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1、1六年级数学奥数习题讲义-第 23 讲 周期工程问题一、知识要点一、知识要点周期工程问题中,工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的.解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易.其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】一项工程,甲单独做需要 12 小时,乙单独做需要 18 小时.若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时,再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?把 2 小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数.需循环的次数为:1（+）=7（次）
2、1121183657 个循环后剩下的工作量是:1-（+）7=112118136余下的工作两还需甲做的时间为:= （小时）13611213完成任务共用的时间为:27+ =14 （小时）1313答:完成任务时需共用 14 小时.13练习练习 1 1:1、一项工程,甲单独做要 6 小时完成,乙单独做要 10 小时完成.如果按甲、乙;甲、乙的顺序交替工作,每次 1 小时,需要多少小时才能完成?22、一部书稿,甲单独打字要 14 小时,乙单独打字要 20 小时.如果先由甲打 1 小时,然后由乙接替甲打 1 小时;再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?3、一项工作,甲单独完
3、成要 9 小时,乙单独完成要 12 小时.如果按照甲、乙;甲、乙的顺序轮流工作,每人每次工作 1 小时,完成这项工程的 2/3 共要多少时间?【例题例题 2】2】一项工程,甲、乙合作 26 天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲23做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成.这项工程由甲单独做要多少天才能完成?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同.根据“甲先
4、”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲12竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系.竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的 2 倍.甲每天能做这项工程的 126 =2321 + 2140甲单独做完成的时间 1=40（天）1403答:这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成.练习练习 2:2:1、一项工程,乙单独做 20 天可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样轮流交替做,
5、比上次轮流做要多半天才能完成.这项工程由甲独做几天可以完成?2、一项工程,甲单独做 6 天可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多 天才能完成.这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?133、一项工程,甲、乙合作 12 小时可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时35甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时乙做,六年级数学奥数
6、习题讲义-第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多 小时才能完成.这项工程由甲独做几小时可以完成?134、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管.单开进水管 5 小时灌满一池水,单开排水管 3小时排完一池水.现在池内有半池水,如果按进水、排水;进水、排水的顺序轮流依次各开 1 小时,多少小时后水池的水刚好排完?4【例题例题 3】3】一批零件,如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩 60 个不能完成
7、.已知甲、乙工作效率的比是 5:3.甲、乙每天各做多少个?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同.根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩 60 个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系.竖线右边可以看出,剩下的 60 个零件就是甲、乙工作效率的差.甲每天做的个数为:60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为:60（5-3）3=90（个）答:甲每天做 150 个,乙每天做 90 个.练习练习 3 3:1、一批零件如果六年级数学奥数习题讲义-第一天师傅做,六年级数学
8、奥数习题讲义-第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天徒弟做,六年级数学奥数习题讲义-第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩 84 个不能完成.已知师、徒工作效率的比是 7:4.师、徒二人每天各做多少个?2、一项工程,如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-5第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成.如果死一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样交替轮流做要多 天才能完成.如果让甲、乙二人合作,只需 2 天就可以2558完成.现在,由乙独做需要几天才能完成?3、红星机械厂有 1080 个零件
9、需要加工.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时让师傅做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时让徒弟做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩 60 个不能完成.如果让师、徒二人合作,只需 3 小时 36 分就能完成.师、徒每小时各能完成多少个?【例题例题 4】4】打印一部稿件,甲单独打要 12 小时完成,乙单独打要 15 小时完成.现在,甲、乙两人轮流工作.甲工作 1 小时,乙工作 2 小时;甲工作 2 小时,乙工作 1 小时;甲工作 1 小时,乙工作 2 小时如
10、此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?根据已知条件,我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环.在每一个循环中,甲、乙都工作了 3 小时.每循环一次,他们共完成全部工程的（+）3112115920总工作量里包含几个 9/20:1=292029甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的 1-29201106由于,所以,求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）11011211011211514打印这部稿件共需的时间为:62+1+ =13 （小时）1414答:打印这部稿件共需 13 小时.14练习练习 4 4:1、一个水池安装了甲、乙两根进水管.单开甲管,24 分钟能包空池灌满;单开乙管
11、,18分钟能把空池灌满.现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲 1 分钟,乙 2 分钟,甲 2 分钟,乙 1 分钟,甲 1 分钟,乙 2 分钟如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?2、一件工作,甲单独做,需 12 小时完成;乙单独做需 15 小时完成.现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作 2 小时,乙工作 1 小时;甲工作 1 小时,乙工作 2 小时;甲工作 2 小时,乙工作1 小时如此交替下去,完成这件工作共需多少小时?3、一项工程,甲单独做要 50 天完工,乙单独做需 60 天完工.现在,自某年的 3 月 2 日两人一起开工,甲每工作 3 天则休息 1 天,乙每工作 5 天则休息一天,完成全部工程的为
12、5275几月几日?74、一项工程,甲工程队单独做完要 150 天,乙工程队单独做完需 180 天.两队合作时,甲队做 5 天,休息 2 天,乙队做 6 天,休息 1 天.完成这项工程要多少天?【例题例题 5】5】有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用 0.5 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用 天.已知甲单独做 13 天完成.且 3 个工程队的工效各不相同.这项工13程由甲、乙、丙合作要多少天完工?由题意可以推出:按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是 3 的倍数余 1 或余 2.如果是 3 的倍
13、数,三种轮流方式完工的天数,必定相同.如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是 3 的倍数余 1.三种轮流方式做的情况可表示如下:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲,乙 丙12丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙 甲13从中可以退出:丙= 甲;由于乙=甲 丙=甲 甲 ,又推出乙= 甲;与题中“三个工程2312231223队的工效各不相同”矛盾.所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是 3 的倍数余 2.三种轮流方式用的天数必定如下所示:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙,甲乙乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲,乙丙 甲12丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙甲 乙138由此推出:丙= 甲,丙= 乙1223丙队每天做这项
14、工程的 =11312126乙队每天做这项工程的 =12623352甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1（+）=5 （天）11312635279答:甲、乙、丙合作要 5 天完工.79练习练习 5 5:1、有一项工程,由三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用 天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划13多用 天.已知甲单独做 7 天完成.且 3 个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作14要多少天完工?2、有一项工程,由三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用
15、天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多12用 天.已知甲单独做 10 天完成.且 3 个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作12要多少天完工?3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用 天;如果按丙、甲、乙次序做,129比原计划多用 天.已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需 13 天可以完成,且 31379个工程队的工效各不相同.这项工程由甲独做需要多少天才能完成?4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管.要注满一池水,单开甲管需要 3小时,单开丙管需要 5 小时.要排光一池水,单开乙管要 4 小时,单开丁管要 6 小时.现知池内有 池水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 1 小时,多长时间后水16开始溢出水池?10