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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2929 概率概率(共共 6060 题题)一、单选题一、单选题1 1(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)下列生活中的事件下列生活中的事件,属于不可能事件的是属于不可能事件的是()A A3 3 天内将下雨天内将下雨B B打开电视打开电视,正在播新闻正在播新闻C C买一张电影票买一张电影票,座位号是偶数号座位号是偶数号D D没有水分没有水分,种子发芽种子发芽【答案答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解:A、3 天内将下雨,是随机事件;B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;C、买一张电影
2、票,座位号是偶数号,是随机事件;D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件;故选 D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2 2(2021(2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题中考真题)在一个不透明的袋中装有在一个不透明的袋中装有 6 6 个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球,其中其中 3 3 个红球、个红球、2 2 个个黄球和黄球和 1 1 个白球从袋中任意摸出一个球个白球从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为是白球的概率为()
3、A A16B B13C C12D D23【答案答案】A【分析】先确定袋中任意摸出一个球,是白球的结果数,再确定总结果数,最后利用概率公式即可求解【详解】解:从袋中任意摸出一个球,是白球的结果数为 1 个,总结果数为 6 个,因此袋中任意摸出一个球,是白球的2概率为16;故选 A【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题,解决本题的关键是牢记概率公式,本题较基础,侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用3 3(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)下列事件中下列事件中,属于不可能事件的是属于不可能事件的是()A A经过红绿灯路口经过红绿灯路口,遇到绿灯遇到绿灯B B射击运动员射击一次射击运动员射
4、击一次,命中靶心命中靶心C C班里的两名同学班里的两名同学,他们的生日是同一天他们的生日是同一天D D从一个只装有白球和红球的袋中摸球从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球摸出黄球【答案答案】D【分析】结合题意,根据不可能事件的定义分析,即可得到答案【详解】经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件选项 A 错误;射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件选项 B 错误;班里的两名同学,他们的生日是同一天,是随机事件选项 C 错误;从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球,是不可能事件选项 D 正确;故选:D【点睛】本题考查了随机事件的知识;解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质,从而完成求解4 4(
5、2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)在一次心理健康教育活动中在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了张老师随机抽取了 4040 名学生进行了心理名学生进行了心理健康测试健康测试,并将测试结果按并将测试结果按“健康、亚健康、不健康健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格绘制成下列表格,其中测试结果为其中测试结果为“健康健康”的频率是的频率是()类型类型健康健康亚健康亚健康不健康不健康3数据数据(人人)32327 71 1A A3232B B7 7C C710D D45【答案答案】D【分析】结合题意,根据频率的定义计算,即可得到答案【详解】根据题意,得测试结果为“健康”的频率是3
6、24405 故选:D【点睛】本题考查了抽样调查的知识;解题的关键是熟练掌握频率的性质,从而完成求解5 5(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)一个布袋里装有一个布袋里装有 3 3 个红球和个红球和 5 5 个黄球个黄球,它们除颜色外其余都相同从中任它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是意摸出一个球是红球的概率是()A A13B B15C C38D D58【答案答案】C【分析】先求出所有球数的总和,再用红球的数量除以球的总数即为摸到红球的概率【详解】解:任意摸一个球,共有 8 种结果,任意摸出一个球是红球的有 3 种结果,因而从中任意摸出一个球是红球的概率是3
7、8故选:C【点睛】本题考查了等可能事件的概率,关键注意所有可能的结果是可数的,并且每种结果出现的可能性相同6 6(2021(2021贵州黔东南苗族侗族自治州贵州黔东南苗族侗族自治州中考真题中考真题)一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有 3 3 个黑球和个黑球和 2 2 个白球个白球,这些除这些除颜色外无其他差别颜色外无其他差别,从中任意摸出从中任意摸出 3 3 个球个球,下列事件是必然事件的为下列事件是必然事件的为()4A A至少有至少有 1 1 个球是黑球个球是黑球B B至少有至少有 1 1 个球是白球个球是白球C C至少有至少有 2 2 个球是黑球个球是黑球D D至少有至少有 2
8、2 个球是白球个球是白球【答案答案】A【详解】试题分析:至少有 1 个球是黑球是必然事件,A 正确;至少有 1 个球是白球是随机事件,B 不正确;至少有 2 个球是黑球是随机事件,C 不正确;至少有 2 个球是白球是随机事件,D 不正确;故选 A考点:随机事件7 7(2021(2021新疆中考真题新疆中考真题)不透明的袋子中有不透明的袋子中有 3 3 个白球和个白球和 2 2 个紅球个紅球,这些球除颜色外无其他差別这些球除颜色外无其他差別,从袋子中从袋子中随机摸出随机摸出 1 1 个球个球,恰好是白球的概率恰好是白球的概率()A A15B B25C C35D D45【答案答案】C【分析】根据概
9、率公式计算求解即可【详解】有 5 种可能性,白球有 3 种可能性,摸出 1 个球,恰好是白球的概率35,故选C【点睛】本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键8 8(2021(2021湖南长沙市湖南长沙市中考真题中考真题)有一枚质地均匀的正方体骰子有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有六个面上分别刻有 1 1 到到 6 6 的点数将它的点数将它投掷两次投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 5 的概率是的概率是()A A19B B16C C14D D13【答案答案】A【分析】先画出树状图,从而可得投掷两次的所有可能的结果,再找出两
10、次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的结果,然后利用概率公式即可得5【详解】解:由题意,画树状图如下:由此可知,投掷两次的所有可能的结果共有 36 种,它们每一种出现的可能性都相等;其中,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5 的结果有 4 种,则所求的概率为41369P,故选:A【点睛】本题考查了利用列举法求概率,正确画出树状图是解题关键9 9(2021(2021湖北武汉市湖北武汉市中考真题中考真题)学校招募运动会广播员学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人取两人,则两人恰好是一男一女的概率是则两人恰好是一男一女的概率是()
11、A A13B B12C C23D D34【答案答案】C【分析】先画出树状图,然后运用概率公式求解即可【详解】解:画树状图如图:6共有 12 种等可能的结果,恰好选出是一男一女两位选手的结果有 8 种,俗好选出是一男一女两位选手的概率为82123故选 C【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键1010(2021(2021湖南长沙市湖南长沙市中考真题中考真题)在一次数学活动课上在一次数学活动课上,某数学老师将某数学老师将 110110 共十个整数依次写在十张不共十个整数依次写在十张不透明的卡片上透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字每张卡片上只写一个数字
12、,每一个数字只写在一张卡片上每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下而且把写有数字的那一面朝下)他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲然后把甲,乙乙,丙丙,丁丁,戊五位同学叫到讲台上戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位随机地发给每位同学两张卡片同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是写出的结果依次是:甲甲:11;:11;乙乙:4;:4;丙丙:16;:16;丁丁:7;:7;戊戊:17:17根据以上信息根据以上信息,下列判断正确的是下列判断正
13、确的是()A A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8 8 和和 9 9B B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 9 9 和和 7 7C C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 3 3 和和 4 4D D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 2 和和 9 9【答案答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是 1 和 3,从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 和 5,再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 4 和 7,然后判断出丙同学手里拿的两张
14、卡片上的数字是 6 和 10,由此即可得出答案【详解】解:由题意得:11,4,16,7,17是由110:中的两个不相同的数字相加所得的数,4只能是 1 与 3 的和,即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是 1 和 3,71 62534,丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 2 和 5,111 1029384756,甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 4 和 7,166 1079,7丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 6 和 10,戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8 和 9,故选:A【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件,正确列出每位同学的所有可能结果,进行逐一判断是解题关键1111(2021(2021湖
15、北武汉市湖北武汉市中考真题中考真题)下列事件中是必然事件的是下列事件中是必然事件的是()A A抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上正面朝上B B随意翻到一本书的某页随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数这一页的页码是偶数C C打开电视机打开电视机,正在播放广告正在播放广告D D从两个班级中任选三名学生从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级至少有两名学生来自同一个班级【答案答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解:A、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件;B、随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数,是随机事件;C、打开电视
16、机,正在播放广告,是随机事件;D、从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,是必然事件故选:D【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键1212(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)下列说法正确的是下列说法正确的是()A A为了了解全国中学生的心理健康情况为了了解全国中学生的心理健康情况,选择全面调查选择全面调查B B在一组数据在一组数据 7,6,5,6,6,4,87,6,5,6,6,4,8 中中,众数和中位数都是众数和中位数都是 6 6C C“若若a是实数是实数,则则0a”是必然事件是必然事件D
17、D若甲组数据的方差若甲组数据的方差20.02S甲,乙组数据的方差乙组数据的方差20.12S乙,则乙组数据比甲组数据稳定则乙组数据比甲组数据稳定【答案答案】B8【分析】根据抽样调查及普查,众数和中位数,随机事件,方差的意义分别判断即可【详解】解:A、为了了解全国中学生的心理健康情况,人数较多,应采用抽样调查的方式,故错误;B、在一组数据 7,6,5,6,6,4,8 中,众数和中位数都是 6,故正确;C、0a,则“若a是实数,则0a”是随机事件,故错误;D、若甲组数据的方差20.02S甲,乙组数据的方差20.12S乙,则甲组数据比乙组数据稳定,故错误;故选 B【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查,
18、众数和中位数,随机事件,方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点1313(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)下列说法正确的是下列说法正确的是()A A为了解我国中学生课外阅读情况为了解我国中学生课外阅读情况,应采取全面调查方式应采取全面调查方式B B某彩票的中奖机会是某彩票的中奖机会是 1%,1%,买买 100100 张一定会中奖张一定会中奖C C从装有从装有 3 3 个红球和个红球和 4 4 个黑球的袋子里摸出个黑球的袋子里摸出 1 1 个球是红球的概率是个球是红球的概率是34D D某校有某校有 32003200 名学生名学生,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目为
19、了解学生最喜欢的课外体育运动项目,随机抽取了随机抽取了 200200 名学生名学生,其中有其中有 8585 名学生名学生表示最喜欢的项目是跳绳表示最喜欢的项目是跳绳,估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有 13601360 人人【答案答案】D【分析】根据普查的特点,得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查;由于中奖的概率是等可能的,则买 100张可能会中奖,可能不会中奖;共有 7 个小球,其中 3 个红球,抽到红球的概率为37;根据计算公式列出算式853200200,即可求出答案【详解】解:A、根据普查的特点,普查适合人数较少,调查范围较小的情
20、况,而了解我国中学生课外阅读情况,人数较多,范围较广,应采取抽样调查,选项说法错误,不符合题意;9B、由于中奖的概率是等可能的,则买 100 张可能会中奖,可能不会中奖,选项说法错误,不符合题意;C、共有 7 个小球,其中 3 个红球,抽到红球的概率为37,选项说法错误,不符合题意;D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数,列出算式853200200,求出结果为 1360 人,选项说法正确,符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数,关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少,没有破坏性,要求结果准确,同时会根
21、据等可能事件的概率公式求解,进行判断1414(2021(2021浙江杭州市浙江杭州市中考真题中考真题)某轨道列车共有某轨道列车共有 3 3 节车厢节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等设乘客从任意一节车厢上车的机会均等,某某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是则甲和乙从同一节车厢上车的概率是()A A15B B14C C13D D12【答案答案】C【分析】用树状图表示所有等可能的结果,再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率【详解】解:将 3 节车厢分别记为 1 号车厢,2 号车厢,3 号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,共
22、有 9 种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有 3 可能,即甲和乙从同一节车厢上车的概率是3193,故选:C【点睛】本题考查概率,涉及画树状图求概率,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键101515(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)现有现有 4 4 盒同一品牌的牛奶盒同一品牌的牛奶,其中其中 2 2 盒已过期盒已过期,随机抽取随机抽取 2 2 盒盒,至少有一至少有一盒过期的概率是盒过期的概率是()A A12B B23C C34D D56【答案答案】D【分析】列举出所有的情况,再得到至少有一盒过期的情况数,利用概率公式计算即可【详解】解:有 4 盒同一品
23、牌的牛奶,其中 2 盒已过期,设未过期的两盒为A,B,过期的两盒为C,D,随机抽取 2 盒,则结果可能为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 种情况,其中至少有一盒过期的有 5 种,至少有一盒过期的概率是56,故选 D【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn1616(2021(2021安徽中考真题安徽中考真题)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形成一个矩形
24、,从这些矩形中任选一个从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点则所选矩形含点A A的概率是的概率是()A A14B B13C C38D D49【答案答案】D11【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数,再得出含点A矩形个数,进而利用概率公式求出即可【详解】解:两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,则如图的三条横线和三条竖线组成可以 9 个矩形,其中含点A矩形 4 个,所选矩形含点A的概率是49故选:D【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题二、填空题二、填空题1717(2021(2021湖北荆州市湖北荆州市中考真题中考真题)有两把不同的锁和
25、四把不同的钥匙有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次就能打开锁的概率是一次就能打开锁的概率是_【答案答案】14.【分析】根据题意画树状图,由树状图求得所有等可能的结果和一次就能打开锁的情况,再利用概率公式求解即可.【详解】解:锁用 A,B 表示,钥匙用 A,B,C,D 表示,根据题意画树状图得:共有 8 种等可能的结果,有 2 中情况符合条件,一次就能打开锁的概率是2184.故答案为14.12【点睛】本题
26、考点:画树状图求概率.1818(2021(2021湖南邵阳市湖南邵阳市中考真题中考真题)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径随机选择一条路径,则它获取食物的概率是则它获取食物的概率是_【答案答案】13【详解】解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是26=13故答案为13考点:列表法与树状图法1919(2021(2021湖南株洲市湖南株洲市中考真题中考真题)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币 2 2 次次,2,2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_【答案答案】1
27、4【详解】试题分析:列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可共有正反,正正,反正,反反 4 种可能,则 2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14.故答案为14.考点:概率公式2020(2021(2021浙江金华市浙江金华市中考真题中考真题)某单位组织抽奖活动某单位组织抽奖活动,共准备了共准备了 150150 张奖券张奖券,设一等奖设一等奖 5 5 个个,二等奖二等奖 2020个个,三等奖三等奖 8080 个已知每张奖券获奖的可能性相同个已知每张奖券获奖的可能性相同,则则 1 1 张奖券中一等奖的概率是张奖券中一等奖的概率是_13【答案答案】130【分析】直接利用概率公式求解【详解】解:根据
28、随机事件概率公式得;1 张奖券中一等奖的概率为5115030,故答案是:130【点睛】本题考查了概率公式,解题的关键是:理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数2121(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)一个不透明的袋中装有一个不透明的袋中装有 2121 个只有颜色不同的球个只有颜色不同的球,其中其中 5 5 个红球个红球,7,7 个白个白球球,9,9 个黄球从中任意摸出个黄球从中任意摸出 1 1 个球是红球的概率为个球是红球的概率为_【答案答案】521【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的
29、概率【详解】解:袋子中共有 21 个小球,其中红球有 5 个,摸出一个球是红球的概率是521,故答案为:521【点睛】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)mn142222(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)在在2,1,1,2这四个数中随机取出一个数这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率其倒数等于本身的概率是是_【答案答案】12【分析】先得出倒数等于本身的个数,再根据概率公式即可得出结论【详解】解:在2,1,1,2这四个数中,倒数等于本身的数有1,1,随机取出一个数,其倒数等于本
30、身的概率是21=42;故答案为:12【点睛】本题考查的是概率公式,熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键2323(2021(2021四川资阳市四川资阳市中考真题中考真题)将将 2 2 本艺术类、本艺术类、4 4 本文学类、本文学类、6 6 本科技类的书籍混在一起若小陈从本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为则抽中文学类的概率为_【答案答案】13【分析】结合题意,根据列举法求概率,即可得到答案【详解】根据题意,将 2 本艺术类、4 本文学类、6 本科技类的书籍混在一起,随机抽取一本,共 12 种情况,其中抽中文学类共 4 种情况;抽中文学类的概率为:41
31、=123 故答案为:13【点睛】本题考查了概率的知识;结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质,从而完成求解2424(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字151,0,1,31,0,1,3把四张卡片背面朝上把四张卡片背面朝上,随机抽取一张随机抽取一张,记下数字且放回洗匀记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张则两次抽取再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是卡片上的数字之积为负数的概率是_【答案答案】14【分析】画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张
32、卡片上标有的数字之积为负数的结果,再由概率公式即可求得答案【详解】画树状图如图:共有 16 个等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有 4 个,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=41164故答案为:14【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率2525(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)看了看了田忌赛马田忌赛马故事后故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场每匹马只赛一场,大数为胜大数为
33、胜,三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,610,8,6 则田忌能赢得比赛的概率为则田忌能赢得比赛的概率为_马马匹匹姓名姓名下等马下等马中等马中等马上等马上等马16齐王齐王6 68 81010田忌田忌5 57 79 9【答案答案】16【分析】利用列举法求概率,列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解:齐王的三匹马出场顺序为 10,8,6;而田忌的三匹马出场顺序为 5,7,9;5,9,7;7,5,9;7,9,5;9,5,7;9,7,5;共 6 种,田忌能赢得比赛的有 5,9,7;一种田忌能赢得比赛的概率为16故答案为:16【点睛】本
34、题考查概率的求法,解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比2626(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)不透明袋子重病装有不透明袋子重病装有 3 3 个红球个红球,5,5 个黑球个黑球,4,4 个白球个白球,这些球除颜色外无这些球除颜色外无其他差别其他差别,从袋子中随机摸出一个球从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是则摸出红球的概率是_【答案答案】14【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题【详解】解:根据题意,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是331=3+5+4124,17故答案为:14【点睛】本题考查简单概率公
35、式,是基础考点,掌握相关知识是解题关键2727(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)不透明袋子中装有黑球不透明袋子中装有黑球 1 1 个、白球个、白球 2 2 个个,这些球除了颜色外无其他差别从袋这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球子中随机摸出一个球,记下颜色后放回记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球再随机摸出一个球,记下颜色记下颜色,前后两次摸出的前后两次摸出的球都是白球的概率是球都是白球的概率是_【答案答案】49【分析】根据题意,通过列表法或画树状图的方法进行求解即可【详解】列表如图所示:黑白白黑(黑,黑)(白,黑)(白,黑)白(黑,白)(
36、白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)由上表可知,所有等可能的情况共有 9 种,其中两次摸出的球都是白球的情况共有种,两次摸出的球都是白球的概率49P,故答案为:49【点睛】本题考查列表法或画树状图的方法求概率,熟练掌握这两种基本方法是解题关键2828(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)某商场举办有奖销售活动某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同若以每每张奖券被抽中的可能性相同若以每 10001000 张奖券张奖券为一个开奖单位为一个开奖单位,设设 5 5 个一等奖个一等奖,15,15 个二等奖个二等奖,不设其他奖项不设其他奖项,则只抽则只抽 1 1 张奖券恰
37、好中奖的概率是张奖券恰好中奖的概率是_18【答案答案】150【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可【详解】解:有 1000 张奖券,设一等奖 5 个,二等奖 15 个,一张奖券中奖概率为5 151100050,故只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是150,故答案为:150【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数2929(2021(2021天津中考真题天津中考真题)不透明袋子中装有不透明袋子中装有 7 7 个球个球,其中有其中有 3 3 个红球个红球,4,4 个黄球个黄球,这些球除颜色外无其他差这些球除颜色外无其他差别别,从袋子
38、中随机取出从袋子中随机取出 1 1 个球个球,则它是红球的概率是则它是红球的概率是_【答案答案】37【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】解:袋子中共有 7 个球,其中红球有 3 个,从袋子中随机取出 1 个球,它是红球的概率是37,故答案为37【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那19么事件A的概率P(A)mn 3030(2021(2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题中考真题)一个不透明的袋子里装有一个不透明的袋子里装有 3 3 个红球和个红球和 5 5 个黑球
39、个黑球,它们除颜色外其余都它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_【答案答案】38【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解:从袋中任意摸出一个球有 8 种等可能结果,其中摸出的小球是红球的有 3 种结果,所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38,故答案为:38【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题三、解答题3131(2021(2021山东枣庄市山东枣庄市中考真题中考真题)“)“大千故里大千故里,文化内江文化内江”,”,我市某中学为传承大千艺术精
40、神我市某中学为传承大千艺术精神,征集学生征集学生书画作品王老师从全校书画作品王老师从全校 2020 个班中随机抽取了个班中随机抽取了,A B C D4 4 个班个班,对征集作品进行了数量分析统计对征集作品进行了数量分析统计,绘制了绘制了如下两幅不完整的统计图如下两幅不完整的统计图(1)(1)王老师采取的调查方式是王老师采取的调查方式是(填填“普查普查”或或“抽样调查抽样调查”),”),王老师所调查的王老师所调查的 4 4 个班共征集到作品个班共征集到作品件件,并补全条形统计图并补全条形统计图;(2)(2)在扇形统计图中在扇形统计图中,表示表示C班的扇形周心角的度数为班的扇形周心角的度数为;20
41、(3)(3)如果全校参展作品中有如果全校参展作品中有 4 4 件获得一等奖件获得一等奖,其中有其中有 1 1 名作者是男生名作者是男生,3,3 名作者是女生现要从获得一等奖的名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率求恰好抽中一男一女的概率(要求用树状图或列表法要求用树状图或列表法写出分析过程写出分析过程)【答案答案】(1)抽样调查;6;条形统计图见解析;(2)150;(3)恰好抽中一男一女的概率为12【分析】(1)根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查,根据 A 在扇形图中的角度求出所占的份数
42、,再根据 A 的人数是 4,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去 A、C、D 的件数即为 B 的件数,即可补全统计图(2)利用 C 得数量除以总数再乘以 360 度,计算即可得解;(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解【详解】(1)王老师采取的调查方式是抽样调查,60424360,所以王老师所调查的 4 个班共征集到作品 24 件,B班的作品数为244 1046(件),条形统计图为:(2)在扇形统计图中,表示C班的扇形周心角1036015024;故答案为抽样调查;6;150;(3)画树状图为:21共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽中一男一女的结果数为 6,所以
43、恰好抽中一男一女的概率61122【点睛】此题考查扇形统计图,列表法与树状图法,条形统计图,解题关键在于看懂图中数据3232(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)随着手机的日益普及随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响带来诸多不利影响,为了保护学生视力为了保护学生视力,防止学生沉迷网络和游戏防止学生沉迷网络和游戏,让学生在学校专心学习让学生在学校专心学习,促进学生身心健促进学生身心健康发展康发展,教育部办公厅于教育部办公厅于 20212021 年年 1 1 月月 1515 日颁发了日颁发了教育部办公
44、厅关于加强中小学生手机管理工作的通知教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知,为贯彻为贯彻通知通知精神、某学校团委组织了精神、某学校团委组织了“我与手机说再见我与手机说再见”为主题的演讲比赛为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中其中A A表示表示“一等奖一等奖”,”,B B表示表示“二等奖二等奖”,”,C C表示表示“三等奖三等奖”,”,D D表示表示“优秀奖优秀奖”)”)请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)(1)获奖总人数为获奖总人数为_
45、人人,m _;_;(2)(2)请将条形统计图补充完整请将条形统计图补充完整;(3)(3)学校将从获得一等奖的学校将从获得一等奖的 4 4 名同学名同学(其中有一名男生其中有一名男生,三名女生三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛中随机抽取两名参加全市的比赛,请利用请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率【答案答案】(1)40,30;(2)见解析;(3)12【分析】(1)用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数,再减去A、B、D的人数可得C等级的人数,除以获奖总人数可得对应百分比,即可得到m值;(2)求出C等级的人数,即
46、可补全统计图;22(3)画树状图展示所有 12 种等可能的结果,找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:(1)820%=40 人,(40-4-8-16)40100%=30%,则m=30;(2)40-4-8-16=12 人,补全统计图如下:(3)如图,共有 12 种情况,恰好选中 1 名男生和 1 名女生的有 6 种,所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率是61122【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,列表法或树状图法求概率等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键3333(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)为庆祝中
47、国共产党成立为庆祝中国共产党成立 100100 周年周年,落实教育部落实教育部关于在中小学组织开关于在中小学组织开展展“从小学党史从小学党史,永远跟党走永远跟党走”主题教育活动的通知主题教育活动的通知要求要求,某学校举行党史知识竞赛某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学随机调查了部分学生的竞赛成绩生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息,解答下列问题解答下列问题:23竞赛成绩统计表竞赛成绩统计表(成绩满分成绩满分 100100 分分)组别组别分数分数人数人数A A组组7580 x4 4B B组组8085xC C组组8590
48、 x1010D D组组9095xE E组组95100 x1414合计合计(1)(1)本次共调查了本次共调查了_名学生名学生;C C组所在扇形的圆心角为组所在扇形的圆心角为_度度;(2)(2)该校共有学生该校共有学生 16001600 人人,若若 9090 分以上为优秀分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少估计该校优秀学生人数为多少?(3)(3)若若E E组组 1414 名学生中有名学生中有 4 4 人满分人满分,设这设这 4 4 名学生为名学生为E E1 1,E E2 2,E E3 3,E E4 4,从其中抽取从其中抽取 2 2 名学生代表学校参加上一级名学生代表学校参加上一级比赛比赛,请用
49、列表或画树状图的方法求恰好抽到请用列表或画树状图的方法求恰好抽到1E,2E的概率的概率【答案答案】(1)50,72;(2)960 人;(3)16【分析】(1)根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数,求得样本容量,利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以360,计算即可;(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可;(3)利用画树状图法计算概率;【详解】(1)样本容量=145028%,24共有 50 人参与调查;等级C组所对应的扇形的圆心角为:10360=7250,故答案为:50,72;(2)B组人数:50 12%6(人)D组人数:5046 10 1416(人)该校优秀人
50、数:16 14160096050(人)(3)树状图P(抽到1E,2E)21126【点睛】本题考查了统计表,扇形统计图,样本容量,画树状图求概率,掌握统计图的意义,并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键3434(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)从一副普通的扑克牌中取出四张牌从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为它们的牌面数字分别为 2,3,3,62,3,3,6(1)(1)将这四张扑克牌背面朝上将这四张扑克牌背面朝上,洗匀洗匀,从中随机抽取一张从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是则抽取的这张牌的牌面数字是 3 3 的概率为的概率为 ;(2)(2)将这四张扑