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1、2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期末数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1（4分）在等差数列中，则的前13项之和等于2（4分）已知数列的前项和，则这个数列的通项公式3（4分）函数的最小正周期是4（4分）已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是 5（4分）下列结论中正确的是（1） 得到（2） 得到（3） 得到（4） 得到（5） 得到6（4分），则 ， 7（4分）在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为的等比数列中，有性质：8（4分）9（4分）已知，则10（4分）已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是（
2、写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是且；（2）数列：，也是等比数列；（3）；（4）点在函数，为常数，且，的图象上二、选择题（每小题4分，共16分）11（4分）趣味数学屠夫列传中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五两，今三十日屠其讫问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？ABCD12（4分）用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边A增加了一项B增加了两项C增加了（A）中的一项，但又减少了另一项D增加了（B）中的两项但又减少了另一项13（4分）已知函数的最小正周期为，
3、将该函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称14（4分）已知是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为A16B15C14D13三、解答题（10+10+12+1244分）15（10分）求下列方程和不等式的解集（1）（2）16（10分）已知函数（1）求函数在区间，上的最大值；（2）在中，若，且（A）（B），求的值17（12分）已知数列中，点在直线上，其中，2，（）令，求证数列是等比数列；（）求数列的通项；（）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在，则说
4、明理由18（12分）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“型数列”（1）若数列为“型数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”， ，当数列不是“型数列”时，试判断数列是否为“型数列”，并说明理由2017-2018学年上海市浦东新区华师大二附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共40分）1（4分）在等差数列中，则的前13项之和等于91【解答】解：由等差数列的性质可得：，解得则故答案为：91
5、2（4分）已知数列的前项和，则这个数列的通项公式【解答】解：数列的前项和，可得；时，则数列的通项公式故答案为：3（4分）函数的最小正周期是2【解答】解：，其最小正周期，故答案为：24（4分）已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是【解答】解：得若数列为单调递增数列，则对于任意都成立，即移向得，只需大于的最大值即可，而易知当时，的最大值 为，所以故答案为：5（4分）下列结论中正确的是（1）、（3）（1） 得到（2） 得到（3） 得到（4） 得到（5） 得到【解答】解：（1） 得到的图象，故（1）正确；（2） 得到的图象，故（2）错误；（3） 得到的图象，故（3）正确；（4）
6、 得到的图象，故（4）错误；（5） 得到的图象，故（5）错误，故答案为：（1）、（3）6（4分），则1， 【解答】解：，故答案为 1；7（4分）在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为的等比数列中，有性质：【解答】解：根据等差数列与等比数列定义的类比，等差数列中，类比上述性质：相应地在等比数列中，故答案为：8（4分）【解答】解：设，则，得：，故答案为：9（4分）已知，则【解答】解：，则，故答案为：10（4分）已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是（2），（3）（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是且；（2）数列：，也是等比数列；（
7、3）；（4）点在函数，为常数，且，的图象上【解答】解：对于（1），等比数列满足，时，数列为单调递增数列，故（1）错误；对于（2），等比数列的首项为，等比为，则，同理，得到此数列为等比数列，故（2）正确；对于（3），故（3）正确；对于（4），若点在函数，为常数，且，的图象上，则，当公比时不成立，故（4）错误正确命题的序号是（2），（3）故答案为：（2），（3）二、选择题（每小题4分，共16分）11（4分）趣味数学屠夫列传中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍初日屠五两，今三十日屠其讫问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共
8、屠了多少两肉？ABCD【解答】解：根据题意，分析可得该人每天所屠的肉成等比数列，且首项，公比为2，则该人共屠了30天，则一共屠肉；故选：12（4分）用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边A增加了一项B增加了两项C增加了（A）中的一项，但又减少了另一项D增加了（B）中的两项但又减少了另一项【解答】解：当时，左端，那么当时 左端，故第二步由到时不等式左端的变化是增加了项，同时减少了这一项，故选：13（4分）已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称【解答】解：函数的最小正周期为，故
9、将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，根据所得图象对应的函数为偶函数，可得，故令，求得，则的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除，；令，求得，故的图象关于点对称，不关于直线对称，故排除，故选：14（4分）已知是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为A16B15C14D13【解答】解：设数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足，则：，即：所以：又，所以：，则：，所以：，则：，所以：，当时，取得最大值为故选：三、解答题（10+10+12+1244分）15（10分）求下列方程和不等式的解集（1）（2）【解答】解：（1）方程化为，解得或（不合题意，舍去），或，
10、；方程的解为或，（2）由反余弦函数的定义与性质知，等价于，解得，不等式的解集为16（10分）已知函数（1）求函数在区间，上的最大值；（2）在中，若，且（A）（B），求的值【解答】（本题满分14分）第（1）小题满分（6分），第（2）小题满分（8分）解：（1）由于，因此，所以当即时，取得最大值，最大值为1；（2）由已知，、是的内角，且（A）（B），可得：，解得，所以，得17（12分）已知数列中，点在直线上，其中，2，（）令，求证数列是等比数列；（）求数列的通项；（）设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在，则说明理由【解答】解：（）由已知得，又，是以为首项
11、，以为公比的等比数列（）由（）知，将以上各式相加得：，（）存在，使数列是等差数列由（）、（）知，又当且仅当时，数列是等差数列18（12分）如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“型数列”（1）若数列为“型数列”，且，求实数的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”， ，当数列不是“型数列”时，试判断数列是否为“型数列”，并说明理由【解答】解：（1）由题意得，即，解得或实数的取值范围时，（2）假设存在等差数列为“型数列”，设公差为，则，由
12、，可得：，由题意可得：对都成立，即都成立，且，与矛盾，因此不存在等差数列为“型数列”（3）设等比数列的公比为，则，且每一项均为正整数，且，即在数列中，“”为最小项同理在数列中，“”为最小项由为“型数列”，可知只需，即，又因为不是“型数列”，且“”为最小项，即，由数列的每一项均为正整数，可得，或，当，时，则，令，则，令，则，为递增数列，即，即，所以，对任意的都有，即数列为“型数列”当，时，则，显然，为递减数列，故数列不是“型数列”； 综上：当时，数列为“型数列”， 当时，数列不是“型数列”声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/28 21:23:06；用户：logine；邮箱：；学号：11236290国产考试小能手