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1、1(本小题总分值12分)(2019陕西咸阳一模)曾经清晰椭圆C：y21(a1)的上极点为B，右极点为A，直线AB与圆M：(x2)2(y1)21相切(1)求椭圆C的方程(2)过点N(0，)且歪率为k的直线l与椭圆C交于P，Q两点，求证：BPBQ.1(1)解：由题意知，A(a，0)，B(0，1)，那么直线AB的方程为xaya0.由直线AB与圆M：(x2)2(y1)21相切，得圆心M到直线AB的距离d1，求得a，故椭圆C的方程为y21.(2)证实：直线l的方程为ykx，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联破消去y收拾得(412k2)x212kx90.x1x2，x1x2.又(x1，y11)，(x2，
2、y21)，x1x2(y11)(y21)x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)0，BPBQ.2(本小题总分值12分)(2019内蒙古一模)曾经清晰函数f(x)2axbx12lnx(aR)(1)当b0时，断定函数f(x)的枯燥区间(2)当xye1时，求证：exln(y1)eyln(x1)2(1)解：当b0时，f(x)2a(x0)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成破函数f(x)在(0，)上枯燥递加当a0时，由f(x)0得0x；由f(x)0得x.f(x)的枯燥递加区间为(0，)，枯燥递增区间为(，)，综上，当a0时，f(x)的枯燥递加区间为(0，)，无枯燥递增区间，当a0时，f
3、(x)的枯燥递加区间为(0，)，枯燥递增区间为(，)(2)证实：xye1，x1y1e，即ln(x1)ln(y1)1.欲证exln(y1)eyln(x1)，即证实.令g(x)，x(e1，)，那么g(x).显然函数h(x)ln(x1)在(e1，)上枯燥递增，h(x)h(e1)10，即g(x)0，g(x)在(e1，)上枯燥递增，xye1时，g(x)g(y)，即，当xye1时，exln(y1)eyln(x1)成破3.(本小题总分值12分)(2019山西太原一模)曾经清晰椭圆C：1(ab0)的左、右极点分不为A1，A2，右核心为F2(1，0)，点B(1，)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程(2)假定直线l：
4、yk(x4)(k0)与椭圆C交于M，N两点，曾经清晰直线A1M与A2N订交于点G，求证：点G在某定直线上，并求出定直线的方程3(1)解：F2(1，0)，c1.由题中曾经清晰前提知a2，b，椭圆C的方程为1.(2)证实：由椭圆对称性知G在x1上，假定直线l过椭圆上极点，那么M(0，)，k，N(，)，lA1M：y(x2)，lA2N：y(x2)，G(1，)，G在定直线x1上当M不在椭圆极点时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(34k2)x232k2x64k2120，x1x2，x1x2，lA1M：y(x2)，lA2N：y(x2)当x1时，得2x1x25(x1x2)80，250显然成破，G在定
5、直线x1上综上，点G在定直线x1上4(本小题总分值12分)(2019山东省试验中学等四校联考)曾经清晰函数f(x)，g(x)2(xlnx)(1)当x0时，求证：f(x)g(x)(2)曾经清晰点P(x，xf(x)，点Q(sinx，cosx)，设函数h(x)，当x，时，试揣摸h(x)的零点个数4(1)证实：令(x)f(x)g(x)2(xlnx)，x0，那么(x).令G(x)ex2x(x0)，G(x)ex2(x0)，易得G(x)在(0，ln2)上枯燥递加，在(ln2，)上枯燥递增，G(x)G(ln2)22ln20，ex2x0在(0，)恒成破(x)在(0，1)上枯燥递加，在(1，)上枯燥递增(x)(1
6、)e20，当x0时，f(x)g(x)(2)解：点P(x，xf(x)，点Q(sinx，cosx)，h(x)xsinxexcosx，h(x)sinxxcosxexcosxexsinx(exx)cosx(ex1)sinx.当x，0时，可知ex2xx，exx0.(exx)cosx0，(ex1)sinx0，h(x)(exx)cosx(ex1)sinx0.h(x)在，0上枯燥递增，h(0)10，h()0.h(x)在，0上有一个零点，当x(0，时，cosxsinx，exx0，excosxxsinx，h(x)excosxxsinx0在(0，上恒成破，h(x)在(0，上无零点当x(，时，0cosxsinx，h(x)ex(cosxsinx)(xcosxsinx)0，h(x)在(，上枯燥递加，h()0，h()(e)0.h(x)在(，上存在一个零点综上所述，h(x)在，上的零点个数为2.