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1、12021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 3030 动点综合问题动点综合问题一、单选题一、单选题1 1(2021(2021广西贵港市广西贵港市中考真题中考真题)如图如图,在在:ABCABC中中,ABCABC90,90,ABAB8,8,BCBC12,12,D D为为ACAC边上的一个动点边上的一个动点,连连接接BDBD,E E为为BDBD上的一个动点上的一个动点,连接连接AEAE,CECE,当当ABDABDBCEBCE时时,线段线段AEAE的最小值是的最小值是()A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6【答案答案】B【分析】如图,取BC的中点T,连接AT,E
2、T首先证明90CEB,求出AT,ET,根据AEATET,可得结论【详解】解:如图,取BC的中点T,连接AT,ET90ABC,90ABDCBD,ABDBCE,90CBDBCE,90CEB,6CTTB,2162ETBC,22228610ATABBT,AEATET,4AE,AE的最小值为 4,故选:B【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是求出AT,ET的长,属于中考常考题型2 2(2021(2021内蒙古中考真题内蒙古中考真题)如图如图,在在Rt ABC:中中,90,8,6ACBACBC,将边将边BC沿沿CN折叠折叠,使使点点B B落在落在AB上的点上的点B处处,再将
3、边再将边AC沿沿CM折叠折叠,使点使点A A落在落在CB的延长线上的点的延长线上的点A处处,两条折痕与斜两条折痕与斜边边AB分别交于点分别交于点N N、M M,则线段则线段A M的长为的长为()A A95B B85C C75D D65【答案答案】B【分析】利用勾股定理求出AB=10,利用等积法求出CN245,从而得AN325,再证明NMCNCM45,进而即可得到答案【详解】解:90,8,6ACBACBCAB=22226810ACBC,3SABC12ABCN12ACBCCN245,AN22222432855ACCN,折叠AMAM,BCNBCN,ACMACM,BCN+BCN+ACM+ACM=90,
4、BCN+ACM45,MCN45,且CNAB,NMCNCM45,MNCN245,AMAMANMN325-245=85故选 B【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,等腰直角三角形的性质,熟练运用折叠的性质是本题的关键3 3(2021(2021内蒙古中考真题内蒙古中考真题)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,H H为为CD边上的一点边上的一点,点点M M从点从点A A出发沿折线出发沿折线AHHCCB运动到点运动到点B B停止停止,点点N N从点从点A A出发沿出发沿AB运动到点运动到点B B停止停止,它们的运动速度都是它们的运动速度都是1cm/s,若若点点M M、N N同时开始运动同时开始运动,设运
5、动时间为设运动时间为 st,AMN:的面积为的面积为2cmS,已知已知S S与与t t之间函数图象如图之间函数图象如图所示所示,则则下列结论正确的是下列结论正确的是()4当当06t 时时,AMN:是等边三角形是等边三角形在运动过程中在运动过程中,使得使得ADM为等腰三角形的点为等腰三角形的点M M一共有一共有 3 3 个个当当06t 时时,234St当当93t 时时,ADHABM:当当993 3t 时时,393 3St A AB BC CD D【答案答案】A【分析】由图可知:当 0t6 时,点M、N两点经过 6 秒时,S最大,此时点M在点H处,点N在点B处并停止不动;由点M、N两点的运动速度为
6、 1cm/s,所以可得AH=AB=6cm,利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm;当6t9 时,S=9 3且保持不变,说明点N在B处不动,点M在线段HC上运动,运动时间为(9-6)秒,可得HC=3cm,即点H为CD的中点;利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论【详解】解:由图可知:点M、N两点经过 6 秒时,S最大,此时点M在点H处,点N在点B处并停止不动,如图,5点M、N两点的运动速度为 1cm/s,AH=AB=6cm,四边形ABCD是矩形,CD=AB=6cm当t=6s时,S=9 3cm2,12ABBC=9 3BC=3 3当 6t9 时,S=9 3且保持不变,点N在B处不动,
7、点M在线段HC上运动,运动时间为(9-6)秒,HC=3cm,即点H为CD的中点BH=226CHBCAB=AH=BH=6,ABM为等边三角形HAB=60点M、N同时开始运动,速度均为 1cm/s,AM=AN,当 0t6 时,AMN为等边三角形故正确;如图,当点M在AD的垂直平分线上时,ADM为等腰三角形:此时有两个符合条件的点;当AD=AM时,ADM为等腰三角形,如图:6当DA=DM时,ADM为等腰三角形,如图:综上所述,在运动过程中,使得ADM为等腰三角形的点M一共有 4 个不正确;过点M作MEAB于点E,如图,由题意:AM=AN=t,由知:HAB=60在 RtAME中,sinMAE=MEAM
8、,ME=AMsin60=32t,S=12ANME=2133224ttt 正确;7当t=9+3时,CM=3,如图,由知:BC=3 3,MB=BC-CM=2 3AB=6,tanMAB=2 3363BMAB,MAB=30HAB=60,DAH=90-60=30DAH=BAMD=B=90,ADHABM正确;当 9t9+3 3时,此时点M在边BC上,如图,此时MB=9+3 3-t,S=11693 3279 3322ABMBtt 不正确;8综上,结论正确的有:故选:A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义,三角形的面积,等腰三角形的判定,等边三角形的判定,相似三角形的
9、判定,特殊角的三角函数值对于动点问题,依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键4 4(2021(2021湖南中考真题湖南中考真题)如图如图,点点,E F在矩形在矩形ABCD的对角线的对角线BD所在的直线上所在的直线上,BEDF,则四边形则四边形AECF是是()A A平行四边形平行四边形B B矩形矩形C C菱形菱形D D正方形正方形【答案答案】A【分析】利用三角形全等的性质得,对应边相等及对应角相等,得出一组对边平行且相等,即可判断出形状【详解】解:由题意:/,ADBCADBCBD,FDAEBC,又,ADBC BEDF,()ADFCBE SAS:,AFEC,/AFDCEBA
10、FEC,四边形AECF为平行四边形,故选:A9【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形全等的判定定理及性质、平行四边形的判定,解题的关键是:掌握平行四边形判定定理,利用三角形全等去得出相应条件5 5(2021(2021山东枣庄市山东枣庄市中考真题中考真题)如图如图,四边形四边形ABCD是菱形是菱形,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,6 3AC,6BD,点点P是是AC上一动点上一动点,点点E是是AB的中点的中点,则则PDPE的最小值为的最小值为()A A3 3B B6 3C C3 3D D6 2【答案答案】A【分析】连接DE,先根据两点之间线段最短可得当点,D P E共线时,PDPE取得最小
11、值DE,再根据菱形的性质、勾股定理可得6AB,然后根据等边三角形的判定与性质求出DE的长即可得【详解】解:如图,连接DE,由两点之间线段最短得:当点,D P E共线时,PDPE取最小值,最小值为DE,四边形ABCD是菱形,6 3AC,6BD,11,3,3 3,22ABAD OBBDOAACACBD,226ABOAOB,6ABADBD,10ABD:是等边三角形,点E是AB的中点,13,2AEABDEAB,2222633 3DEADAE,即PDPE的最小值为3 3,故选:A【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点,熟练掌握菱形的性质是解题关键6 6(2021(2021河南中考真
12、题河南中考真题)如图如图 1,1,矩形矩形ABCD中中,点点E为为BC的中点的中点,点点P沿沿BC从点从点B运动到点运动到点C,设设B,P两点间的距离为两点间的距离为x,PAPEy,图图 2 2 是点是点P运动时运动时y随随x变化的关系图象变化的关系图象,则则BC的长为的长为()A A4B B5C C6D D7【答案答案】C【分析】先利用图 2 得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况,得到AB和BE之间的关系以及5AE,再利用勾股定理求解即可得到BE的值,最后利用中点定义得到BC的值【详解】解:由图 2 可知,当P点位于B点时,1PAPE,即1ABBE,当P点位于E点时,5PAPE,即0
13、5AE,则5AE,222ABBEAE,2221BEBEAE,即2120BEBE,110BE 3BE,点E为BC的中点,6BC,故选:C【点睛】本题考查了学生对函数图像的理解与应用,涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容,解决本题的关键是能正确理解题意,能从图像中提取相关信息,能利用勾股定理建立方程等,本题蕴含了数形结合的思想方法7 7(2021(2021山东中考真题山东中考真题)如图如图(1),(1),在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,矩形矩形ABCD在第一象限在第一象限,且且/BC x轴轴,直线直线21yx沿沿x轴正方向平移轴正方向平移,在平移过程中在平移过程中,直线被矩形直
14、线被矩形ABCD截得的线段长为截得的线段长为a,直线在直线在x轴上平移的轴上平移的距离为距离为b,a、b间的函数关系图象如图间的函数关系图象如图(2)(2)所示所示,那么矩形那么矩形ABCD的面积为的面积为()A A5B B2 5C C8 8D D1010【答案答案】C【分析】根据平移的距离b可以判断出矩形 BC 边的长,根据a的最大值和平移的距离b可以求得矩形 AB 边的长,从而求得面积【详解】如图:根据平移的距离b在 4 至 7 的时候线段长度不变,可知图中743BF,根据图像的对称性,1AECF,123 14BCBFFC 由图(2)知线段最大值为5,即5BE 根据勾股定理2222(5)1
15、2ABBEAE 矩形ABCD的面积为2 48ABBC故答案为:C【点睛】本题考查了矩形的面积计算,一次函数图形的实际意义,勾股定理,一次函数的分段函数转折点的意义;正确的分析函数图像,数形结合解决实际问题是解题的关键8 8(2021(2021山东中考真题山东中考真题)如图如图,在直角坐标系中在直角坐标系中,点点A A,B B的坐标为的坐标为A A(0,2),(0,2),B B(1,0),(1,0),将将ABOABO绕点绕点O O按顺按顺时针旋转得到时针旋转得到A A1 1B B1 1O O,若若ABABOBOB1 1,则点则点A A1 1的坐标为的坐标为()A A(2 5 4 5,55)B B
16、(4 5 2 5,55)C C(2 4,3 3)D D(4 8,5 5)13【答案答案】A【分析】先求出AB,OA1,再作辅助线构造相似三角形,如图所示,得到对应边成比例,求出OC和A1C,即可求解【详解】解:如图所示,点A,B的坐标分别为A(0,2),B(1,0),OB=1,OA=2,22125AB,AOB=90,A1OB1=90,O A1OB1,又ABOB1,O A1AB,1=2,过A1点作A1Cx轴,A1CO=AOB,1AOBCOA,11=OCOCABOOABAA,O A1=OA=2,12=125OCAC,2=55OC,14=55AC,12 5 4 5,55A,故选:A14【点睛】本题综
17、合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容,解决本题的关键是理解并掌握相关概念,能通过作辅助线构造相似三角形等,本题蕴含了数形结合的思想方法等9 9(2021(2021湖南中考真题湖南中考真题)如图如图,矩形纸片矩形纸片,4,8ABCD ABBC,点点M M、N N分别在矩形的边分别在矩形的边AD、BC上上,将矩形纸片沿直线将矩形纸片沿直线MN折叠折叠,使点使点C C落在矩形的边落在矩形的边AD上上,记为点记为点P P,点点D D落在落在G G处处,连接连接PC,交交MN于点于点Q Q,连连接接CM下列结论下列结论:四边形四边形CMPN是菱形是菱形;点点P P与点与点A A重合
18、时重合时,5MN;PQM:的面积的面积S S的取值范的取值范围是围是45S其中所有正确结论的序号是其中所有正确结论的序号是()A AB BC CD D【答案答案】C【分析】根据矩形的性质与折叠的性质,证明出PMNPNM,PMPN,通过等量代换,得到PM=CN,则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确;用勾股定理5CN,12 52CQAC,由菱形的性质对角线互相垂直,再用勾股定理求出22 5MNQN;当MN过点D时,最小面积151144444CMPSSS菱形,当P点与A点重合时,S最大为15 454S ,得出答案【详解】解:如图 1,PMCNP,PMNMNC,折叠,MNCPNM,NC=NP
19、PMNPNM,PMPN,PM=CN,MPCN,四边形CNPM为平行四边形,CNNP,平行四边形CNPM为菱形,故正确,符合题意;当点P与A重合时,如图 2 所示16设BNx,则8ANMCx,在RtABN中,222ABBNAN,即2224(8)xx,解得:3x,5CN,224 5ACABBC,12 52CQAC,又四边形CNPM为菱形,ACMN,且2MNQN,225QNCNCQ22 5MNQN,故错误,不符合题意当MN过点D时,如图 3 所示:17此时,CN最短,四边形CMPN的面积最小,则S最小为1144444CMPSSS菱形,当P点与A点重合时,CN最长,四边形CMPN的面积最大,则S最大为
20、15 454S ,45S,故正确,符合题意故答案为:【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用,熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键1010(2021(2021山东中考真题山东中考真题)如图如图,ABC:是边长为是边长为 1 1 的等边三角形的等边三角形,D D、E E为线段为线段ACAC上两动点上两动点,且且30DBE,过点过点D D、E E分别作分别作ABAB、BCBC的平行线相交于点的平行线相交于点F F,分别交分别交BCBC、ABAB于点于点H H、G G现有以下结论现有以下结论:34ABCS!;当点当点D D与点与点C C重合时重合时,
21、12FH;3AECDDE;当当AECD时时,四边形四边形BHFGBHFG为菱为菱形形,其中正确结论为其中正确结论为()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】18过A作AIBC垂足为I,然后计算ABC的面积即可判定;先画出图形,然后根据等边三角形的性质和相似三角形的性质即可判定;如图将BCD绕B点逆时针旋转 60得到ABN,求证NE=DE;再延长EA到P使AP=CD=AN,证得P=60,NP=AP=CD,然后讨论即可判定;如图 1,当AE=CD时,根据题意求得CH=CD、AG=CH,再证明四边形BHFG为平行四边形,最后再说明是否为菱形【详解】解:如图 1,过A作AIBC垂足为IABC:
22、是边长为 1 的等边三角形BAC=ABC=C=60,CI=1212BC AI=32SABC=113312224AI BC :,故正确;如图 2,当D与C重合时DBE=30,ABC:是等边三角形DBE=ABE=30DE=AE=1122AD GE/BD1BGDEAGAE BG=1122AB 19GF/BD,BG/DFHF=BG=12,故正确;如图 3,将BCD绕B点逆时针旋转 60得到ABN1=2,5=6=60,AN=CD,BD=BN3=302+4=1+4=30NBE=3=30又BD=BN,BE=BENBEDBE(SAS)NE=DE延长EA到P使AP=CD=ANNAP=180-60-60=60AN
23、P为等边三角形P=60,NP=AP=CD如果AE+CD=3DE成立,则PE=3NE,需NEP=90,但NEP不一定为 90,故不成立;20如图 1,当AE=CD时,GE/BCAGE=ABC=60,GEA=C=60AGE=AEG=60,AG=AE同理:CH=CDAG=CHBG/FH,GF/BH四边形BHFG是平行四边形BG=BH四边形BHFG为菱形,故正确故选B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识点,灵活运用相关知识成为解答本题的关键1111(2021(2021甘肃中考真题甘肃中考真题)如图如图 1,1,在在ABC:中中,ABBC BDAC
24、于点于点D ADBD动点动点M从从A点出发点出发,沿折线沿折线ABBC方向运动方向运动,运动到点运动到点C停止设点停止设点M的运动路程为的运动路程为,xAMD:的面积为的面积为,y y与与x的函数图象如图的函数图象如图 2,2,则则AC的长为的长为()21A A3 3B B6 6C C8 8D D9 9【答案答案】B【分析】从图象可知,13ABBC,点M运动到点 B位置时,AMD:的面积达到最大值y=3,结合等腰三角形的“三线合一”的性质、三角形的面积公式和勾股定理可求得 AC的长【详解】解:根据函数图象可知,点M的运动路程2 13xABBC,点 M运动到点B的位置时,AMD:的面积y达到最大
25、值 3,即ABD:的面积为 3ABBCBDAC，113232ABBCACADAD BD，22221313 212ADBDABAD BD，22213 1225ADAD BDBD,即:225ADBD,22213 121ADAD BDBD,即:21ADBDADBD,51ADBDADBD，两式相加,得,2AD=6AC=2AD=6故选:B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、等式的性质与恒等变形、函数图象等知识点,从函数图象中获22取相应的信息,利用勾股定理和三角形的面积公式,进行等式的恒等变形是解题的关键1212(2021(2021四川中考真题四川中考真题)如图如图,在在ABC:中中,90AC
26、B,4ACBC,点点D D是是BC边的中点边的中点,点点P P是是AC边上一个动点边上一个动点,连接连接PD,以以PD为边在为边在PD的下方作等边三角形的下方作等边三角形PDQ,连接连接CQ则则CQ的最小值的最小值是是()A A32B B1 1C C2D D32【答案答案】B【分析】以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,由题意易得PDC=QDE,PD=QD,进而可得PCDQED,则有PCD=QED=90,然后可得点Q是在QE所在直线上运动,所以CQ的最小值为CQQE时,最后问题可求解【详解】解:以CD为边作等边三角形CDE,连接EQ,如图所示:PDQ:是等边三角形,2360,CEDPDQCD
27、EPDQD CDED ,CDQ是公共角,PDC=QDE,PCDQED(SAS),90ACB,4ACBC,点D是BC边的中点,PCD=QED=90,122CDDECEBC,点Q是在QE所在直线上运动,当CQQE时,CQ取的最小值,9030QECCED,112CQCE;故选 B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含 30直角三角形的性质及最短路径问题,熟练掌握等边三角形的性质、含 30直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键1313(2021(2021四川中考真题四川中考真题)如图如图,已知点已知点P是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC延长线上一点延长线上一点,过点过点P分别作分别作AD、
28、DC延长线的垂线延长线的垂线,垂足分别为点垂足分别为点E、F若若120ABC,2AB,则则PEPF的值为的值为()A A32B B3C C2 2D D52【答案答案】B【分析】根据菱形的基性质,得到PAE=30,利用勾股理求出AC=2 3,则AP=2 3+PC,PE=12AP=3+12PC,24由PCF=DCA=30,得到PF=12PC,最后算出结果【详解】解:四边形ABCD是菱形且ABC=120,AB=2,AB=BC=CD=DA=2,BAD=60,ACBD,CAE=30,ACBD,CAE=30,AD=2,AC=222 2-1=2 3,AP=2 3+PC,在直角AEP中,PAE=30,AP=2
29、 3+PC,PE=12AP=3+12PC,在直角PFC中,PCF=30,PF=12PC,PEPF=3+12PC-12PC=3,故选:B【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,关键会在直角三角形中应用 301414(2021(2021江苏南通市江苏南通市中考真题中考真题)如图如图,四边形四边形ABCD中中,/,ABDC DEAB CFAB,垂足分别为垂足分别为E E,F F,且且5cmAEEFFB,12cmDE 动点动点P P,Q Q均以均以1cm/s的速度同时从点的速度同时从点A A出发出发,其中点其中点P P沿折沿折线线ADD
30、CCB运动到点运动到点B B停止停止,点点Q Q沿沿AB运动到点运动到点B B停止停止,设运动时间为设运动时间为 st,APQ:的面积为的面积为2cmy,则则y y与与t t对应关系的图象大致是对应关系的图象大致是()25A AB BC CD D【答案答案】D【分析】分四段考虑,点P在AD上运动,点P在DC上运动,且点Q还未到端点B,点P在DC上运动,且点Q到达端点B,点P在BC上运动,分别求出y与t的函数表达式,继而可得出函数图象【详解】解:在RtADE中AD=2213AEDE(cm),在RtCFB中,BC=2213BFCF(cm),AB=AE+EF+FB=15(cm),点P在AD上运动,A
31、P=t,AQ=t,即 013t,如图,过点P作PGAB于点G,26sinDEPGADAPA,则PG=1213t(013t),此时y=12AQPG=2613t(013t),图象是一段经过原点且开口向上的抛物线;点P在DC上运动,且点Q还未到端点B,即 1315t,此时y=12AQDE=6t(1315t),图象是一段线段;点P在DC上运动,且点Q到达端点B,即 1518t,此时y=12ABDE=90(1518t),图象是一段平行于x轴的水平线段;点P在BC上运动,PB=31-t,即 1831t,如图,过点P作PHAB于点H,27sinCFPHBBCPB,则PH=123113t,此时y=12ABPH
32、=9011701313t(1831t),图象是一段线段;综上,只有 D 选项符合题意,故选:D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式,1515(2021(2021广西中考真题广西中考真题)图图(1),(1),在在Rt ABC:中中,90A,点点P从点从点A出发出发,沿三角形的边以沿三角形的边以1cm/秒的秒的速度逆时针运动一周速度逆时针运动一周,图图(2)(2)是点是点P运动时运动时,线段线段AP的长度的长度y(cm)随运动时间随运动时间x(秒秒)变化的关系图象变化的关系图象,则则图图(2)(2)中中P点的坐标是点的坐标是()A A13,4.5B B1
33、3,4.8C C13,5D D13,5.5【答案答案】C【分析】由图象及题意易得AB=8cm,AB+BC=18cm,则有BC=10cm,当x=13s 时,点P为BC的中点,进而根据直角三角形斜边中线定理可求解28【详解】解:由题意及图象可得:当点P在线段AB上时,则有1cmAPxx,AP的长不断增大,当到达点B时,AP为最大,所以此时AP=AB=8cm;当点P在线段BC上时,由图象可知线段AP的长度y先随运动时间x的增大而减小,再随运动时间x的增大而增大,当到达点 C 时,则有AB+BC=18cm,即BC=10cm,由图象可知当时间为 13s 时,则BP=13-8=5cm,此时点P为BC的中点
34、,如图所示:90A,15cm2APBC,P点的坐标是13,5;故选 C【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象,解题的关键是根据函数图象得到相关信息,然后进行求解即可1616(湖南省郴州市湖南省郴州市 20212021 年中考数学试卷年中考数学试卷)如图如图,在边长为在边长为 4 4 的菱形的菱形ABCD中中,60A点点P从点从点A出出发发,沿路线沿路线ABCD运动设运动设P点经过的路程为点经过的路程为x,以点以点A,D,P为顶点的三角形的面积为为顶点的三角形的面积为y,则则下列图象能反映下列图象能反映y与与x的函数关系的是的函数关系的是()29A AB BC CD D【
35、答案答案】A【分析】过点B作BEAD于点E,由题意易得4,2 3ABADBCBE,当点P从点A运动到点B时,ADP的面积逐渐增大,当点P在线段BC上时,ADP的面积保持不变,当点P在CD上时,ADP的面积逐渐减小,由此可排除选项【详解】解:过点B作BEAD于点E,如图所示:边长为 4 的菱形ABCD中,60A,4ABADBC,ABE=30,2AE,2 3BE,当点P从点A运动到点B时,ADP的面积逐渐增大,点P与点B重合时,ADP的面积最大,最大为14 32ADPSAD BE:;当点P在线段BC上时,ADP的面积保持不变;30当点P在CD上时,ADP的面积逐渐减小,最小值为 0;综上可得只有
36、A 选项符合题意;故选 A【点睛】本题主要考查函数图象及菱形的性质、勾股定理,熟练掌握函数图象及菱形的性质、勾股定理是解题的关键1717(2021(2021新疆中考真题新疆中考真题)如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,8cmAB,6cmAD 点点P P从点从点A A出发出发,以以 2cm/s2cm/s 的的速度在矩形的边上沿速度在矩形的边上沿ABCD运动运动,当点当点P P与点与点D D重合时停止运动设运动的时间为重合时停止运动设运动的时间为t(单位单位:s),:s),APD的面积为的面积为S S(单位单位:2cm),),则则S S随随t t变化的函数图象大致为变化的函数图象大致为()
37、A AB BC CD D【答案答案】D【分析】分点P在AB上运动,0t4;点P在BC上运动,4t7;点P在CD上运动,7t11,分别计算即可【详解】当点P在AB上运动时,S=116 222ADAPt=6t,0t4;当点P在BC上运动时,S=116 822ADDC=24,4t7;31点P在CD上运动,S=11622266622ADAPtt,7t11,故选D【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题,正确进行分类,清楚函数图像的性质是解题的关键1818(2021(2021山东中考真题山东中考真题)如图如图,四边形四边形ABCDABCD中中,已知已知ABABCDCD,ABAB与与CDCD之间的距
38、离为之间的距离为4,4,ADAD5,5,CDCD3,3,ABCABC45,45,点点P P,Q Q同时由同时由A A点出发点出发,分别沿边分别沿边ABAB,折线折线ADCBADCB向终点向终点B B方向移动方向移动,在移动过在移动过程中始终保持程中始终保持PQPQABAB,已知点已知点P P的移动速度为每秒的移动速度为每秒 1 1 个单位长度个单位长度,设点设点P P的移动时间为的移动时间为x x秒秒,APQAPQ的面积的面积为为y y,则能反映则能反映y y与与x x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()A AB BC CD D【答案答案】B【分析】依次分析当03t、36t、610t
39、三种情况下的三角形面积表达式,再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项【详解】解:如图所示,分别过点D、点C向AB作垂线,垂足分别为点E、点F,已知ABCD,AB与CD之间的距离为 4,DE=CF=4,点P,Q同时由A点出发,分别沿边AB,折线ADCB向终点B方向移动,在移动过程中始终保持PQAB,PQDECF,AD=5,223AEADDE,当03t 时,P点在AE之间,此时,AP=t,32APPQAEDE,4=3PQt,2142=2233APQtSAP PQtt:,因此,当03t 时,其对应的图像为22033ytt,故排除 C 和 D;CD3,EF=CD=3,当36t 时,P点位于EF上,此
40、时,Q点位于DC上,其位置如图中的P1Q1,则111422APQStt :,因此当36t 时,对应图像为236ytt,即为一条线段;ABC45,BF=CF=4,AB=3+3+4=10,当610t 时,P点位于FB上,其位置如图中的P2Q2,此时,P2B=10-t,同理可得,Q2P2=P2B=10-t,2221110522AP QSt ttt:,因此当610t 时,对应图像为2156102yttt ,其为开口向下的抛物线的610t 的一段图像;故选:B33【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容,解决本题的关键是牢记相关概念与公式
41、,能分情况讨论等,本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等二、填空题二、填空题1919(2021(2021内蒙古中考真题内蒙古中考真题)如图如图,已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为 6,6,点点F F是正方形内一点是正方形内一点,连接连接,CF DF,且且ADF=DCF,点点E E是是AD边上一动点边上一动点,连接连接,EB EF,则则EBEF长度的最小值为长度的最小值为_【答案答案】3 13-3【分析】根据正方形的性质得到ADC90,推出DFC90,点F在以DC为直径的半圆上移动,如图,设CD的中点为O,作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形APGD,则点B的对应点是P,连接PO
42、交AD于E,交半圆O于F,则线段FP的长即为 BEFE 的长度最小值,根据勾股定理即可得到结论【详解】解:四边形ABCD是正方形,34ADC90,ADFCDF90,ADF=DCF,DCFCDF90,DFC90,点F在以DC为直径的半圆上移动,如图,设CD的中点为O,作正方形ABCD关于直线AD对称的正方形APGD,则点B的对应点是P,连接PO交AD于E,交半圆O于F,则线段FP的长即为 BEFE 的长度最小值,OF3,G90,PGDGAB6,OG9,OP2222693 13PGOG,FP3 13-3,BEFE的长度最小值为3 13-3,故答案为:3 13-335【点睛】本题考查了轴对称最短路线
43、问题,正方形的性质,勾股定理以及圆的基本性质凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点2020(2021(2021辽宁中考真题辽宁中考真题)如图如图,将正方形纸片将正方形纸片ABCD沿沿PQ折叠折叠,使点使点C C的对称点的对称点E E落在边落在边AB上上,点点D D的对称点为点的对称点为点F F,EF交交AD于点于点G G,连接连接CG交交PQ于点于点H H,连接连接CE下列四个结论中下列四个结论中:PBEQFG;=CEGCBECDQHSSS四边形;EC平分平分BEG;22EGCHGQ GD,正确的正确的是是_(_(填序号即可填序
44、号即可)36【答案答案】【分析】用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可;过点C作CMEG于M,通过证明BECMEC进而说明CMGCDG,可得SCEG=SBEC+SCDGSBECS四边形CDQH;由折叠可得:GEC=DCE,由ABCD可得BEC=DCE,结论成立;连接DH,MH,HE,由BECMEC,CMGCDG可知:BCE=MCE,MCG=DCG,则ECG=ECM+GCM=12BCD,由于 ECHP,则CHP=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,利用勾股定理可得 EG2-EH2=GH2,由CMEG,EHCG,得到EMC=EHC=90,所以E,M,H,C四点共圆,通过CMHCDH,易
45、证GHQGDH,则得GH2=GQGD,从而说明成立【详解】解:四边形ABCD是正方形,A=B=BCD=D=90由折叠可知:GEP=BCD=90,F=D=90BEP+AEG=90,A=90AEG+AGE=90,BEP=AGE,FGQ=AGE,BEP=FGQ,B=F=90,37PBEQFG,故说法正确,符合题意;过点C作CMEG于M,由折叠可得:GEC=DCE,ABCD,BEC=DCE,BEC=GEC,在BEC和MEC中,B=EMC=90,BEC=GEC,CE=CEBECMEC(AAS)CB=CM,SBEC=SMBC,CG=CG,RtCMGRtCDG(HL),SCMG=SCDG,SCEG=SBEC
46、+SCDGSBEC+S四边形CDQH说法不正确,不符合题意;由折叠可得:GEC=DCE,ABCD,BEC=DCE,BEC=GEC,即EC平分BEG说法正确,符合题意;连接DH,MH,HE,如图:BECMEC,CMGCDG,38BCE=MCE,MCG=DCG,ECG=ECM+GCM=12BCD=45,ECHP,CHP=45,GHQ=CHP=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,EHCGEG2-EH2=GH2由折叠可知:EH=CHEG2-CH2=GH2,CMEG,EHCG,EMC=EHC=90,E,M,H,C四点共圆,HMC=HEC=45,在CMH和CDH中,CM=CD,MCG=DCG,CH=C
47、HCMHCDH(SAS)CDH=CMH=45,CDA=90,GDH=45GHQ=CHP=45,GHQ=GDH=45,HGQ=DGH,GHQGDH,GQGHGHGD,GH2=GQGD GE2-CH2=GQGD故说法正确,符合题意;39综上可得,正确的结论有:故答案为:【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、三角形的相似的判定与性质翻折问题是全等变换,由翻折得到对应角相等,对应边相等是解题的关键2121(2021(2021江苏中考真题江苏中考真题)如图如图,在在RtABC中中,90BAC,2 2AB,6AC,点点E E在线段在线段AC上上,且且1AE,D D
48、是线段是线段BC上的一点上的一点,连接连接DE,将四边形将四边形ABDE沿直线沿直线DE翻折翻折,得到四边形得到四边形FGDE,当点当点G G恰好落在恰好落在线段线段AC上时上时,AF _【答案答案】263【分析】过点F作FMAC于点M,由折叠的性质得FG=2 2AB,EFG=90BAC,EF=AE=1,再证明FMEGFE:,得EM 13,223MF,进而即可求解【详解】解:过点F作FMAC于点M,40将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上,FG=2 2AB,EFG=90BAC,EF=AE=1,EG=2212 23,FEM=GEF,FME=GFE=90,F
49、MEGFE:,13EMEFMFEFEGFG,13EMEF=13,12233MFFG,AM=AE+EM=43,AF 222242226333AMMF故答案是:263【点睛】本题主要考查折叠的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,添加辅助线构造”母子相似三角形“是解题的关键2222(2021(2021江苏中考真题江苏中考真题)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,3AB,4AD,E、F分别是边分别是边BC、CD上一点上一点,EFAE,将将ECF沿沿EF翻折得翻折得EC F,连接连接AC,当当BE _时时,AEC:是以是以AE为腰的等为腰的等41腰三角形腰三角形 【答案答案】78或43【分析】对AE
50、C:是以AE为腰的等腰三角形分类讨论,当=AE EC时,设BEx,可得到4ECx,再根据折叠可得到=4ECECx,然后在 RtABE中利用勾股定理列方程计算即可;当=AE AC时,过A作AH垂直于EC于点H,然后根据折叠可得到=C EFFEC,在结合EFAE,利用互余性质可得到BEAAEH,然后证得ABEAHE,进而得到BEHE,然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EHC H,然后在根据数量关系得到14=33BEBC【详解】解:当=AE EC时,设BEx,则4ECx,ECF沿EF翻折得EC F,=4ECECx,在 RtABE中由勾股定理可得:222AEBEAB即222(4)3xx,解得:7=8