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1、1六年级数学奥数习题讲义-第 34 讲 行程问题（二）一、知识要点一、知识要点在行程问题中,与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一是两人同地背向运动,从六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行了一个全程.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发.甲按顺时针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走.甲六年级数学奥数习题讲义-第一次遇到乙后1分钟于到丙,14再过3分钟六年级数学奥数习题讲义-第二次遇到乙.已知乙的速度是甲的 ,湖的周长为 6003423
2、米,求丙的速度.甲六年级数学奥数习题讲义-第一次与乙相遇后到六年级数学奥数习题讲义-第二西与乙相遇,刚好共行了一圈.甲、乙的速度和为 600（1 +3 ）=120 米/分.甲、乙的速度分别是:1434120（1+ ）=72（米/分）,12072=48（米/分）.甲、丙的速度和为 600（1 +3 +1 ）23143414=96（米/分）,这样,就可以求出丙的速度.列算式为甲、乙的速度和:600（1 +3 ）=120（米/分）1434甲速:120（1+ ）=72（米/分）23乙速:12072=48（米/分）甲、丙的速度和:600（1 +3 +1 ）=96（米/分）143414丙的速度:9672=
3、24（千米/分）答:丙每分钟行 24 米.练习练习 1:1:1、甲、乙、丙三人环湖跑步.同时从湖边一固定点出发,乙、丙两人同向,甲与乙、丙两人反向.在甲六年级数学奥数习题讲义-第一次遇到乙后 1 分钟六年级数学奥数习题讲义-第14一次遇到丙;再过 3 分钟六年级数学奥数习题讲义-第二次遇到途.已知甲速与乙速的比为343:2,湖的周长为 2000 米,求三人的速度.2乙 341DCBA图 34-158乙 342乙乙BCA32图 34-22、兄、妹 2 人在周长为 30 米的圆形小池边玩.从同一地点同时背向绕水池而行.兄每秒走 1.3 米.妹每秒走 1.2 米.他们六年级数学奥数习题讲义-第 10
4、 次相遇时,劢还要走多少米才能归到出发点?3、如图 34-1 所示,A、B 是圆的直径的两端,小张在 A 点,小王在 B 点,同时出发反向而行,他们在 C 点六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇,C 点离 A 点 80 米;在 D 点六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇,D 点离 B 点 60 米.求这个圆的周长.【例题例题 2】2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练.他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑.每人跑完六年级数学奥数习题讲义-第一圈到达出发点后,立即回头加速跑六年级数学奥数习题讲义-第二圈,跑六年级数学奥数习题讲义-第一圈时,乙的速度是甲的 ,甲跑23六年级数学奥数习题讲义-第二
5、圈时的速度比六年级数学奥数习题讲义-第一圈提高了 ,乙跑13六年级数学奥数习题讲义-第二圈时速度提高了 .已知甲、乙两人六年级数学奥数习题讲义-15第二次相遇点距六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇点 190 米.这条椭圆形跑道长多少米?根据题意画图 34-2:甲、乙从 A 点出发,沿相反方向跑,他们的速度比是 1: =3:2.六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇时,他们23所行路程比是 3:2,把全程平均分成 5 份,则他们六年级数学奥数习3题讲义-第一次相遇点在 B 点.当甲 A 点时,乙又行了 232=1 .这时甲反西肮而行,速度提13高了 .甲、乙速度比为3（1+ ）:2=2:1,当乙到达
6、 A 点时,甲反向行了（31 ）2=3 .13131313这时乙反向而行,甲、乙的速度比变成了3（1+ ）:2（1+ ）=5:3.这样,乙又行了1315（53 ）= ,与甲在 C 点相遇.B、C 的路程为 190 米,对应的份数为 3 =2 .列式为1335 + 35858381: =3:2 232=123133（1+ ）:2=2:1 （31 ）2=3 3（1+ ）:2（1+ ）=5:31313131315（53 ）= 190（3- ）5=400（米）1335 + 35858答:这条椭圆形跑道长 400 米.练习练习 2:2:1、小明绕一个圆形长廊游玩.顺时针走,从 A 处到 C 处要 12
7、分钟,从 B 处到 A 处要 15 分钟,从 C 处到 B 处要 11 分钟.从 A 处到 B 处需要多少分钟（如图 34-3 所示）?乙 343CBA4乙 乙乙 344CBA图 34-3 图 34-42、摩托车与小汽车同时从 A 地出发,沿长方形的路两边行驶,结果在 B 地相遇.已知 B 地与 C地的距离是 4 千米.且小汽车的速度为摩托车速度的 .这条长方形路的全长是多少千米（如23图 34-4 所示）?43、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步.甲速是乙速的 3 倍,他们六年级数学奥数习题讲义-第一次与六年级数学奥数习题讲义-第二次相遇地点之间的路程是100 米.环形跑道
8、有多少米?【例题例题 3】3】绕湖的一周是 24 千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时 4 千米速度走 1 小时后休息 5 分钟,小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟后休息10 分钟.两人出发多少时间六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇?小张的速度是每小时 6 千米,50 分钟走 5 千米,我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表:时间1 小时 5 分2 小时 10 分3 小时 15 分小王行程4 千米8 千米12 千米时间1 小时2 小时3 小时小张行程5 千米10 千米15 千米12+15=27,比 24 大,从上表可以看出,他们相遇在出发后 2 小时 10
9、分至 3 小时 15 分之间.出发后 2 小时 10 分,小张已走了 10+5（5010）=11（千米）,此时两人相距 24（8+11）=5（千米）.由于从此时到相遇以不会再休息,因此共同走完这 5 千米所需的时间是5（4+6）=0.5（小时）,而 2 小时 10 分+0.5 小时=2 小时 40 分.小张 50 分钟走的路程:66050=5（千米）小张 2 小时 10 分后共行的路程:10+5（5010）=11（千米）两人行 2 小时 10 分后相距的路程:24（8+11）=5（千米）两人共同行 5 千米所需时间:5（4+6）=0.5（小时）相遇时间:2 小时 10 分+0.5 小时=2 小
10、时 40 分练习练习 3:3:1、在 400 米环行跑道上,A,B 两点相距 100 米.甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行 5 米,乙每秒行 4 米,每人跑 100 米都要停留 10 秒钟.那么甲追上5乙需要多少秒?2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶.往、返一次共用去 4 小时.汽车去时每小时行 45 千米,返回时每小时行驶 30 千米,那么甲、乙两站相距多少千米?3、龟、兔进行 10000 米跑步比赛.兔每分钟跑 400 米,龟每分钟跑 80 米,兔每跑 5 分钟歇 25 分钟,谁先到达终点?【例题例题 4】4】一个游泳池长 90 米.甲、乙二人分别从游泳池的
11、两端同时出发,游到另一端立即返回.找这样往、返游,两人游 10 分钟.已知甲每秒游 3 米,乙每秒游 2 米.在出发后的两分钟内,二人相遇了几次?设甲的速度为 a,乙的速度为 b,a:b 的最简比为 m:n,那么甲、乙在半个周期内共走 m+n个全程.若 mn,且 m、n 都是奇数,在一个周期内甲、乙相遇了 2m 次;若 mn,且 m 为奇数（或偶数）,n 为偶数（或奇数）,在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置,一个周期内,甲、乙共相遇（2m1）次.甲速:乙速=3:2,由于 32,且一奇数一偶数,一个周期内共相遇（231=）5 次,共跑了（3+2）2=10 个全程.10 分钟两人合跑周期
12、的个数为:601090（2+3）10=3 （个）133 个周期相遇（53=）15（次）; 个周期相遇 2 次.13一共相遇:15+2=17（次）6答:二人相遇了 17 次.练习练习 4:4:1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练.从池的一端到另一端甲要 3 分钟,乙要 3.2 分钟.两人下水后连续游了 48 分钟,一共相遇了多少次?2、一游泳池道长 100 米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练 15 分钟,甲每分钟游 81 米,乙每分钟游 89 米.甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?3、马路上有一辆身长为 15 米的公共汽车,由东向西行驶,车速为
13、每小时 18 千米.马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上了甲,6 秒争后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,又经过了 2 秒钟,汽车离开乙,再过几秒钟,甲、乙两人相遇?【例题例题 5】5】甲、乙两地相距 60 千米.张明 8 点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟 1 千米,后一半时间平均速度为每分钟 0.8 千米.张明经过多少时间到达乙地?因为前一半时间与后一半时间相同,所以可假设为两人同时相向而行的情形,这样我们可以求出两人合走 60 千米所需的时间为60（1+0.8）=33 分钟.因此,张明从甲地到乙地137的时间列算式为60（1+0.8）2=66 （分钟）23答:张明经过66分钟到达乙地.23练习练习 5:5:1、A、B 两地相距 90 千米.一辆汽车从 A 地出发去 B 地,前一半时间平均每小时行 60 千米,后一半时间平均每小时行 40 千米.这辆汽车经过多少时间可以到达 B 地?2、甲、乙两人同时从 A 点背向出发,沿 400 米环行跑道行走.甲每分钟走 80 米,乙蔑分钟走 50 米.两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇?3、在 300 米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑.甲平均每秒行 5 米,乙平均每秒行4.4 米.两人起跑后六年级数学奥数习题讲义-第一次相遇在起跑线前面多少米?