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1、3.2.13.2.13.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型关于几类不同增长的函数模型(2)第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月有人说，一张普通的有人说，一张普通的报纸对折报纸对折3030次后，厚次后，厚度会超过度会超过1010座珠穆朗座珠穆朗玛峰的高度，会是真玛峰的高度，会是真的吗？的吗？第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小
2、格第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！仆人吧！”“爱卿，你所爱卿，你所求的并不多啊求的并不多啊！”第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 例例例例1 1 1 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报4040元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天
3、多回报1010元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优.(1)(1)比较三种方案每天回报量；比较三种方案每天回报量；(2)(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量比较三种方案一段时间内的累计回报量.我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题：第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通我们可以先建立三种投资方案
4、所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：解：设第设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报 10元。函数关系为元。函数关系为y=10 x(xN*)；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天 翻一番。函数关系为翻一番。函数关系为y=0.42x-1(xN*)。分析：分析：分析：分析：方案一：每天回报方案一：每天回报40元。函数关系为元。函数关系为y=40 (xN*)；第五张，
5、PPT共三十五页，创作于2022年6月x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.43040300214748364.8我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：1010101010101010100000000000.40.81.63.26.412.825.
6、651.2107374182.4第六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月我们看到，底数我们看到，底数为为2 2的指数函数模的指数函数模型比线性函数模型比线性函数模型增长速度要快型增长速度要快得多得多.从中你对从中你对“指数爆炸指数爆炸”的含义有的含义有什么新的理解？什么新的理解？三个函数的图象三个函数的图象第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月投资投资1 16 6天，应选择方案一；投资天，应选择方案一；投资7 7天，应选择方案一或方案二天，应选择方案一或方案二；投资投资8 81010天，应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资1111天天(含含1111天天)以上，应选择方案三。以
7、上，应选择方案三。累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111一一40408080120120160160200200240240280280320320360360400400440440二二101030306060100100150150210210280280360360450450550550660660三三0.40.41.21.22.82.86 612.412.425.225.250.850.8102102204.4204.4409.2409.2816.8816.8除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑回报的累积除了要考虑
8、每天的回报量之外，还得考虑回报的累积值值.你能把前你能把前11天回报的累积值算出来吗天回报的累积值算出来吗?根据以上分析根据以上分析根据以上分析根据以上分析,你认为该作出何种选择你认为该作出何种选择你认为该作出何种选择你认为该作出何种选择?结结论论第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月由例由例1 1得到得到 解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题演演算算推推理理数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解解决解决第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 某公司为了实现某公司为了实现1000100
9、0万元利润的目标，准备制定一个激万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到励销售部门的奖励方案：在销售利润达到1010万元时，按销售利润万元时，按销售利润进行奖励，且奖金进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随着销售利润随着销售利润x(单位：万元单位：万元)的的增加而增加，但资金数不超过增加而增加，但资金数不超过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%25%。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.250.25x，y=log7 7x+1+1，y=1.0021.002x，其中哪个模型，其中哪个模型能符合公司的要求呢？能符合公司的要求呢？本题
10、中涉及了哪几类函数模型本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实实质是比较三个函数的增长情况。质是比较三个函数的增长情况。思考思考例例例例2 2第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月思考思考 怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5 5万元万元,以以及奖励比例是否超过及奖励比例是否超过25%25%进行分析进行分析,才能做出正确选择。才能做出正确选择。
11、由于公司总的利润目标为由于公司总的利润目标为10001000万元，所以人员销售利万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间润一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间10,100010,1000上，检验三个模型是否符合公司的要求即可。上，检验三个模型是否符合公司的要求即可。第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月借助计算机作出三个函数的图象借助计算机作出三个函数的图象第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月三个函数的图象如下三个函数的图象如下可以看到：在区可以看到：在区间间10,100010,1000上只上只有模型有模型y=log=log7 7x+1+1的图象
12、始终在的图象始终在y=5=5的下方的下方第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 对于模型对于模型y=0.250.25x，它在区间，它在区间10,100010,1000上递增，当上递增，当x=2020时，时，y=5 5，因此，因此x(20,1000)(20,1000)时，时，y5 5，因此该，因此该模型不符合要求。模型不符合要求。对于模型对于模型y=1.002=1.002x，由函数图象，并利用计算器，由函数图象，并利用计算器，可知在区间可知在区间(805,806)(805,806)内有一个点内有一个点x0 0满足满足1.0021.002x0 0=5=5，由于它在由于它在10,10001
13、0,1000上递增，因此当上递增，因此当xx0 0时，时，y5 5，因，因此该模型也不符合要求。此该模型也不符合要求。通过计算确认上述判断通过计算确认上述判断第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月(1)(1)由函数图象可以看出，它在区间由函数图象可以看出，它在区间10,100010,1000上递增，上递增，而且当而且当x=10001000时，时，y=loglog7 710001000+1 14.554.555,5,所以它符合奖所以它符合奖金不超过金不超过5 5万元的要求。万元的要求。对于模型对于模型y=log7 7x+1 1(2)(2)再计算按模型再计算按模型y=loglog7 7x
14、+1 1奖励时，奖金是否不超奖励时，奖金是否不超过利润的过利润的25%25%，即当，即当x 10,1000 10,1000时，是否有时，是否有成立。成立。第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 令令 f(x)=log log7 7x+1-0.251-0.25x，x10,1000.10,1000.利用计算机作出函数利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)f(10)(10)-0.3167-0.31670 0,即即 log log7 7x+1+11 1)和幂函和幂函数数y=xn(n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区
15、间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽大多少，尽管在管在x的一定范围内，的一定范围内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当当xx0时，就会有时，就会有axxn.第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月结论结论2 2：一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=logax(a1)和幂函和幂函数数y=xn(n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平
16、轴平行一样。尽管在行一样。尽管在x的一定范围内，的一定范围内，logax可能可能会大于会大于xn，但由于，但由于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，的增长，因此总存在一个因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax(a1)和和y=xn(n0)都是增函数。都是增函数。(2)随着随着x的增大，的增大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远大于的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n0)的增长速度。的增长速度。(3)随着随着x的增大，的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远远小的增长速度越来越慢，会远远小于于y=xn(n0)的增长速度。
17、的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有:logaxkxxnax第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月函数性质y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n1)在（在（0，+）上的增）上的增减性减性 增函数增函数增函数增长的速度越来越快越来越慢相对平衡图象的变图象的变化化随x的增大与y轴靠近随x的增大与x轴平行随n值而不同种函数模型的性质：1、指数函数是、指数函数是爆炸式爆炸式增长增长2、幂函数的增长速度是随、幂函数的增长速度是随底数的增大底数的增大而向而向y轴靠近轴靠近3、对数函数增长速度、对数函数增长速度相对慢一些相对慢一些第二十六张，PPT共三十
18、五页，创作于2022年6月你能用同样的方法讨论函数：你能用同样的方法讨论函数：在区间在区间 上的衰减情况吗？上的衰减情况吗？第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月实际实际问题问题读懂读懂问题问题将问题将问题抽象化抽象化数学数学模型模型解决解决问题问题基础基础过程过程关键关键目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸小结小结第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1.当当x越来越大时，增长速度最快的是越来越大时，增长速度最快的是()D 第二十九张，PPT共三十五页，
19、创作于2022年6月2.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数关系与下列哪类函数最接近函数最接近()x123456y0.250.490.7611.261.51A 第三十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月3.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数关系与下列哪类函数最接近函数最接近()t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01C 第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月4.函数函数 与与 交点个数交点个数()5.时有时有()DA 第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月6.D第三十三张，PPT共三十五页，创作于2
20、022年6月1.几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸“慢速慢速”增长增长2.解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解演算演算推理推理小结：小结：第三十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月3.2.13.2.13.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型感感谢谢大大家家观观看看第三十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月9/17/2022