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1、2017-2018学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.1（3分）函数的最小正周期2（3分）函数的定义域是3（3分）与终边相同的最小正角的弧度数是4（3分）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是5（3分）已知数列的前4项为1，则数列的一个通项公式为6（3分）若，则7（3分）已知，则的值为8（3分）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，则9（3分）已知，则下列命题：当时，数列是递增数列：
2、当时，数列是递增数列：当，数列是递增数列其中正确命题的序号是（请把所有正确命题的序号都填上）10（3分）已知，若，则的值为11（3分）如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处，那么在分钟时，点距地面的高度12（3分）数列满足：，且，若数列的前项和为，则二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分13（4分）已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数在区间，上是增函数C函数的图象关于轴对称D函数的图象关于点对称14（4
3、分）已知等比数列的前三项依次为，则的值是A4B5C6D715（4分）对于某个与正整数有关的命题，若时命题成立可以推得时命题成立，则下列命题中必为真命题的是A若时命题不成立，则时命题不成立B若时命题不成立，则时命题不成立C若时命题不成立，则时命题不成立D若时命题不成立，则时命题不成立16（4分）已知，若，则一定有ABCD三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17（8分）已知，（1）求的值：（2）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，求的值18（8分）已知函数，（1）求函数的零点；（2）求函数的单调递减区间
4、19（10分）已如等比数列满足：，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求满足的的值20（10分）某公园拟利用废地建设两块三角形花圃与如图所示，其中米，米，且（1）若，求的大小（精到；（2）当为何值时，两块花圃的总面积最大？并求出此最大值（精确到1平方米）21（12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，记，（1）若是等差数列，且，求；（2）若，且对任意，成等差数列，求数列的通项公式；（3）证明：“对任意，成等比数列”的充分必要条件是“对任意的，数列，成等比数列”2017-2018学年上海市黄浦区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题满分36分)本大题共有1
5、2题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.1（3分）函数的最小正周期【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：2（3分）函数的定义域是，【解答】解：根据反余弦函数的定义域知，令，解得，函数的定义域是，故答案为：，3（3分）与终边相同的最小正角的弧度数是【解答】解：，与终边相同的最小正角为，故答案为：4（3分）已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是2【解答】解：设扇形的半径是，扇形的圆心角为，面积为，由扇形面积公式得：，解得，扇形的半径是2故答案为：25（3分）已知数列的前4项为1，则数列的一个通项公式为【解答】解：根据题意，数列的前4项为1，则，以
6、此类推可得：，故答案为：6（3分）若，则【解答】解：，则故答案为：7（3分）已知，则的值为【解答】解：，故答案为：8（3分）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，则【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标缩短到到原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图象，故的解析式为，故答案为：9（3分）已知，则下列命题：当时，数列是递增数列：当时，数列是递增数列：当，数列是递增数列其中正确命题的序号是（请把所有正确命题的序号都填上）【解答】解：，当时，由，可得，递增，在上递增
7、，则数列是递增数列：当时，由，可得，递增，且（1）（2），在上递增，则数列是递增数列：当，由，可得，递增，又（1）（2），则数列不是递增数列故答案为：10（3分）已知，若，则的值为【解答】解：，若，则，故答案为：11（3分）如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低处，那么在分钟时，点距地面的高度【解答】解：设在分钟时，点距地面的高度，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮作匀速转动，每12分钟转一圈，且振幅为，摩天轮上点的起始位置在最低处，由题意可得，在分钟时，点距地面的高度，单位，故答案为：12（3分）数列满足：，且，若数列的前
8、项和为，则7500【解答】解：，且，当为奇数时，即有奇数项为首项为1，公差为2的等差数列；当为偶数时，即有偶数项为首项为2，公差为4的等差数列；则故答案为：7500二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分13（4分）已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正周期为B函数在区间，上是增函数C函数的图象关于轴对称D函数的图象关于点对称【解答】解：，则函数的周期是，故正确，在区间，上是增函数，故正确，为偶函数，函数的图象关于直线对称，故正确，函数为偶函数，函数的图象关于直线对称，故错误，故错误
9、的命题是，故选：14（4分）已知等比数列的前三项依次为，则的值是A4B5C6D7【解答】解：等比数列的前三项依次为，解得（舍或，等比数列的前三项依次为，解得故选：15（4分）对于某个与正整数有关的命题，若时命题成立可以推得时命题成立，则下列命题中必为真命题的是A若时命题不成立，则时命题不成立B若时命题不成立，则时命题不成立C若时命题不成立，则时命题不成立D若时命题不成立，则时命题不成立【解答】解：某个与正整数有关的命题，若时命题成立可以推得时命题成立，可得时命题不成立，可得时，命题也不成立若时命题不成立，则时命题不成立，可得时命题不成立，故正确；若时命题不成立，则时命题不成立，可得时命题不成立
10、，结论错误，故错误；若时命题不成立，则时，命题不成立，可得时命题不成立，结论错误，故错误；若时命题不成立，则时命题不成立，可得时命题不成立，结论错误，故错误故选：16（4分）已知，若，则一定有ABCD【解答】解：根据题意，则，则函数为偶函数，在上，则函数在上为增函数，若，则有，即，变形可得：，即故选：三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17（8分）已知，（1）求的值：（2）若角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，且终边经过点，求的值【解答】解：（1），；（2）由题意，由（1）知，则18（8分）已知函数，（1）求函数的
11、零点；（2）求函数的单调递减区间【解答】解：（1）由，得，得，或，则或；（2）由，得，函数的单调递减区间为19（10分）已如等比数列满足：，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求满足的的值【解答】解：（1）设等比数列的公比为，且，（2），即即，解得，9，10，1120（10分）某公园拟利用废地建设两块三角形花圃与如图所示，其中米，米，且（1）若，求的大小（精到；（2）当为何值时，两块花圃的总面积最大？并求出此最大值（精确到1平方米）【解答】解：（1）在中，由已知，利用余弦定理可得：，即，解得：（负值舍掉）由正弦定理可得：，；（2），则，当，即时，两块花圃的总面积最大，最大值为46
12、213平方米21（12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前项和，记，（1）若是等差数列，且，求；（2）若，且对任意，成等差数列，求数列的通项公式；（3）证明：“对任意，成等比数列”的充分必要条件是“对任意的，数列，成等比数列”【解答】（1）解：设等差数列的公差为，联立解得，（2）当时，可得，从而由，可得，对任意，都有，数列为等差数列故得数列的通项公式为；（3）证明：充分性：对任意的，数列，成等比数列”可设数列，的公比为，由题意，于是，从而，“对任意，成等比数列”必要性：由对任意，成等比数列”则数列，成等比数列”利用数学归纳法证明：当时，可得，成等比数列，则数列，等比数列；命题成立；同理，当时，命题成立；数列，成等比数列”设公比为则当时，可得；可得：，故得数列，成等比数列”综上，由可证明：对任意，成等比数列”，则数列，成等比数列”故得：“对任意，成等比数列”的充分必要条件是“对任意的，数列，成等比数列”声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/28 21:23:25；用户：logine；邮箱：；学号：11236290国产考试小能手