2023届高考数学一轮复习学案——常用逻辑用语.pdf-淘文阁

资源描述

《2023届高考数学一轮复习学案——常用逻辑用语.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考数学一轮复习学案——常用逻辑用语.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 1 页共 21 页常用逻辑用语【知识点讲解】一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件1、若且，则是的充分不必要条件。2、若且，则是的必要不充分条件。3、若且，则是的充要条件。4、若且，则是的既不充分又不必要条件。当有两个集合时，只有范围小的可以推出范围大的，但是范围大的却不能推出范围小的。例如：设 Ax|p(x)，Bx|q(x)：(1)若 AB，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；(2)若 BA，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；(3)若 AB，则 p 是 q 的充要

2、条件例 12a 是23aa的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由不等式23aa，即2232(1)(2)30aaaaaaaa，解得01a或2a，即不等式的解集为|01aa或2a，所以2a 是23aa的充分不必要条件故选 C二、全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。三、全称量词命题与存在量词命题的否定1、全称量词命题的否定2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 2 页共 21 页，否定：

3、，2、存在量词命题的否定，否定:，例 2已知命题:0px，ln10 x，则p为A0 x，ln10 x B00 x，0ln10 x C0 x，ln10 x D00 x，0ln10 x【答案】B【解析】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即00 x，0ln10 x；故选 B四、含有逻辑联结词的命题的真假判断：（1）pq中一假则假，全真才真（2）pq中一真则真，全假才假（3）p 与p真假性相反例 3已知命题p：若0，则sin；命题q：函数 22xf xx有两个零点，则下列说法正确的是pq为真命题；pq 为真命题；pq为真命题；pq 为真命题ABCD【答案】C【解析】对于p：记 sin0f xx

4、x x，因为 1 cos0fxx，所以 sinxxxf在0,上单增，所以当0 x 时，有 00fxf，即sinxx，故p是真命题；对于命题q：因为10f，00f，所以函数 f x在1,0上有一个零点，因为 240ff，所以函数 f x至少有三个零点，故q为假，所以p为假命题所以pq为假命题；pq 为真命题；pq为真命题；pq 为假命题故为真故选 C2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 3 页共 21 页【对点训练】一、单选题一、单选题1已知:280,:340 xpqxx，则（）Ap是q的充分不必要条件Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的必要不充分条件2设命题2

5、:,2nPnN n，则P为A2,2nnN n B2,2nnN n C2,2nnN n D2,2nnN n 3已知命题:,sin1pxx R命题:qx R|e1x，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpq CpqDpq4等比数列 na的公比为 q，前 n 项和为nS，设甲：0q，乙：nS是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5下列命题中真命题的个数有（）21xR,xx04；10,ln2lnxxx；若命题pq是真命题，则p是真命题；22xxy是奇函数.A1 个B2 个C3 个D4 个6若0,0ab

6、，则“4ab”是“4ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知非零向量,a b c ，则“a cb c ”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 4 页共 21 页8设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9记不等式组620 xyxy表示的平面区域为D，命题:(,),29px yDxy；命题:(,),212qx yDxy.给出了四个命题：pq；p

7、q；pq；pq ，这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD10设点 A，B，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“ABACBC ”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知等差数列 na的公差为 d,前 n 项和为nS,则“d0”是465+2SSS的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13已知,R，则“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin

8、”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14已知命题11:4pa，命题:qxR，210axax，则p成立是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15设，是两个不同的平面，m是直线且m“m”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16命题“30,),0 xxx”的否定是2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 5 页共 21 页A3,0,0 xxx B3,0,0 xxx C30000,0 xxxD30000,0 xxx17设向量,a b均为单位向量，则“|3|3|abab”是

9、“abrr”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件18设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件19已知aR，若集合1,Ma，1,0,1N ，则“0a”是“MN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件20对于实数,a b c，“ab”是“22acbc”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件21函数()f x在0 xx处导数存在，若 p:000,:fxq xx是()f x的极值点，则Ap 是 q 的

10、充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件22命题“0(0,)x，00ln1xx”的否定是A0(0,)x，00ln1xxB0(0,)x，00ln1xxC(0,)x，ln1xxD(0,)x，ln1xx23“4m”是“函数 22lnf xxmxx在0,上单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件24设集合(,)|1,4,2,Ax yxyaxyxay则A对任意实数 a，(2,1)A2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 6 页共 21 页B对

11、任意实数 a，（2,1）AC当且仅当 a-”的否定是“2,1xR x$b时，2abab，则当4ab时，有24abab，解得4ab，充分性成立；当=1,=4ab时，满足4ab，但此时=54a+b，必要性不成立，综上所述，“4ab”是“4ab”的充分不必要条件.7B【详解】如图所示，,OAa OBb OCc BAab ,当ABOC时，ab与c垂直，所以成立，此时ab，不是ab的充分条件，当ab时，0ab，00abcc rrrr r,成立，是ab的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.8C2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 11 页共 21 页【详解】0b 时，()cossi

13、AB 与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|BC|”的充分必要条件,故选 C.11B【详解】2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 12 页共 21 页依题意,m n l是空间不过同一点的三条直线，当,m n l在同一平面时，可能/m n l，故不能得出,m n l两两相交.当,m n l两两相交时，设,mnA mlB nlC ，根据公理2可知,m n确定一个平面，而,BmCn，根据公理1可知，直线BC即l，所以,m n l在同一平面.综上所述，“,m n l在同一平面”是“,m n l两两相交”的必要不充分条件.12C【详解】由46511210212(51

14、0)SSSadadd，可知当0d 时，有46520SSS，即4652SSS，反之，若4652SSS，则0d，所以“d0”是“S4+S62S5”的充要条件，选 C13C【详解】(1)当存在kZ使得(1)kk 时，若k为偶数，则sinsinsink；若k为奇数，则sinsinsin1sinsinkk；(2)当sinsin时，2m或2m，mZ，即12kkkm 或121kkkm，亦即存在kZ使得(1)kk 所以，“存在kZ使得(1)kk”是“sinsin”的充要条件.故选：C.14A【详解】求解不等式114a可得04a，对于命题q，当0a 时，命题明显成立；2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第

15、13 页共 21 页当0a 时，有：2040aaa，解得：04a，即命题q为真时04a，故p成立是q成立的充分不必要条件.故选 A.15B【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选 B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.16C【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“30,0 xxx”的否定是30000,0 xxx，选 C.考点：全称命题与存在性命题.17C【详解】因为向量,a b均为单位向量所以|3|3|abab2233abab22226996aa bbaa bb 1 69961a ba

16、 b 0a b abrr所以“|3|3|abab”是“abrr”的充要条件故选：C18B2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 14 页共 21 页【详解】当14,1,1,4abcd时，a b c d,不成等比数列，所以不是充分条件；当a b c d,成等比数列时，则adbc，所以是必要条件.综上所述，“adbc”是“a b c d,成等比数列”的必要不充分条件故选 B.19A【详解】当0a 时，集合1,0M，1,0,1N ，可得MN，满足充分性，若MN，则0a 或1a ，不满足必要性，所以“0a”是“MN”的充分不必要条件，故选：A.20B【详解】试题分析：由于不等式的基本性质，“ab

17、”“ac bc”必须有 c 0 这一条件解：主要考查不等式的性质当 c=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选 B21C【详解】试题分析：根据函数极值的定义可知，函数0 xx为函数 yf x的极值点，00fx一定成立，但当00fx时，函数不一定取得极值，比如函数 3fxx，函数的导数 23fxx，当0 x 时，00fx，但函数 3fxx单调递增，没有极值，则p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选 C22C【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x，ln1xx23A【解析】2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 15 页共

18、21 页【详解】若2()2lnf xxmxx在(0,)上单调递增，则1()40fxxmx对任意的(0,)x恒成立，有14xmx对任意的(0,)x恒成立，即min14mxx，而1142 44xxxx当且仅当12x 时等号成立，则4m.“4m”是“函数 22lnf xxmxx在0,上单调递增”的充分不必要条件.故选：A24D【详解】分析：求出(2,1)A及(2,1)A所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若(2,1)A，则32a 且0a，即若(2,1)A，则32a，此命题的逆否命题为：若32a，则有(2,1)A，故选 D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判

19、断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据,p q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设|(),|()Ax p xBx q x，若AB，则pq；若AB，则pq，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.25A【详解】若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，则关于x的方程20 xaxb的一根为3，由于两根之和为2，则该方程的另一根为1，两根异号，合乎题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，则1x 是方程20 xaxb的一根，由于两根之和为2，则另一根也为1，两根同号，不合乎题意；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，则关于x的方程20 xaxb的两根为1和3，两根同号，不合乎题意；若丁是假

20、命题，则甲乙丙是真命题，则关于x的方程20 xaxb的两根为1和3，两根之和为4，不合乎题意.综上所述，甲命题为假命题.2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 16 页共 21 页26C【详解】因为1 2x ，20axxa等价于1 2x ，21xax恒成立，设2()1xh xx，则()h x 21211152xxxx，所以命题为真命题的充要条件为12a，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为1a 27A【详解】若“0ab”即ab，则“1bbaa”，故“0ab”是“1ba”的充分条件，若“1ba”，假设13ab，则“1ba”，得ab且00ab，故“0ab”是“1ba”的不必要条件；对于

21、实数,a b，则“0ab”是“1ba”充分不必要条件,故选 A.28B【详解】0 x 可知:命题p：xR，23xx为假命题，由函数图象可知命题32:,1qxR xx 为真命题，所以pq 为真命题29B【详解】若333ab，则1ab，从而有log 3log 3ab，故为充分条件.若log 3log 3ab不一定有1ab，比如.1,33ab，从而333ab不成立.故选 B.30C【详解】当xM且xN成立时，根据集合的交集定义可知：xMN，当xMN成立时，根据集合的交集定义可知：xM且xN，故“xM且xN”是“xMN”的充分必要条件，2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 17 页共 21 页

22、31A【详解】|0121261sin2，但10,sin2，不满足|1212，所以是充分不必要条件，选 A.32A【详解】若0ba，则11ab成立，所以是充分性若11ab，则当00ba，时成立，不满足0ba，所以不是必要性所以p是q的充分不必要条件33C【详解】因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C34A【详解】cos,a ba ba b，由已知得cos,1a b，即,0a b，/a b.而当/a b时，,a b还可能是，此时a ba b，故“a ba b”是“/a b”的充分而不必要条件，故选A.35C【详解】

23、试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)nnnnnaaa qqqqq ，故是必要不充分条件，故选 C.36D【详解】试题分析：A利用否命题的定义即可判断出；B 利用“或”命题的定义可知：若 pq 为真命题，则 p 与 q 至少有一个为真命题；C利用命题的否定即可判断出；2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 18 页共 21 页D由于命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出解：对于 A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；对于 B若 pq 为真命题，则 p 与 q 至

24、少有一个为真命题，因此不正确；对于 C“存在 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“对任意 xR，均有 x2+x+10”，因此不正确对于 D由于命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确故选 D37BD【详解】对于 A 选项，命题“2,1xR x-”的否定是“xR，21x ”，故 A 选项错误；对于 B 选项，命题“(3,)x ，29x”的否定是“(3,)x ，29x”，故 B 选项正确；对于 C 选项，|xy不能推出xy，xy也不能推出|xy，所以“xy”是“xy”的既不充分也不必要条件，故 C 选项错误；对于 D 选项，关于 x 的方程2x2xm0有

25、一正一负根44000mmm,所以“0m”是“关于x的方程2x2xm0有一正一负根”的充要条件,故 D 选项正确.故选：BD38【详解】对于命题1p，可设1l与2l相交，这两条直线确定的平面为；若3l与1l相交，则交点A在平面内，同理，3l与2l的交点B也在平面内，2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 19 页共 21 页所以，AB，即3l，命题1p为真命题；对于命题2p，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p为假命题；对于命题3p，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p为假命题；对于命题4p，若直线m 平面，则m垂直于平面内所有直线，直线l 平面，直线m 直线l，命题4p为

26、真命题.综上可知，为真命题，为假命题，14pp为真命题，12pp为假命题，23pp为真命题，34pp为真命题.故答案为：.392 33m【详解】0 xR，使200110mxmxm 是假命题，则xR，使2110mxmxm 是真命题，当10m，即1m ，2110mxmxm 转化为20 x，不是对任意的xR恒成立；当10m，xR，使2110mxmxm 即恒成立，即2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 20 页共 21 页2104110mmmm，第二个式子化简得234m，解得2 33m 或2 33m 所以2 33m 40乙【详解】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知犯罪的是乙.2023 届高考数学一轮复习常用逻辑用语第 21 页共 21 页

展开阅读全文