《2017-2018学年上海市浦东新区华师大二中高二（上）期中数学试卷(带参考答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年上海市浦东新区华师大二中高二（上）期中数学试卷(带参考答案).docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017-2018学年上海市浦东新区华师大二中高二（上）期中数学试卷一、填空题1以A（5，1）、B（1，5）为直径端点的圆的标准方程是 2到x轴和直线y=x距离相等的点的轨迹方程是 3当x、y满足时，目标函数M=4x+3y的最小值是 4已知，是两个非零向量，且|=|=|，则与+的夹角大小为 5若a、b、c是三个互不相等的实数，则P1（a，a3）、P2（b，b3）、P3（c，c3）三点共线的充要条件是 6已知A、B、C为直线l上不同的三点，点Q在直线l外，若实数x22x+=，则x= 7若A（，）、B（cos，sin）（R），则|AB|的最大值是 8若直线l的斜率k=（sin+cos），则其倾斜角
2、的取值范围是 9已知O（0，0）、A（12，5）、B（4，7），若+=3，则+= 10若圆C1：（x+1）2+（y1）2=2和圆C2关于l：y=x+m对称，圆C2与C3：（x4）2+（y+6）2=8相切，则满足条件的直线l有 条二、选择题11已知、均未非零向量，若=，则以下关于A、B的叙述中，正确的是（）A点A是的起点B点A是的终点C点B是的起点D以上说法均不对12圆C1：x2+y2=1和圆C2：x2+y24xcos+3=0的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离或外切13若圆C：（xa）2+（y+a）2=a2被直线l：x+y+2=0分成的两端弧长之比是1：3，则满足条件的圆C（）A有一个B有
3、两个C有三个D有四个14方程arcsin|x|=arccosy的曲线是（）A线段B圆C抛物线D半圆15若P（2，3）既是A（a1，b1）、B（a2、b2）的中点，又是直线l1：a1x+b1y13=0与直线l2：a2x+b2y13=0的交点，则线段AB的中垂线方程是（）A2x+3y13=0B3x+2y12=0C3x2y=0D2x3y+5=0三、解答题16直线l过点A（2，2），且与直线x+y4=0和x轴围成等腰三角形，求直线l的方程17已知圆C与x轴、y轴、直线x+y=都相切，求圆C的方程18已知定点A（2，0）、B（2，0），动点C在线段AB上，且PAC、QBC均为等边三角形（P、Q均在x轴上
4、方）（1）R是线段PQ的中点，求点R的轨迹；（2）求ARB的取值范围19已知l是过坐标原点的直线，圆C：（x2）2+（y4）2=r2（r0）有n个点到直线l的距离是1（1）若有且只有一条直线l，使得圆C上只有唯一的点到直线l的距离是1，求r的值；（2）当r=3时，揭示n与直线l的倾斜角的关系2017-2018学年上海市浦东新区华师大二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1以A（5，1）、B（1，5）为直径端点的圆的标准方程是（x3）2+（y3）2=8【解答】解：A（5，1）、B（1，5）的连线的中点为（3，3），|AB|=4，可得以AB为直径的圆的半径为2，则所求圆的方程为（x
5、3）2+（y3）2=8故答案为：（x3）2+（y3）2=82到x轴和直线y=x距离相等的点的轨迹方程是y=（1）x，或y=（1）x【解答】解：设所求的动点的坐标为（x，y），因为到直线y=x的距离与到x轴的距离相等，所以|y|=，所以|xy|=|y|，即xy=y，即y=（1）x，或y=（1）x，故答案为：y=（1）x，或y=（1）x3当x、y满足时，目标函数M=4x+3y的最小值是10【解答】解：x、y满足的可行域如下图示：由，解得A（1，2），由图易得目标函数z=4x+3y在A处取得最小值，最小值为：4+32=10故答案选：104已知，是两个非零向量，且|=|=|，则与+的夹角大小为【解答】
6、解：如图设，则，根据|=|=|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等OAB为正三角形，即与+的夹角大小为故答案为：5若a、b、c是三个互不相等的实数，则P1（a，a3）、P2（b，b3）、P3（c，c3）三点共线的充要条件是a+b+c=0【解答】解：根据题意，P1（a，a3）、P2（b，b3）、P3（c，c3）三点共线，则=，即=，变形可得：b2c2=acbc，即（bc）（a+b+c）=0，又由a、b、c是三个互不相等的实数，即bc0，则有a+b+c=0，反之，若a+b+c=0，则c=（a+b），则=，=，则有=，即P1、P2、P3三点共线；综合可得：P1、P2、P
7、3三点共线的充要条件是a+b+c=0，故答案为：a+b+c=07若A（，）、B（cos，sin）（R），则|AB|的最大值是3【解答】解：A（，）、B（cos，sin）（R），可得|AB|=，当sin（）=1即=2k+，kZ时，|AB|取得最大值3，故答案为：38若直线l的斜率k=（sin+cos），则其倾斜角的取值范围是0，arctanarctan，【解答】解：根据题意，设直线的倾斜角为，则0，若直线l的斜率k=（sin+cos），又由sin+cos=sin（+），则有k，即tan，又由0，则的范围是0，arctanarctan，；故答案为：0，arctanarctan，9已知O（0，0）、
8、A（12，5）、B（4，7），若+=3，则+=0【解答】解：根据题意，O（0，0）、A（12，5）、B（4，7），则=（12，5），=（4，7），=（8，2），若+=3，即，解可得=3，=3，则+=0；故答案为：010若圆C1：（x+1）2+（y1）2=2和圆C2关于l：y=x+m对称，圆C2与C3：（x4）2+（y+6）2=8相切，则满足条件的直线l有4条【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=2与圆C2关于l：y=x+m对称，设圆的方程为：（xa）2+（yb）2=2，则：，则：a+b=0圆C2与C3：（x4）2+（y+6）2=8相切，当两圆相外切时，所以：，解得：b=1或7，故：a=
9、1或7所以：圆心的坐标为：（1，1）或（7，7）两圆心的中点坐标为（0，0）或（3，3）在直线y=x+m上，则m=0或6所以直线的方程为：y=x或y=x6当两圆相内切时，所以：，解得：b=3或5故：a=3或5所以圆心的坐标为（3，3）或（5，5），两圆心的中点坐标为（1，1）或（2，2）在直线y=x+m上，解得：m=2或4所以直线的方程为：y=x2或y=x4故满足条件的直线有4条故答案为：4二、选择题11已知、均未非零向量，若=，则以下关于A、B的叙述中，正确的是（）A点A是的起点B点A是的终点C点B是的起点D以上说法均不对【解答】解：因为、均未非零向量，且=，当=，此时、直接构成三角形或者三
10、个非零向量共线，则，点A，B都不是的起点，排除AC；当=时，且=，则点A不是的终点，排除B，故选：D12圆C1：x2+y2=1和圆C2：x2+y24xcos+3=0的位置关系是（）A外切B内切C相交D相离或外切【解答】解：圆C1：x2+y2=1的圆心为（0，0）半径为r=1，和圆C2：x2+y24xcos+3=0的圆心为（2cos，0）半径为R=，（cos2）圆心距C1C2=|2cos|，R+r=1+（|2cos|1）2（4cos23）=44|cos|，44|cos|0，42）圆C1：x2+y2=1和圆C2：x2+y24xcos+3=0的位置关系是相离或外切故选：D13若圆C：（xa）2+（y
11、+a）2=a2被直线l：x+y+2=0分成的两端弧长之比是1：3，则满足条件的圆C（）A有一个B有两个C有三个D有四个【解答】解：圆C：（xa）2+（y+a）2=a2，该圆是以（a，a）为圆心，|a|为半径的圆，被直线l：x+y+2=0分成的两端弧长之比是1：3，则圆心到直线的距离d=，解得：a=，所以：满足条件的圆有两个故选：B14方程arcsin|x|=arccosy的曲线是（）A线段B圆C抛物线D半圆【解答】解：方程arcsin|x|=arccosy，由反三角函数的定义，可得1x1，1y1，0|x|1，y=arcsin|x|的值域为0，由y=arccosx的值域为0，可得方程arcsin
12、|x|=arccosy，y的范围为0，1，可得|x|=，化为x2+y2=1，（1x1，0y1），即为上半圆故选：D15若P（2，3）既是A（a1，b1）、B（a2、b2）的中点，又是直线l1：a1x+b1y13=0与直线l2：a2x+b2y13=0的交点，则线段AB的中垂线方程是（）A2x+3y13=0B3x+2y12=0C3x2y=0D2x3y+5=0【解答】解：直线l1：a1x+b1y13=0与直线l2：a2x+b2y13=0方程相减可得：（a1a2）x+（b1b2）y=0，把点P代入可得：kAB=，线段AB的中垂线方程是y3=（x2），化为：3x2y=0故选：C三、解答题16直线l过点A
13、（2，2），且与直线x+y4=0和x轴围成等腰三角形，求直线l的方程【解答】解：如图所示：，直线AB的方程是x=2时（如红色直线），ABD是等腰三角形，此时AB=BD，直线OA的方程是y=x（绿色直线），AOD是等腰三角形，此时OA=AD，令DC=AD=2，故C（4+2，0），故直线AC的方程是y=（1）x+2，（蓝色直线），此时ADC是等腰三角形，令DE=DA=2，此时E（42），故直线AE的方程是y=（1+）x2，（黄色直线），此时AED的等腰三角形17已知圆C与x轴、y轴、直线x+y=都相切，求圆C的方程【解答】解：设圆心坐标为（a，b），半径为r，由已知可得：，解得：或或或圆C的方程为
14、（x+1）2+（y1）2=1或（x1）2+（y+1）2=1或或18已知定点A（2，0）、B（2，0），动点C在线段AB上，且PAC、QBC均为等边三角形（P、Q均在x轴上方）（1）R是线段PQ的中点，求点R的轨迹；（2）求ARB的取值范围【解答】解：（1）设C点的坐标为（x0，0），2x02，则|CA|=x0+2，|BC|=2x0，PAC、QBC均为等边三角形，点P（，），Q（，），R是线段PQ的中点，设R为（x，y），2x=+，2y=+=2，y=，x1，1，（2）如图，设R点的坐标为（x，），x1，1，则|AR|2=（x+2）2+3，|BR|2=（x2）2+3，由余弦定理可得cosARB=当
15、x=0时，cosARB=，当x=1或1时，cosARB=0，ARB的取值范围为，arccos19已知l是过坐标原点的直线，圆C：（x2）2+（y4）2=r2（r0）有n个点到直线l的距离是1（1）若有且只有一条直线l，使得圆C上只有唯一的点到直线l的距离是1，求r的值；（2）当r=3时，揭示n与直线l的倾斜角的关系【解答】解：（1）圆心C（2，4），kOA=2，kl=直线l的方程为：y=x即x+2y=0直线l与经过原点与圆心的直线垂直时满足条件，则=r+1，解得r=21（2）设直线l的方程为：y=kx，圆心C上的点到直线l的距离d=n=0时，可得：dr+1=4，解得：0，即，解得同理可得：n=1时，=arctan或=0n=2时，；n=3时，=arctan或n=4时，国产考试小能手