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1、2017-2018学年上海市嘉定区高一（下）期末数学试卷一.填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）计算：2（3分）若数列满足，则该数列的通项公式3（3分）函数的最小正周期是4（3分）方程的解为 5（3分）已知角的终边经过点，则 6（3分）方程的解集是7（3分）若函数与函数的最小正周期相同，则实数 8（3分）在平行四边形中，已知，则该平行四边形的面积等于9（3分）已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式10（3分）已知等差数列，对于函数满足：，是该等差数列的前项和，则11（3分）函数的值域是12（3分）将函数
2、的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对满足的、，有的最小值为，则二.选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写答案的代码，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“”是“”的A充分而不必要条件B必要不而充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14（3分）设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于ABCD15（3分）若等差数列和等比数列满足，ABC1D416（3分）方程有两个负实数解，则的取值范囤为ABC，D前三个都不正确三.解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（8分）已知等
3、差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，求数列的通项公式及其前项的和18（8分）已知（1）若，且，求的值（2）求函数的最小值19（10分）已知函数，其中（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间，上的最大值与最小值之差为2，且，求的取值范围20（12分）如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，半径为，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设（1）当时，求；（2）当取何值时，才能使得修建的道路与的总长最大？并求出的最大值21（14分）若函数满足且，则称函数为“函数”（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2
4、）函数为“函数”，且当，时，求的解析式，并写出在，上的单调递增区间；（3）在（2）条件下，当，时，关于的方程为常数）有解，记该方程所有解的和为，求2017-2018学年上海市嘉定区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1（3分）计算：【解答】解：，故答案为：2（3分）若数列满足，则该数列的通项公式【解答】解：数列中，可得数列是等比数列，等比为3，故答案为：3（3分）函数的最小正周期是【解答】解：由周期公式可得：故答案为：4（3分）方程的解为或【解答】解：方程，或，解得或故答
5、案为：或5（3分）已知角的终边经过点，则【解答】解：角的终边经过点，故6（3分）方程的解集是，【解答】解：方程，可得，故答案为：，7（3分）若函数与函数的最小正周期相同，则实数【解答】解：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为：8（3分）在平行四边形中，已知，则该平行四边形的面积等于【解答】解：，在三角形中用余弦定理：，可得：，解得：，面积故答案为：9（3分）已知数列的前项和，则该等差数列的通项公式【解答】解：，时，时，对于上式也成立故答案为：10（3分）已知等差数列，对于函数满足：，是该等差数列的前项和，则6054【解答】解：由函数为奇函数且在上单调递增，即故答
6、案为：605411（3分）函数的值域是，【解答】解：由，得令，则函数化为，则，故答案为：，12（3分）将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若对满足的、，有的最小值为，则或【解答】解：由函数的图象向右平移，可得 不妨设取得最大值，取得最小值，可得的最小值为，即得或故答案为：或二.选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写答案的代码，选对得3分，否则一律得零分13（3分）“”是“”的A充分而不必要条件B必要不而充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若“”，则，不一定等于；而若“”则， “”是的必要不而充分条件故选：1
7、4（3分）设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于ABCD【解答】解：，故选：15（3分）若等差数列和等比数列满足，ABC1D4【解答】解：等差数列的公差设为和等比数列的公比设为，由，可得，可得，则，故选：16（3分）方程有两个负实数解，则的取值范囤为ABC，D前三个都不正确【解答】解：，或，若，则，其在上单调递减，故当时，无解，当时，有一个解，当时，无解；若，则，时，当时，有两个不同解；当时，有一个解；综上所述，的取值范围为，故选：三.解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（8分）已知等差数列的首项为1，公差不为0若，成等比数列，求
8、数列的通项公式及其前项的和【解答】解：等差数列的首项为1，公差不为0，成等比数列，解得，数列的通项公式，前项的和18（8分）已知（1）若，且，求的值（2）求函数的最小值【解答】解：（1）若，且，则，则，则（2）函数，当时，函数取得最小值，最小值为19（10分）已知函数，其中（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间，上的最大值与最小值之差为2，且，求的取值范围【解答】解：（1）由，得，由得：，故的范围是；（2）在，递增，（1），由，得，解得：20（12分）如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，半径为，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧上选一点，过修
9、建与平行的小路，与平行的小路，设（1）当时，求；（2）当取何值时，才能使得修建的道路与的总长最大？并求出的最大值【解答】解：（1）某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，半径为，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设，当时，由正弦定理得：，（2）在中，由正弦定理得：，同理，当时，即时，21（14分）若函数满足且，则称函数为“函数”（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当，时，求的解析式，并写出在，上的单调递增区间；（3）在（2）条件下，当，时，关于的方程为常数）有解，记该方程所有解的和为，求【解答】解：（1）不是“函数”，不是“函数”（2）函数满足，函数的周期，当时，当时，在，上的单调递增区间：，；（3）由（2）可得函数在，上的图象为：当或1时，为常数）有2个解，其和为当时，为常数）有3个解，其和为当时，为常数）有4个解，其和为当，时，记关于的方程为常数）所有解的和为，则声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/28 21:23:41；用户：logine；邮箱：；学号：11236290国产考试小能手