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1、2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第01期)专题29概率(共60题)一、单选题1(2021江苏扬州市中考真题)下列生活中的事件,属于不可能事件的是( )A3天内将下雨B打开电视,正在播新闻C买一张电影票,座位号是偶数号D没有水分,种子发芽【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解:A、3天内将下雨,是随机事件;B、打开电视,正在播新闻,是随机事件;C、买一张电影票,座位号是偶数号,是随机事件;D、没有水分,种子不可能发芽,故是不可能事件;故选D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一
2、定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件2(2021浙江绍兴市中考真题)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )ABCD【答案】A【分析】先确定袋中任意摸出一个球,是白球的结果数,再确定总结果数,最后利用概率公式即可求解【详解】解:从袋中任意摸出一个球,是白球的结果数为1个,总结果数为6个,因此袋中任意摸出一个球,是白球的概率为;故选A【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题,解决本题的关键是牢记概率公式,本题较基础,侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用3(2021浙江中考真题
3、)下列事件中,属于不可能事件的是( )A经过红绿灯路口,遇到绿灯B射击运动员射击一次,命中靶心C班里的两名同学,他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球【答案】D【分析】结合题意,根据不可能事件的定义分析,即可得到答案【详解】经过红绿灯路口,遇到绿灯是随机事件选项A错误;射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件选项B错误;班里的两名同学,他们的生日是同一天,是随机事件选项C错误;从一个只装有白球和红球的袋中摸球,摸出黄球,是不可能事件选项D正确;故选:D【点睛】本题考查了随机事件的知识;解题的关键是熟练掌握不可能事件的性质,从而完成求解4(2021四川乐山市中考真题)在一次
4、心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是( )类型健康亚健康不健康数据(人)3271A32B7CD【答案】D【分析】结合题意,根据频率的定义计算,即可得到答案【详解】根据题意,得测试结果为“健康”的频率是 故选:D【点睛】本题考查了抽样调查的知识;解题的关键是熟练掌握频率的性质,从而完成求解5(2021浙江丽水市中考真题)一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是( )ABCD【答案】C【分析】先求出所有球数的总和,再用红球的数量除以球的总
5、数即为摸到红球的概率【详解】解:任意摸一个球,共有8种结果,任意摸出一个球是红球的有3种结果,因而从中任意摸出一个球是红球的概率是故选:C【点睛】本题考查了等可能事件的概率,关键注意所有可能的结果是可数的,并且每种结果出现的可能性相同6(2021贵州黔东南苗族侗族自治州中考真题)一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球,这些除颜色外无其他差别,从中任意摸出3个球,下列事件是必然事件的为( )A至少有1个球是黑球B至少有1个球是白球C至少有2个球是黑球D至少有2个球是白球【答案】A【详解】试题分析:至少有1个球是黑球是必然事件,A正确;至少有1个球是白球是随机事件,B不正确;至少有2个球是黑球是
6、随机事件,C不正确;至少有2个球是白球是随机事件,D不正确;故选A考点:随机事件7(2021新疆中考真题)不透明的袋子中有3个白球和2个紅球,这些球除颜色外无其他差別,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率( )ABCD【答案】C【分析】根据概率公式计算求解即可【详解】有5种可能性,白球有3种可能性,摸出1个球,恰好是白球的概率,故选C【点睛】本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键8(2021湖南长沙市中考真题)有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )ABCD【答案】A【分析】先画出树状图,从而可
7、得投掷两次的所有可能的结果,再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果,然后利用概率公式即可得【详解】解:由题意,画树状图如下:由此可知,投掷两次的所有可能的结果共有36种,它们每一种出现的可能性都相等;其中,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种,则所求的概率为,故选:A【点睛】本题考查了利用列举法求概率,正确画出树状图是解题关键9(2021湖北武汉市中考真题)学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是( )ABCD【答案】C【分析】先画出树状图,然后运用概率公式求解即可【详解】解:画树状图如图:共有12种等可能的结果,恰好
8、选出是一男一女两位选手的结果有8种,俗好选出是一男一女两位选手的概率为故选C【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键10(2021湖南长沙市中考真题)在一次数学活动课上,某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字,每一个数字只写在一张卡片上,而且把写有数字的那一面朝下)他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序,然后把甲,乙,丙,丁,戊五位同学叫到讲台上,随机地发给每位同学两张卡片,并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上,写出的结果依次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17根据以上信息,下列判
9、断正确的是( )A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【答案】A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,由此即可得出答案【详解】解:由题意得:是由中的两个不相同的数字相加所得的数,只能是1与3的和,即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,甲同学手里拿的两张卡片上
10、的数字是4和7,丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9,故选:A【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件,正确列出每位同学的所有可能结果,进行逐一判断是解题关键11(2021湖北武汉市中考真题)下列事件中是必然事件的是( )A抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上B随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数C打开电视机,正在播放广告D从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解:A、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上是随机事件;B、随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数,是随机事件
11、;C、打开电视机,正在播放广告,是随机事件;D、从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,是必然事件故选:D【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键12(2021四川广安市中考真题)下列说法正确的是( )A为了了解全国中学生的心理健康情况,选择全面调查B在一组数据7,6,5,6,6,4,8中,众数和中位数都是6C“若是实数,则”是必然事件D若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B【分析】根据抽样调查及普查,众数和中位数,随机事件,方差的意义分别判断即可【详解】解:A、为了了解全国中学生的心
12、理健康情况,人数较多,应采用抽样调查的方式,故错误;B、在一组数据7,6,5,6,6,4,8中,众数和中位数都是6,故正确;C、,则“若a是实数,则”是随机事件,故错误;D、若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定,故错误;故选B【点睛】此题主要考查了抽样调查及普查,众数和中位数,随机事件,方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点13(2021湖南衡阳市中考真题)下列说法正确的是( )A为了解我国中学生课外阅读情况,应采取全面调查方式B某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖C从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D某校有3200名学生,为了解学生
13、最喜欢的课外体育运动项目,随机抽取了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【答案】D【分析】根据普查的特点,得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查;由于中奖的概率是等可能的,则买100张可能会中奖,可能不会中奖;共有7个小球,其中3个红球,抽到红球的概率为;根据计算公式列出算式,即可求出答案【详解】解:A、根据普查的特点,普查适合人数较少,调查范围较小的情况,而了解我国中学生课外阅读情况,人数较多,范围较广,应采取抽样调查,选项说法错误,不符合题意;B、由于中奖的概率是等可能的,则买100张可能会中奖,可能不会中奖,选项
14、说法错误,不符合题意;C、共有7个小球,其中3个红球,抽到红球的概率为,选项说法错误,不符合题意;D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数,列出算式,求出结果为1360人,选项说法正确,符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数,关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少,没有破坏性,要求结果准确,同时会根据等可能事件的概率公式求解,进行判断14(2021浙江杭州市中考真题)某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等,某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
15、ABCD【答案】C【分析】用树状图表示所有等可能的结果,再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率【详解】解:将3节车厢分别记为1号车厢,2号车厢,3号车厢,用树状图表示所有等可能的结果,共有9种等可能的结果,其中,甲和乙从同一节车厢上车的有3可能,即甲和乙从同一节车厢上车的概率是,故选:C【点睛】本题考查概率,涉及画树状图求概率,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键15(2021山东临沂市中考真题)现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是( )ABCD【答案】D【分析】列举出所有的情况,再得到至少有一盒过期的情况数,利用概率公式计算即可【详解】解:有4盒同
16、一品牌的牛奶,其中2盒已过期,设未过期的两盒为A,B,过期的两盒为C,D,随机抽取2盒,则结果可能为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共6种情况,其中至少有一盒过期的有5种,至少有一盒过期的概率是,故选D【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=16(2021安徽中考真题)如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )ABCD【答案】D【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数
17、,再得出含点A矩形个数,进而利用概率公式求出即可【详解】解:两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形,其中含点A矩形4个,所选矩形含点A的概率是故选:D【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题二、填空题17(2021湖北荆州市中考真题)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁,现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次就能打开锁的概率是_【答案】.【分析】根据题意画树状图,由树状图求得所有等可能的结果和一次就能打开锁的情况,再利用概率公式求解即可.【详解】解
18、:锁用A,B表示,钥匙用A,B,C,D表示,根据题意画树状图得:共有8种等可能的结果,有2中情况符合条件,一次就能打开锁的概率是.故答案为.【点睛】本题考点:画树状图求概率.18(2021湖南邵阳市中考真题)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是_【答案】【详解】解:根据树状图,蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点:列表法与树状图法19(2021湖南株洲市中考真题)抛掷一枚质地均匀的硬币2次,2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_【答案】 【详解】试题分析:列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可共有正反,正正,反正,反反4种可能,
19、则2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为.故答案为.考点:概率公式20(2021浙江金华市中考真题)某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,二等奖20个,三等奖80个已知每张奖券获奖的可能性相同,则1张奖券中一等奖的概率是_【答案】【分析】直接利用概率公式求解【详解】解:根据随机事件概率公式得;1张奖券中一等奖的概率为,故答案是:【点睛】本题考查了概率公式,解题的关键是:理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数21(2021浙江温州市中考真题)一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球,其中5个红球,7个白球,9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为_【
20、答案】【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】解:袋子中共有21个小球,其中红球有5个,摸出一个球是红球的概率是,故答案为:【点睛】此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)22(2021四川南充市中考真题)在,这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是_【答案】【分析】先得出倒数等于本身的个数,再根据概率公式即可得出结论【详解】解:在,这四个数中,倒数等于本身的数有,随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是;故答案为:【点睛】本题考查的是概率公
21、式,熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键23(2021四川资阳市中考真题)将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为_【答案】【分析】结合题意,根据列举法求概率,即可得到答案【详解】根据题意,将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起,随机抽取一本,共12种情况,其中抽中文学类共4种情况;抽中文学类的概率为: 故答案为:【点睛】本题考查了概率的知识;结果的关键是熟练掌握列举法求概率的性质,从而完成求解24(2021重庆中考真题)在桌面上放有四张背面完全一样的卡片卡片的正面分别标有数字1,0,1,3把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记
22、下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_【答案】【分析】画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果,再由概率公式即可求得答案【详解】画树状图如图:共有16个等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=故答案为:【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,求出相应的概率25(2021浙江嘉兴市中考真题)看了田忌赛马故事后,小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表,每匹马只赛一场,大数为胜,三场两
23、胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6则田忌能赢得比赛的概率为_马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【答案】【分析】利用列举法求概率,列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可【详解】解:齐王的三匹马出场顺序为10,8,6;而田忌的三匹马出场顺序为5,7,9;5,9,7;7,5,9;7,9,5;9,5,7;9,7,5;共6种,田忌能赢得比赛的有5,9,7;一种田忌能赢得比赛的概率为故答案为:【点睛】本题考查概率的求法,解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比26(2021四川泸州市中考真题)不透明袋子重病装有3个红球,5个黑球
24、,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是_【答案】【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题【详解】解:根据题意,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是,故答案为:【点睛】本题考查简单概率公式,是基础考点,掌握相关知识是解题关键27(2021重庆中考真题)不透明袋子中装有黑球1个、白球2个,这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后放回,将袋子中的球摇匀,再随机摸出一个球,记下颜色,前后两次摸出的球都是白球的概率是_【答案】【分析】根据题意,通过列表法或画树状图的方法进行求解即可【详解】列表如图所示:黑白白黑(黑,黑)(白,黑)(白
25、,黑)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)由上表可知,所有等可能的情况共有9种,其中两次摸出的球都是白球的情况共有种,两次摸出的球都是白球的概率,故答案为:【点睛】本题考查列表法或画树状图的方法求概率,熟练掌握这两种基本方法是解题关键28(2021浙江中考真题)某商场举办有奖销售活动,每张奖券被抽中的可能性相同若以每1000张奖券为一个开奖单位,设5个一等奖,15个二等奖,不设其他奖项,则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_【答案】【分析】用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可【详解】解:有1000张奖券,设一等奖5个,二等奖15个,一张奖券中奖概率为,故只抽1张奖券
26、恰好中奖的概率是,故答案为:【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数29(2021天津中考真题)不透明袋子中装有7个球,其中有3个红球,4个黄球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是_【答案】【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】解:袋子中共有7个球,其中红球有3个,从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率是,故答案为【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A
27、) 30(2021浙江宁波市中考真题)一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球,它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为_【答案】【分析】用红球的个数除以球的总个数即可【详解】解:从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果,其中摸出的小球是红球的有3种结果,所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,故答案为:【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题31(2021山东枣庄市中考真题)“大千故里,文化内江”,我市某中学为传承大千艺术精神,征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了4个班,对征集作品进行
28、了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班共征集到作品件,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,表示班的扇形周心角的度数为;(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖,其中有1名作者是男生,3名作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率(要求用树状图或列表法写出分析过程)【答案】(1)抽样调查;6;条形统计图见解析;(2)150;(3)恰好抽中一男一女的概率为【分析】(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查,根据A在扇形图中的角度求出所占的份数,再根据A的人数是
29、4,列式进行计算即可求出作品的件数,然后减去A、C、D的件数即为B的件数,即可补全统计图(2)利用C得数量除以总数再乘以360度,计算即可得解;(3)画出树状图或列出图表,再根据概率公式列式进行计算即可得解【详解】(1)王老师采取的调查方式是抽样调查,所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件,班的作品数为(件),条形统计图为:(2)在扇形统计图中,表示班的扇形周心角;故答案为抽样调查;6;150;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽中一男一女的结果数为6,所以恰好抽中一男一女的概率【点睛】此题考查扇形统计图,列表法与树状图法,条形统计图,解题关键在于看懂图中数据32(202
30、1四川凉山彝族自治州中考真题)随着手机的日益普及,学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响,为了保护学生视力,防止学生沉迷网络和游戏,让学生在学校专心学习,促进学生身心健康发展,教育部办公厅于2021年1月15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知,为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛,根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”,B表示“二等奖”,C表示“三等奖”,D表示“优秀奖”)请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)获奖总人数为_人,_;(2)请将条形统计图补充完整;(3)学校将从获得一等奖
31、的4名同学(其中有一名男生,三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛,请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率【答案】(1)40,30;(2)见解析;(3)【分析】(1)用B等级的人数除以对应百分比可得获奖总人数,再减去A、B、D的人数可得C等级的人数,除以获奖总人数可得对应百分比,即可得到m值;(2)求出C等级的人数,即可补全统计图;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果,找出抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:(1)820%=40人,(40-4-8-16)40100%=30%,则m=30;(2)40-4-8-16=12人,补全统计图如
32、下:(3)如图,共有12种情况,恰好选中1名男生和1名女生的有6种,所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是【点睛】本题考查了扇形统计图,条形统计图,列表法或树状图法求概率等知识点,能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键33(2021山东泰安市中考真题)为庆祝中国共产党成立100周年,落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史,永远跟党走”主题教育活动的通知要求,某学校举行党史知识竞赛,随机调查了部分学生的竞赛成绩,绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息,解答下列问题:竞赛成绩统计表(成绩满分100分) 组别分数人数A组4B组C组10D组E组14合计(1)本次共调查了_名学生;C组
33、所在扇形的圆心角为_度;(2)该校共有学生1600人,若90分以上为优秀,估计该校优秀学生人数为多少?(3)若E组14名学生中有4人满分,设这4名学生为E1,E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到,的概率【答案】(1)50,72;(2)960人;(3)【分析】(1)根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数,求得样本容量,利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以,计算即可;(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可;(3)利用画树状图法计算概率;【详解】(1)样本容量=,共有50人参与调查;等级C组所对应的扇形的圆心
34、角为:,故答案为:50,72;(2)B组人数:(人)D组人数:(人)该校优秀人数:(人)(3)树状图P(抽到,)【点睛】本题考查了统计表,扇形统计图,样本容量,画树状图求概率,掌握统计图的意义,并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键34(2021陕西中考真题)从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6(1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ;(2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率【答案】(1);
35、(2)【分析】(1)根据事件发生的概率计算公式:,(k为包含事件的结果数,n为该事件所有等可能出现的结果数),抽到牌面数字是3的结果有两种,共有4种结果,可得出答案;(2)注意题目中是不放回的抽取,可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数(如下图),牌面数字相同的有两种,共有12种结果,故可得出答案【详解】(1)四张牌为:2,3,3,6,从中抽取一张,共有四种等可能结果,抽到牌面数字是3的有两种,;(2)解:列表如下:第二次第一次23362336由上表可知,共有12种等可能的结果,其中牌面数字恰好相同的结果有2种,【点睛】题目主要考察简单事件的概率问题,找准题意中满足条件的等可能性结
36、果及总的等可能结果是解题关键(特别注意题目中是抽取后不放回)35(2021湖南衡阳市中考真题)“垃圾分类工作就是新时尚”,为了改善生态环境,有效利用垃圾剩余价值,2020年起,我市将生活垃圾分为四类:厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中,绘制了生活垃圾分类扇形统计图,如图所示(1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度;(2)据统计,生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元若我市某天生活垃圾清运总量为500吨,请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元?(3)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况,某校开展了相关知识竞赛,要求每
37、班派2名学生参赛甲班经选拔后,决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛,求所抽取的学生中恰好一男一女的概率【答案】(1)64.8;(2)20万元;(3)【分析】(1)根据统计图中的数据用360乘以其他垃圾所占百分比,可以计算其他垃圾所对应的扇形圆心角的度数;(2)根据统计图中的数据,可以计算出该市500吨垃圾中约有多少吨可回收物(3)列表后利用概率公式求解可得【详解】解:(1)故答案为64.8(2)(万元)答:该天可回收物所创造的经济总价值是20万元(3)用列表法如图:男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2
38、男2女2女1共12种机会均等的结果,其中恰好为一男一女结果数为8,所以,恰好选到一男一女的概率是答:抽取的学生中恰好一男一女的概率为【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,同时考查了概率公式36(2021四川乐山市中考真题)某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图(1)求这组数据的平均数和众数;(2)经
39、调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都到出零花钱的20%,其余学生不参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组,若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率【答案】(1)平均数为20.5;众数为20;(2)3150元;(3)【分析】(1)根据众数和平均数的定义求解;(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人,可算出12人的零花钱平均数再计算这12人的捐款额,即可计算1000人的捐款额;(3)设捐款最多的两名学生分别为、,另一个学校的两名学生分别为、,列表后利用概率公式求解可得【详解】
40、解:(1)平均数:,众数:根据图可知有6人零花钱是20,故众数为20故答案为:20.5;20(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人,则这12人的零花钱平均数为:周五这一天该校收到捐款数约为:(元)(3)设捐款最多的两名学生分别为、,另一个学校的两名学生分别为、,列表如下:由表可知,均等机会共12种,两人来自不同学校的结果有8种,这两人来自不同学校的概率【点睛】本题考查的是条形统计图读懂统计图,平均数和众数的定义,用样本估计总体,同时考查了概率公式,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键37(2021四川遂宁市中考真题)我市于2021年5月2223日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全
41、国各地选手参加现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1 (1)根据以上信息可知:a ,b ,m ,n ;(2)补全条形统计图;(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人;(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同【答案】(1)50;20;0.2
42、;0.08;(2)见解析;(3)400;(4)【分析】(1)由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量,从而可求出a,b,m,n的值;(2)根据(1)的结论补全图形即可;(3)根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果;(4)运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同,从而得出结论【详解】解:(1)160.32=50(人)a50,b50-(10-16-4)=20,m1050=0.2,n450= 0.08,故答案为:50,20,0.2,0.08;(2)补全条形统计图如下图:(3)该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人,故答案为:400;(4)记4名学生中3名男生分,一名女生为B, A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种抽到两名学生均为男生包含:A1A2,A1A3,A2A1,A2A3,A3A1,A3A2,共6种等可能结果,P(抽到两名学生均为男生)抽到一男一女包含:A1B,A2B,A3B ,BA1, BA2,BA3 共六种等可能结果P(抽到一男一女) 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同【点睛】本