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1、1六年级数学奥数习题讲义-第 33 讲 行程问题（一）一、知识要点一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间.其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:（1）相遇问题;（2）相离问题;（3）追及问题.行程问题的主要数量关系是:距离=速度时间.它大致分为以下三种情况:（1）相向而行:相遇时间=距离速度和（2）相背而行:相背距离=速度和时间.（3）同向而行:速度慢的在前,快的在后.追及时间=追及距离速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后.追及距离=速度差时间.解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系
2、,有助于迅速地找到解题思路.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离 165 千米的工地.甲车比乙车早到 48 分钟,当甲车到达时,乙车还距工地 24 千米.甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到 48 分钟,当甲车到达时,乙车还距工地 24 千米”.这句话的实质就是:“乙 48 分钟行了 24 千米”.可以先求乙的速度,然后根据路程求时间.也可以先求出全程 165 千米是 24 千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时.解法一:乙车速度:244860=30（千米/小时）甲行完全程的时间:16530=4.7（小时）4
3、860解法二:48（16524）48=282（分钟）=4.7（小时）答:甲车行完全程用了 4.7 小时.练习练习 1:1:1、甲、乙两地之间的距离是 420 千米.两辆汽车同时从甲地开往乙地.六年级数学奥数习题讲义-第一辆每小时行 42 千米,六年级数学奥数习题讲义-第二辆汽车每小时行 28 千米.六年级数学奥数习题讲义-第一辆汽车到乙地立即返回.两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?22、A、B 两地相距 900 千米,甲车由 A 地到 B 地需 15 小时,乙车由 B 地到 A 地需 10 小时.两车同时从两地开出,相遇时甲车距 B 地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上 8 点钟分别从 A、
4、B 两城同时相向而行.到 10 点钟时两车相距112.5 千米.继续行进到下午 1 时,两车相距还是 112.5 千米.A、B 两地间的距离是多少千米?【例题例题 2】2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出.六年级数学奥数习题讲义-第一次在离东站 60 千米的地方相遇.之后,两车继续以原来的速度前进.各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧 30 千米处相遇.两站相距多少千米?、331从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇共行了三个全程.两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了 60 千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了 3 个 60 千米.这时这辆汽车距中
5、点 30 千米,也就是说这辆汽车再行 30 千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的 1.5 倍.找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了.所以（603+30）1.5=140（千米）答:东、西两站相距 140 千米.3练习练习 2:2:1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,六年级数学奥数习题讲义-第一次在离南站 55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进.各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15 千米处相遇.两站相距多少千米?2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行.六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇在离甲站 40 千米的地方.两车仍以原速继续前进.各自到站后立即返回,又在离乙
6、站 20 千米的地方相遇.两站相距多少千米?3、甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出.六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇时离 A 站有 90 千米.然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回.六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇时在离 A 地的距离占 A、B 两站间全程的 65%.A、B 两站间的路程是多少千米?【例题例题 3】3】A、B 两地相距 960 米.甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发.若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80 分钟甲可以追上乙.甲从 A 地走到 B 地要用多少分钟?甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6 分钟共行的路程是 960 米,那么每分钟共行的
7、路程（速度和）是 9606=160（米）;甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去 80 分钟,甲追乙的路程是 960 米,每分钟甲追乙的路程（速度差）是 96080=12（米）.根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行（160+12）1=86（米）.甲从 A 地到 B 地要用96086=11（分钟）,列算式为7434960（9606+96080）2=11（分钟）743答:甲从 A 地走到 B 地要用 11分钟.743练习练习 3:3:1、一条笔直的马路通过 A、B 两地,甲、乙两人同时从 A、B 两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇;若同向行走,8 分钟甲就落在乙后面 1864 米.已知 A、B
8、 两地相距 1800 米.甲、乙每分钟各行多少米?2、父子二人在一 400 米长的环行跑道上散步.他俩同时从同一地点出发.若想 8 背而行,2 分钟相遇;若同向而行,26 分钟父亲可以追上儿子.问:在跑道上走一圈,父子各需多少分6723钟?3、两条公路呈十字交叉.甲从十字路口南 1350 米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.同时出发 10 分钟后,二人离使字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了 80 分钟,这时二人离十字路口的距离又相等.求甲、乙二人的速度.【例题例题 4】4】上午 8 时 8 分,小明骑自行车从家里出发.8 分钟后每爸爸骑摩托车去追他.在离家 4 千米的地方追上了
9、他,然后爸爸立即回家.到家后他又立即回头去追小明.再追上他的时候,离家恰好是 8 千米（如图 33-2 所示）,这时是几时几分?5、332、8、16、8、08、4、4、由题意可知:爸爸六年级数学奥数习题讲义-第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小明,再追上小明时走了 12 千米.可见小明的速度是爸爸的速度的.那么,小明先走 8 分13钟后,爸爸只花了 4 分钟即可追上,这段时间爸爸走了 4 千米.列式为爸爸的速度是小明的几倍:（4+8）4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间:8（31）=4（分钟）爸爸的速度:44=1（千米/分）爸爸所用的时间:（4+4+8）1=16（分钟）16+16=
10、32（分钟）答:这时是 8 时 32 分.练习练习 4:4:1、A、B 两地相距 21 千米,上午 8 时甲、乙分别从 A、B 两地出发,相向而行.甲到达 B地后立即返回,乙到达 A 地后立即返回.上午 10 时他们六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇.此时,甲走的路程比乙走的多 9 千米,甲一共行了多少千米?甲每小时走多少千米?2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用 80 分钟.如果往、返都坐车,全部行程要50 千米;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时,比乙领先 10 米,比丙领先 20 米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比
11、丙领先多少米?6【例题例题 5】5】甲、乙、丙三人,每分钟分别行 68 米、70.5 米、72 米.现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过 2 分钟与甲相遇.东、西两镇相距多少器秒年米毫?、333、?、如图 33-3 所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙 2 分钟所行的路程和,是（68+72）2=280（米）.而每分钟乙比甲多行 70.568=2.5（米）可见,乙、丙相遇时间是 2802.5=112（分钟）,因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出.列式为乙、丙相遇时间:（68+72）22.5=112（分钟）东、西两镇相
12、距的千米数:（70.5+72）1121000=15.96（千米）练习练习 5:5:1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行 70 米,乙每分钟行 60 米,丙每分钟行 75 米,甲、乙从A 地去 B 地,丙从 B 地去 A 地,三人同时出发,丙遇到甲 8 分钟后,再遇到乙.A、B 两地相距多少千米?72、一只狼以每秒 15 米的速度追捕在它前面 100 米处的兔子.兔子每秒行 4.5 米,6 秒钟后猎人向狼开了一枪.狼立即转身以每秒 16.5 米的速度背向兔子逃去.问:开枪多少秒后兔子与狼又相距 100 米?3、甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地,乙车 6 小时可以到达,甲车每小时比乙车慢 8 千米,因此比乙车迟一小时到达.A、B 两地间的路程是多少千米?8