等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不合题意;D、主视图是等腰三角形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故不合题意;故选 B【点睛】本题考查了几何体的三视图,中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形关键是要寻找对称中心,图形旋转 180后与原图重合1717(2021(2021湖北武汉市湖北武汉市中考真题中考真题)下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的下列图形都是由一个圆
21、和两个相等的半圆组合而成的,其中既是轴对其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是称图形又是中心对称图形的是()A AB BC CD D13【答案答案】A【分析】逐项分析,利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解:A 选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项正确;B 选项中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故该选项不正确;C 选项中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故该选项不正确;D 选项中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故该选项不正确;故选:A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠,直线两旁的部分能
22、够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转 180,旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”,同时也需要学生具备相应的图形感知能力1818(2021(2021湖北宜昌市湖北宜昌市中考真题中考真题)下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是其中是中心对称图形的是()A AB BC CD D【答案答案】C【分析】14把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图
23、形,故本选项不合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念,把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心1919(2021(2021河北中考真题河北中考真题)如图如图,直线直线l,m相交于点相交于点OP为这两直线外一点为这两直线外一点,且且2.8OP 若点若点P关于关于直线直线l,m的对称点分别是点的对称点分别是点1P,2P,则则1P,2P之间的距离可能是之间的距离可能是()A A0 0B B5 5C C6 6D D7 7
24、【答案答案】B【分析】连接112221,OPP OP PP PPP根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论【详解】解:连接112221,OPP OP PP PPP,如图,151P是 P 关于直线 l 的对称点,直线 l 是1PP的垂直平分线,12.8OPOP2P是 P 关于直线 m 的对称点,直线 m 是2PP的垂直平分线,22.8OPOP当12,P O P不在同一条直线上时,121212OPOPPPOPOP即1205.6PP当12,P O P在同一条直线上时,12125.6PPOPOP故选:B【点睛】此题主要考查了轴对称变换,熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键2020(2021(202
25、1湖北黄冈市湖北黄冈市中考真题中考真题)下列图形中下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A A等边三角形等边三角形B B正六边形正六边形C C正方形正方形D D圆圆【答案答案】A【详解】因为平行四边形是中心对称图形,而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形,所以答案 B、C、D 错误,应选答案 A2121(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)下列说法正确的是下列说法正确的是()A A角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等16B B平行四边形既是轴对
26、称图形平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形C C在代数式在代数式1a,2x,x,985,42ba,13y中中,1a,x,42ba是分式是分式D D若一组数据若一组数据 2 2、3 3、x x、1 1、5 5 的平均数是的平均数是 3,3,则这组数据的中位数是则这组数据的中位数是 4 4【答案答案】A【分析】根据角平分线的性质,平行四边形的对称性,分式的定义,平均数,中位数的性质分别进行判断即可【详解】解:A.角平分线上的点到角两边的距离相等,故选项正确;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故选项错误;C.在代数式1a,2x,x,985,42ba,13y中,1a,
27、42ba是分式,故选项错误;D.若一组数据 2、3、x、1、5 的平均数是 3,则这组数据的中位数是 3,故选项错误;故选:A【点睛】本题综合考查了角平分线的性质,平行四边形的对称性,分式的定义,平均数,中位数等知识点,熟悉相关性质是解题的关键二、填空题二、填空题2222(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)如图如图,OA与与OABA的边的边AB相切相切,切点为切点为B将将OABA绕点绕点B按顺按顺时针方向旋转得到时针方向旋转得到O A B ,使点使点O落在落在OA上上,边边A B交线段交线段AO于点于点C若若25A,则则OCB_度度【答案答案】85【分析】17连结OO,先
28、证BOO为等边三角形,求出AOB=OBO=60,由OA与OABA的边AB相切,可求CBO=30,利用三角形内角和公式即可求解【详解】解:连结OO,将OABA绕点B按顺时针方向旋转得到O A B ,BO=BO=OO,BOO为等边三角形,OBO=60,OA与OABA的边AB相切,OBA=OBA=90,CBO=90-OBO=90-60=30,A=25AOB=90-A=90-25=65AOB=AOB=65,OCB=180-COB-OBC=180-65-30=85故答案为 85【点睛】本题考查图形旋转性质,切线性质,等边三角形判定与性质,直角三角形性质,掌握图形旋转性质,切线性质,等边三角形判定与性质,
29、直角三角形性质是解题关键2323(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)如图如图,三角形纸片三角形纸片ABCABC中中,点点D D,E E,F F分别在边分别在边ABAB,ACAC,BCBC上上,BFBF4,4,CFCF6,6,将这张将这张纸片沿直线纸片沿直线DEDE翻折翻折,点点A A与点与点F F重合若重合若DEDEBCBC,AFAFEFEF,则四边形则四边形ADFEADFE的面积为的面积为_18【答案答案】5 3【分析】根据折叠的性质得到 DE 为ABCA的中位线,利用中位线定理求出DE的长度,再解tRACE求出AF的长度,即可求解【详解】解:将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重
30、合,DE垂直平分AF,ADDF,AEEF,ADEEDF,DEBC,ADEB,EDFBFD,90AFC,BBFD,BDDF,BDAD,即D为AB的中点,DE为ABCA的中位线,152DEBC,AFEF,AEFA是等边三角形,在tRACE中,60CAF,6CF,2 3tan60CFAF,193AG,四边形ADFE的面积为125 32DE AG,故答案为:5 3【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容,掌握上述基本性质定理是解题的关键2424(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABCDA的对称中心是坐标原点的对称中心是坐标
31、原点,顶点顶点A、B的的坐标分别是坐标分别是(1,1)、(2,1),将将ABCDA沿沿x轴向右平移轴向右平移 3 3 个单位长度个单位长度,则顶点则顶点C的对应点的对应点1C的坐标是的坐标是_【答案答案】(4,-1)【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标,再根据平移的性质得到C1坐标【详解】解:在平行四边形ABCD中,对称中心是坐标原点,A(-1,1),B(2,1),C(1,-1),将平行四边形ABCD沿x轴向右平移 3 个单位长度,C1(4,-1),故答案为:(4,-1)【点睛】20本题考查了坐标与图形变化-平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减2525(2
32、021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,将三角形纸片将三角形纸片ABC折叠折叠,使点使点B、C都与点都与点A重合重合,折痕分别为折痕分别为DE、FG.已知已知15ACB,AEEF,3DE,则则BC的长为的长为_【答案答案】42 3【分析】由折叠的性质得出BE=AE,AF=FC,FAC=C=15,得出AFE=30,由等腰三角形的性质得出EAF=AFE=30,证出ABE是等边三角形,得出BAE=60,求出AE=BE=2,证出BAF=90,利用勾股定理求出AF,即CF,可得BC【详解】解:把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,BE=AE,AF=FC
33、,FAC=C=15,AFE=30,又AE=EF,EAF=AFE=30,AEB=60,ABE是等边三角形,AED=BED=30,BAE=60,DE=3,AE=BE=AB=cos30DE=2,BF=BE+EF=4,BAF=60+30=90,FC=AF=22BFAB=2 3,BC=BF+FC=42 3,21故答案为:42 3【点睛】此题考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质;根据折叠的性质得出相等的边和角是解题关键2626(2021(2021湖南株洲市湖南株洲市中考真题中考真题)蝶几图蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图是明朝人戈汕所作的一部组合家具
34、的设计图(蜨蜨,同同“蝶蝶”),”),它的基本组件为斜角形它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共共十三只十三只(图图中的中的“様様”和和“隻隻”为为“样样”和和“只只”)”)图图为某蝶几设计图为某蝶几设计图,其中其中ABD和和CBDA为为“大大三斜三斜”组件组件(“(“一様二隻一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),),已知某人位于点已知某人位于点P处处,点点P与点与点A关于直线关于直线DQ对称对称,连接连接CP、DP若若
35、24ADQ,则则D C P _度度【答案答案】21【分析】由题意易得四边形ABCD是正方形,进而根据轴对称的性质可得AD=DP,24PDQADQ,则有CD=DP,然后可得138CDP,最后根据等腰三角形的性质可求解【详解】解:CBDABDAA,且都为等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,2290,CDACDAD,点P与点A关于直线DQ对称,24ADQ,24PDQADQ,AD=DP,CD=DP,48ADP,138CDP,180212CDPDCPDPC,故答案为 21【点睛】本题主要考查正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质,熟练掌握正方形的判定与性质、轴对称的性质及等腰三角形的性质
36、是解题的关键2727(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABy轴轴,垂足为垂足为B,将将ABOA绕点绕点A逆逆时针旋转到时针旋转到11ABOV的位置的位置,使点使点B的对应点的对应点1B落在直线落在直线34yx 上上,再将再将11ABOV绕点绕点1B逆时针旋转到逆时针旋转到112ABOA的位置的位置,使点使点1O的对应点的对应点2O也落在直线也落在直线34yx 上上,以此进行下去以此进行下去若点若点B的坐标为的坐标为0,3,则点则点21B的纵坐标为的纵坐标为_【答案答案】3875【分析】计算出AOB的各边,根据旋转的性质,求
37、出OB1,B1B3,.,得出规律,求出OB21,再根据一次函数图像上的点23求出点B21的纵坐标即可【详解】解:ABy轴,点B(0,3),OB=3,则点A的纵坐标为 3,代入34yx,得:334x,得:x=-4,即A(-4,3),OB=3,AB=4,OA=2234=5,由旋转可知:OB=O1B1=O2B1=O2B2=3,OA=O1A=O2A1=5,AB=AB1=A1B1=A2B2=4,OB1=OA+AB1=4+5=9,B1B3=3+4+5=12,OB21=OB1+B1B21=9+(21-1)212=129,设B21(a,34a),则OB21=2231294aa,解得:5165a 或5165(舍
38、),则335163874455a ,即点B21的纵坐标为3875,故答案为:3875【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,旋转以及直角三角形的性质,求出OAB的各边,计算出OB21的长度是解题的关键2828(2021(2021湖南怀化市湖南怀化市中考真题中考真题)如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,已知已知(2,1)A,(1,4)B,(1,1)C,将将ABCA先向右平移先向右平移 3 3 个单位长度得到个单位长度得到111A BC,再绕再绕1C顺时针方向旋转顺时针方向旋转90得到得到221A B C,则则2A的坐标的坐标是是_24【答案答案】(2,2)【分析】直接利用平移的
39、性质和旋转的性质得出对应点位置,然后作图,进而得出答案【详解】解:如图示:111A BC,221A B C为所求,根据图像可知,2A的坐标是(2,2),25故答案是:(2,2)【点睛】本题主要考查了平移作图和旋转作图,熟悉相关性质是解题关键三、解答题三、解答题2929(2021(2021安徽中考真题安徽中考真题)如图如图,在每个小正方形的边长为在每个小正方形的边长为 1 1 个单位的网格中个单位的网格中,ABCA的顶点均在格点的顶点均在格点(网网格线的交点格线的交点)上上(1)(1)将将ABCA向右平移向右平移 5 5 个单位得到个单位得到111A BC,画出画出111A BC;(2)(2)将
40、将(1)(1)中的中的111A BC绕点绕点C C1 1 逆时针旋转逆时针旋转90得到得到221A B C,画出画出221A B C【答案答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析【分析】(1)利用点平移的规律找出1A、1B、1C,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点2A,2B即可【详解】解:(1)如下图所示,111A BC为所求;(2)如下图所示,221A B C为所求;26【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图,熟悉相关性质是解题的关键3030(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)在在ABCA中中,ABAC,D是边是边BC上一动点上一动点,连接连接AD,将将AD绕点绕点A
41、逆时逆时针旋转至针旋转至AE的位置的位置,使得使得180DAEBAC(1)(1)如图如图1,当当90BAC时时,连接连接BE,交交AC于点于点F若若BE平分平分ABC,2BD,求求AF的长的长;(2)(2)如图如图2,连接连接BE,取取BE的中点的中点G,连接连接AG猜想猜想AG与与CD存在的数量关系存在的数量关系,并证明你的猜想并证明你的猜想;(3)(3)如图如图3,在在(2)(2)的条件下的条件下,连接连接DG,CE若若120BAC,当当BDCD,150AEC时时,请直接写请直接写出出BDDGCE的值的值【答案答案】(1)2;(2)12AGCD,证明见解析;(3)62BDDGCE【分析】(
42、1)连接CE,过点F作FHBC,垂足为H,证明ABFHBFAA,得:AFHF,再在等腰直角27FHCA中,找到22FHCF,再去证明FCE为等腰三角形,即可以间接求出AF的长;(2)作辅助线,延长BA至点M,使AMAB,连接EM,在BEFA中,根据三角形的中位线,得出12AGME,再根据条件证明:AD C AEM,于是猜想得以证明;(3)如图(见解析),先根据旋转的性质判断出ADEA是等边三角形,再根据180ABCAEC证出,A B C E四点共圆,然后根据等腰三角形的三线合一、角的和差可得CDE是等腰直角三角形,设2CEDEa,从而可得2,2 2ADa CDa,根据三角形全等的判定定理与性质
43、可得120BDPBAP,从而可得90AGDGDPAPD ,根据矩形的判定与性质可得四边形AGDP是矩形,DGAP,最后根据等量代换可得BDDGACAPCPCECECE,解直角三角形求出6CPa即可得出答案【详解】解:(1)连接CE,过点F作FHBC,垂足为HBE平分ABC,90BAC,FAFHABAC,45ABCACB,22FHCF,28180BACDAE,90BACDAE,BADCAE,在ABD和ACEA中,=AB ACBADCAEADAE,()ABDACE SASAA,2BDCE,45ABDACE,90BCE,BE平分ABC,ABFCBF.AFBBEC,AFBEFC,BECEFC,CEBE
44、FC 2=22AFCF(2)12AGCD延长BA至点M,使AMAB,连接EM29G是BE的中点,12AGME180BACDAEBACCAM,DAECAM,DACEAM,在ADCA和AEM中,ADAEDACEAMACAM,()ADCAEM SASAA,CDME,12AGCD(3)如图,设,AC BE交于点P,连接,DE DP,180120DAEBACBAC,60DAE,由旋转的性质得:ADAE,ADEV是等边三角形,3060,AEDADDE,150AEC,90CEDAECAED,120,BACABAC,1(1802)30ABCBAACBC,180ABCAEC,点,A B C E四点共圆,由圆周角
45、定理得:1302AEBACBAED ,BE垂直平分AD,1302DEBAED(等腰三角形的三线合一),AGDG APDP BDABAC,BE平分ABC,1152ABECBEABC,45CDECBEDEB,Rt CDEA是等腰直角三角形,2CEDE CDCE,设2CEDEa,则2,2 2ADa CDa,由(2)可知,122AGCDa,2DGAGa,222AGDGAD,ADGA是等腰直角三角形,且90AGD,1452EGDAGD(等腰三角形的三线合一),3130BDGEGDCBE,在BDP和BAP中,BDBABPBPDPAP,()BDPBAP SSSA,120BDPBAP,90GDPBDPBDG,
46、18060CDPBDP,18090CPDCDPACB,90AGDGDPAPD ,四边形AGDP是矩形,DGAP,在RtCDP中,3cos2 262CPCDPCDaa,则6622BDDGACAPCPaCECECEa【点睛】本题考查了图形的旋转、等边三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、圆周角定理、解直角三角形等知识点,综合能力比较强,较难的是题(3),判断出,A B C E四点共圆是解题关键3131(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)在在Rt ABCA中中,90,5,3ACBABBC,将将ABCA绕点绕点B B顺时顺时针旋转得到针旋转得到A BC,其中点其中点A A,C
47、C的对应点分别为点的对应点分别为点A,C(1)(1)如图如图 1,1,当点当点A落在落在AC的延长线上时的延长线上时,求求AA的长的长;(2)(2)如图如图 2,2,当点当点C落在落在AB的延长线上时的延长线上时,连接连接CC,交交A B于点于点M M,求求BM的长的长;32(3)(3)如图如图 3,3,连接连接,AA CC,直线直线CC交交AA于点于点D D,点点E E为为AC的中点的中点,连接连接DE在旋转过程中在旋转过程中,DE是否是否存在最小值存在最小值?若存在若存在,求出求出DE的最小值的最小值;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由【答案答案】(1)8AA;(2)511BM;(3)
48、存在,最小值为 1【分析】(1)根据题意利用勾股定理可求出AC长为 4再根据旋转的性质可知ABA B,最后由等腰三角形的性质即可求出AA的长(2)作CDAC交AC于点D,作/CEA B交AC于点E由旋转可得A BCABC,3BCBC再由平行线的性质可知CEBA BC,即可推出CEBABC,从而间接求出3CEBCBC,DEDB由三角形面积公式可求出125CD 再利用勾股定理即可求出185BE,进而求出335C E 最后利用平行线分线段成比例即可求出BM的长(3)作/APA C 且交C D延长线于点P,连接A C由题意易证明BCCBC C,90ACPBCC,90A C DBC C,即得出ACPA
49、C D 再由平行线性质可知APCA C D ,即得出ACPAPC,即可证明APACA C,由此即易证()APDA C D AAS AA,得出ADA D,即点D为AA中点从而证明DE为ACAA的中位线,即12DEA C即要使DE最小,A C最小即可根据三角形三边关系可得当点ACB、三点共线时A C最小,且最小值即为=A C A BBC,由此即可求出DE的最小值【详解】(1)在Rt ABCA中,2222534ACABBC根据旋转性质可知ABA B,即ABA为等腰三角形90ACB,即BCAA,4A CAC,8AA(2)如图,作CDAC交AC于点D,作/CEA B交AC于点E33由旋转可得A BCAB
50、C,3BCBC/CEA B,CEBA BC,CEBABC,3CEBCBC,DEDB1122ABCSAB CDAC BCAAA,即54 3CD,125CD 在Rt BCDA中,2295DBBCCD,185BE 335C EBEBC/CEA B,BMBCCEC E,即33335BM,1511BM(3)如图,作/APA C 且交C D延长线于点P,连接A CBCBC,BCCBC C,34180ACPACBBCC,即90ACPBCC,又90A C DBC C,ACPA C D /APA C,APCA C D ,ACPAPC,APAC,APA C 在APD和AC DA中ADPA DCAPDA C DAP