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1、六年级数学奥数习题讲义-第33讲 行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间.其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:（1）相遇问题;（2）相离问题;（3）追及问题.行程问题的主要数量关系是:距离=速度时间.它大致分为以下三种情况:（1）相向而行:相遇时间=距离速度和（2）相背而行:相背距离=速度和时间.（3）同向而行:速度慢的在前,快的在后.追及时间=追及距离速度差在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后.追及距离=速度差时间.解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到
2、解题思路.二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地.甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米.甲车行完全程用了多少小时?解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”.这句话的实质就是:“乙48分钟行了24千米”.可以先求乙的速度,然后根据路程求时间.也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时.解法一:乙车速度:244860=30（千米/小时）甲行完全程的时间:16530=4.7（小时）解法二:48（16524）48=282（分钟）=4.7（小时）答:甲车行完全程
3、用了4.7小时.练习1:1、甲、乙两地之间的距离是420千米.两辆汽车同时从甲地开往乙地.六年级数学奥数习题讲义-第一辆每小时行42千米,六年级数学奥数习题讲义-第二辆汽车每小时行28千米.六年级数学奥数习题讲义-第一辆汽车到乙地立即返回.两辆汽车从开出到相遇共用多少小时?2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时.两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行.到10点钟时两车相距112.5千米.继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米?【例题2】两辆汽车
4、同时从东、西两站相向开出.六年级数学奥数习题讲义-第一次在离东站60千米的地方相遇.之后,两车继续以原来的速度前进.各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇.两站相距多少千米?从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇共行了三个全程.两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米.这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍.找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了.所以（603+30）1.5=140（千米）答:东、西两站相距140
5、千米.练习2:1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,六年级数学奥数习题讲义-第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进.各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇.两站相距多少千米?2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行.六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇在离甲站40千米的地方.两车仍以原速继续前进.各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇.两站相距多少千米?3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出.六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇时离A站有90千米.然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回.六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇时在离A地的距离
6、占A、B两站间全程的65%.A、B两站间的路程是多少千米?【例题3】A、B两地相距960米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙.甲从A地走到B地要用多少分钟?甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程（速度和）是9606=160（米）;甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米）.根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行（160+12）1=86（米）.甲从A地到B地要用96086=11（分钟）,列算式为960（9606+9
7、6080）2=11（分钟）答:甲从A地走到B地要用11分钟.练习3:1、一条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米.已知A、B两地相距1800米.甲、乙每分钟各行多少米?2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步.他俩同时从同一地点出发.若想8背而行,2分钟相遇;若同向而行,26分钟父亲可以追上儿子.问:在跑道上走一圈,父子各需多少分钟?3、两条公路呈十字交叉.甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.同时出发10分钟后,二人离使字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,
8、这时二人离十字路口的距离又相等.求甲、乙二人的速度.【例题4】上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分钟后每爸爸骑摩托车去追他.在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家.到家后他又立即回头去追小明.再追上他的时候,离家恰好是8千米（如图33-2所示）,这时是几时几分?由题意可知:爸爸六年级数学奥数习题讲义-第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小明,再追上小明时走了12千米.可见小明的速度是爸爸的速度的.那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米.列式为爸爸的速度是小明的几倍:（4+8）4=3（倍）爸爸走4千米所需的时间:8（31）=4（分钟）爸爸的速
9、度:44=1（千米/分）爸爸所用的时间:（4+4+8）1=16（分钟）16+16=32（分钟）答:这时是8时32分.练习4:1、A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行.甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回.上午10时他们六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇.此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米?甲每小时走多少千米?2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟.如果往、返都坐车,全部行程要50千米;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那
10、么乙到达终点时将比丙领先多少米?【例题5】甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米.现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇.东、西两镇相距多少器秒年米毫?如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是（68+72）2=280（米）.而每分钟乙比甲多行70.568=2.5（米）可见,乙、丙相遇时间是2802.5=112（分钟）,因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出.列式为乙、丙相遇时间:（68+72）22.5=112（分钟）东、西两镇相距的千米数:（70.5+72）1121000=15.96（千米）练习5:1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙.A、B两地相距多少千米?2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子.兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪.狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去.问:开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?3、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达.A、B两地间的路程是多少千米?8