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1、2017-2018学年上海市浦东新区高一（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）若，则 （结果用反三角函数表示）2（3分）若扇形中心角为1，面积为2，则扇形的弧长3（3分）等差数列中，则 4（3分）若，且，则5（3分）函数的单调递减区间是 6（3分）已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则 7（3分）已知的内角、所对的边分别是、，若，则角的大小是 8（3分）方程的解集是9（3分）等比数列中，则数列的通项公式为10（3分）已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项的和是11（3分）在如图的表格，每格填上一个数字
2、后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则值为 12112（3分）设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若、，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列其中，真命题的序号是二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“”是“、成等比数列”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14（3分）若点在第二象限，则角的终边在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15（3分）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩
3、短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A，B，C，D，16（3分）在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是ABCD不确定三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17（8分）已知，求的值18（8分）在中，、是、的对边，已知，求的面积19（10分）已知函数，（1）求的最小正周期、的最大值及此时的集合；（2）证明：函数的图象关于直线对称20（12分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）问数列前多少项和最大，并求出最大值21（14分）数列中，已知，（1）求，的值；（2）猜测数列的通项公式，并加以证明2017-2018学年上海市浦东新区
4、高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）若，则（结果用反三角函数表示）【解答】解：由于，根据反正弦函数的定义可得故答案为2（3分）若扇形中心角为1，面积为2，则扇形的弧长2【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，则扇形的面积为，解得：，可得：扇形的弧长故答案为：23（3分）等差数列中，则6【解答】解：等差数列中，解得，故答案为64（3分）若，且，则【解答】解：，且，故答案为：5（3分）函数的单调递减区间是【解答】解：由，即，故函数的单调减区间为，故答案为：6（3分）已知等差数列
5、的公差为2，若，成等比数列，则【解答】解：由等差数列的公差为2，得到，又，成等比数列，解得：，则故答案为：7（3分）已知的内角、所对的边分别是、，若，则角的大小是【解答】解：，故答案为8（3分）方程的解集是或，【解答】解：方程，化为：，可得：，解得，或，或，方程的解集是，或，故答案为：，或，9（3分）等比数列中，则数列的通项公式为【解答】解：由，得，又，故答案为10（3分）已知数列的前项和，则此数列的奇数项的前项的和是【解答】解：，又，所以，所以数列是1为首项、2为公比的等比数列，则数列的奇数项是1为首项、4为公比的等比数列，所以它的前项的和是故答案为11（3分）在如图的表格，每格填上一个数字
6、后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则值为1121【解答】解：由已知条件及表格中的数据可知2，1，构成的等比数列的公比为由表格中的数据及已知条件可得第一列的数分别为：1，第二列的数分别为：，第三列的数分别为：2，1，由此可得第四行成等差的数列为：，故可得，故答案为：112（3分）设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若、，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列其中，真命题的序号是【解答】解：若数列既是等差数列又是等比数列，说明数列是常数非零数列，所以；正确；若、，则数列是等差数列；不正确，等差数列的前项和，是没有常数项的二次函数，所以判断是不正
7、确的；若，则数列是等比数列满足等比数列的前项和公式，正确；所以真命题的序号是故答案为：二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“”是“、成等比数列”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【解答】解：当时，满足，但、成等比数列不成立，即充分性不成立，若、成等比数列，则一定有，即必要性成立，则“”是“、成等比数列”的必要不充分条件，故选：14（3分）若点在第二象限，则角的终边在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点在第二象限，则角的终边在第二象限，故选：15（3分
8、）把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A，B，C，D，【解答】解：由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到故选：16（3分）在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是ABCD不确定【解答】解：，故选：三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17（8分）已知，求的值【解答】解：，又，18（8分）在中，、是、的对边，已知，求的面积【解答】解：已知，所以：，则：，由正弦定理：，即：，解得：则：19（10分）已知函数，（1）求的最小正周期
9、、的最大值及此时的集合；（2）证明：函数的图象关于直线对称【解答】解：（1）所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；（2）证明：欲证明函数的图象关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图象关于直线对称20（12分）在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）问数列前多少项和最大，并求出最大值【解答】解：（1）设等差数列的公差为，由，得，即；（2）当时，最大，最大值21（14分）数列中，已知，（1）求，的值；（2）猜测数列的通项公式，并加以证明【解答】解：（1），时，；分（2）猜想，分数学归纳法证明：当时，等式显然成立分假设当时，等式成立，即，分那么当时，等式也成立分根据可知，等式对一切正整数都成立分声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/28 21:24:01；用户：logine；邮箱：；学号：11236290国产考试小能手