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1、3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型一、创设情境 引入新课增长实例：澳大利亚兔灾1859年年24只野兔只野兔 6亿只以上的野兔亿只以上的野兔一个世纪（一）亲自动手，发现结论（一）亲自动手，发现结论阅读下面例题，思考后面的问题。阅读下面例题，思考后面的问题。例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：这三种方案的回报如下：二、实例探究 互动交流方案一：方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二：方案二：第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元
2、；元；请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？方案三：方案三：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。问题一：问题一：在本例中涉及哪些数量关系？在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？阅读下面例题，思考后面的问题。阅读下面例题，思考后面的问题。例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：这三种方案的回报如下：二、实例探究 互动交流方案一：方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二：方案
3、二：第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？请以一个月的数据为例来加以说明问题二。请以一个月的数据为例来加以说明问题二。方案三：方案三：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。问题二：问题二：你能利用计算机，计算出三种方案下，回报你能利用计算机，计算出三种方案下，回报资金情况吗？资金情况吗？excel操作二、实例探究 互动交流x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元 增长量增长量/元元y/元元增增长长量量/元元y/元元增长
4、量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4 根据表格中根据表格中所提供的数据，所提供的数据，你对三种方案分你对三种方案分别表现出的回报别表现出的回报资金的增长差异资金的增长差异有什么认识？有什么认识？阅读下面例题，思考后面的问题。阅读下面例题，思考后面的问题。例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种
5、投资方案供你选择，、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：这三种方案的回报如下：二、实例探究 互动交流方案一：方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二：方案二：第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？请以请以10天的数据为例来加以说明问题三。天的数据为例来加以说明问题三。方案三：方案三：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。问题三：问题三：你能借助计算机作出函数图象，并通过图象你能借助计算机作出
6、函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？描述一下三种方案的特点吗？excell操作三种方案的函数图象三种方案的函数图象三种方案的函数图象三种方案的函数图象方案一的函数是常函数方案一的函数是常函数 方案二和方案三方案二和方案三的函数都是增函数，的函数都是增函数，但增长情况不同但增长情况不同 方案三是方案三是“指指数增长数增长”，其，其“增增长量长量”是成倍增加是成倍增加的这种增长速度的这种增长速度是方案一、二所无是方案一、二所无法企及的法企及的（二）利用结论，解决问题（二）利用结论，解决问题阅读下面例题，思考后面的问题。阅读下面例题，思考后面的问题。例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现
7、有三种投资方案供你选择，、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：这三种方案的回报如下：二、实例探究 互动交流方案一：方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二：方案二：第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？请根据你以上的分析回答问题四。请根据你以上的分析回答问题四。方案三：方案三：第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。问题四：问题四：你认为应当如何作出你认为应当如何作出投资投资选择？选择？二、实
8、例探究 互动交流累积回报表累积回报表 天数天数方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论结论 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天），应选择第一天），应选择第一种投资方案；投资种投资方案；投资810天，应选择第二种投天，应选择第二种投资方案；投资资方案；投资11天（含天（含11天）以上，应选择第天）以上，应选择第三种投资方案。三种投资方案。二、实例探究 互动交流（三）再接再厉，初步应用
9、（三）再接再厉，初步应用阅读下面例题，思考后面的问题。阅读下面例题，思考后面的问题。请根据你以上的分析回答问题五。请根据你以上的分析回答问题五。问题五：问题五：例例2 2涉及了哪几种函数模型？本例的实质是什涉及了哪几种函数模型？本例的实质是什么？么？例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，万元时，按销售利润进行奖励，且奖金按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利（单位：万元）随销售利润润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过（单位
10、：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万万元，同时奖金不超过利润的元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=其中哪个模型其中哪个模型能符合公司的要求？能符合公司的要求？二、实例探究 互动交流（三）再接再厉，初步应用（三）再接再厉，初步应用 请根据你以上的分析回答问题六。请根据你以上的分析回答问题六。问题六：问题六：你能利用几何画板，根据问题中的数据，判你能利用几何画板，根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？分析：分析：根据问题中的数据，判定所给的奖励模型那个根据问题中的数据，
11、判定所给的奖励模型那个符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过数不超过5 5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的2525，由于公，由于公司总的利润目标为司总的利润目标为10001000万元，所以部门销售利润一般不万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润于是，只需在区间会超过公司总的利润于是，只需在区间1010，10001000上，上，检验三个模型是否符合公司要求即可检验三个模型是否符合公司要求即可几何画板二、实例探究 互动交流（三）再接再厉，初步应用（三）再接再厉，初步应用 例例2 某公司为了实现某公司为了实
12、现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金励，且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%现现有三个奖励模型：有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=其中哪其中哪个模型能符合公司的要求？个模型能符合公司的要求？模型模型 的图象都有一部分在直线的图象都有一部分在
13、直线y5 5的上方，只有模型的上方，只有模型 的图象始终在的图象始终在y5 5的下方，这的下方，这说明只有按模型说明只有按模型 进行奖励时才符合公司的要求进行奖励时才符合公司的要求二、实例探究 互动交流（三）再接再厉，初步应用（三）再接再厉，初步应用 例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金励，且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而（单位：万元）的增加而增加
14、，但奖金总数不超过增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的万元，同时奖金不超过利润的25%现现有三个奖励模型：有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=其中哪其中哪个模型能符合公司的要求？个模型能符合公司的要求？对数增长模型比较适对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓合于描述增长速度平缓的变化规律的变化规律三、巩固反思 总结规律 问题七：问题七：通过这两个实例，你能体会直线上升通过这两个实例，你能体会直线上升模模型型、指数爆炸模型和对数增长模型的增长趋势吗？、指数爆炸模型和对数增长模型的增长趋势吗？直线上升模型适合描述增长速度匀速的变化规律；直线上升模型适合描述增长速度
15、匀速的变化规律；指数爆炸模型适合描述增长速度迅速的变化规律指数爆炸模型适合描述增长速度迅速的变化规律；对数增长模型适合描述增长速度缓慢的变化规律对数增长模型适合描述增长速度缓慢的变化规律三、巩固反思 总结规律 问题八：问题八：通过这两个实例，你通过这两个实例，你能说说用信息技术能说说用信息技术解决实际问题的方法步骤解决实际问题的方法步骤吗？吗？确定函数模型确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型利用数据表格、函数图象讨论模型四、学以致用 及时反馈问题九：问题九：如果我们不能从所给信息或数据中写出函数如果我们不能从所给信息或数据中写出函数解析式，那么如何判断数据变化符合哪种函数模型解析式，那么
16、如何判断数据变化符合哪种函数模型？请完成下面练习，思考如何回答问题九。请完成下面练习，思考如何回答问题九。1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于关于x呈指数型函数变化的变量是呈指数型函数变化的变量是 。1、四个变量、四个变量 随变量随变量 变化的数据如下表：变化的数据如下表：y2五、课后作业 拓展延伸完成教材完成教材P107 BP107 B组组 1 1 利用网络利用网络收集一些社会生活中普遍使用的递收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型有时同一个实际问题可以建立多个函数模型。具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？的函数模型？